Finite Group Databasebeta

← #27371752

Subgroups — #27371752

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285141C211yesmaximal, characteristic
6#20274318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C8×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—22no—
17#16811180C2211yescharacteristic
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811022—22no—
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16811019C2211yescharacteristic
26#16811019C2211yescharacteristic
27#16811005—22no—
28#16811002C2211yescharacteristic
29#16810999C2211yescharacteristic
30#16810997C2211yescharacteristic
31#16810997C2211yescharacteristic
32#16810996C2211yescharacteristic
33#16810995C2211yescharacteristic
34#16810995C2211yescharacteristic
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810974C2211yescharacteristic
37#16810973C2211yescharacteristic
38#16810971C2211yescharacteristic
39#16810970C2211yescharacteristic
40#16810969C2211yescharacteristic
41#16810854—22no—
42#16810852—22no—
43#16810850—22no—
44C4×#11719913—22no—
45C4×#11719924—22no—
46C4×#11719923—22no—
47#16810659—22no—
48C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
49C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
50C8×#88322C2211yescharacteristic
51C8×#88322C2211yescharacteristic
52C8×#88322C2211yescharacteristic
53C8×#88322C2211yescharacteristic
54C53×#533C2211yescharacteristic
55C53×#532C2211yescharacteristic
56C53×#498C2211yescharacteristic
57C53×#492C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#465—22no—
61C4×SD16×C53—22no—
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—21no—
64#13133237—48no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C22×#88322D412yes—
73C22×#88322D412yes—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133214C2311yescharacteristic
78#13133209—21no—
79#13133205—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88#13133176—21no—
89#13133150—22no—
90#13133150—22no—
91#13133149—22no—
92#13133148—22no—
93#13133148—22no—
94#13133148—22no—
95#13133148—22no—
96#13133142—22no—
97#13133141—22no—
98#13133140—22no—
99#13133139—22no—
100#13133138—22no—
101#13133137—22no—
102C4×#88322D412yes—
103C4×#88322D412yes—
104C4×#88322C2311yescharacteristic
105C4×#88322C2311yescharacteristic
106C4×#88322C2311yescharacteristic
107C4×#88322C2311yescharacteristic
108C2×#41×C53—21no—
109C2×SD16×C53—22no—
110C22×C8×C53D412yes—
111C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
114#127×C53C2311yescharacteristic
115#125×C53—21no—
116#124×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119#121×C53—21no—
120#121×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125#117×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#106×C53—22no—
128#103×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130C4×C8×C53D412yes—
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C4×C8×C53C2311yescharacteristic
133#41×C53—44no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—41no—
141C22×C4×C53—41no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—41no—
146#11719945—44no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154SD16×C53—44no—
155C2×C8×C53—24no—
156C2×C8×C53C2×D412yes—
157C2×C8×C53C2×D412yes—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C22⋊C4×C53—41no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C42×C53—41no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—41no—
175#11719925—44no—
176#11719924—44no—
177#11719924—44no—
178#11719923—44no—
179#11719923—44no—
180#11719922—44no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—41no—
192C2×#88322—24no—
193C2×#88322SD1618yescomplemented
194C2×#88322C2×D412yes—
195C2×#88322C2×D412yes—
196C2×#88322C2×D412yes—
197C2×#88322C2×D412yes—
198#11719913—44no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53#12711yescharacteristic
201C22×D53—41no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—82no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—82no—
215C2×C4×C53#12711yescharacteristic
216C2×C4×C53#12711yescharacteristic
217C2×C4×C53#12711yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×SD1614yes—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D53—82no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229C4×D53—82no—
230Dic106—42no—
231Dic106—42no—
232Dic106—42no—
233C8×C53—22no—
234C8×C53#13514yescomplemented
235#88322—22no—
236#88322C2×SD1614yes—
237#88322C2×SD1614yes—
238#88322#13514yescomplemented
239#19596—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53#49212yes—
246C22×C53C2×#12711yescharacteristic
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—81no—
253C4×C53—81no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53#49212yes—
256C4×C53C22×SD1612yes—
257C4×C53C2×#13512yes—
258C4×C53C2×#13512yes—
259Dic53—81no—
260Dic53—81no—
261Dic53—81no—
262#3167—531no—
263#3167—531no—
264#3167—531no—
265#3167D5311yescharacteristic, complemented
266#3160—531no—
267#3147—531no—
268#1708—531no—
269#1708—531no—
270#1707—531no—
271#1707—531no—
272#1706—531no—
273#1706—531no—
274#1705—531no—
275#1705—531no—
276C2×C82—531no—
277C2×C53—22no—
278C2×C53—161no—
279C2×C53C2×#49211yescharacteristic
280C2×C53#314711yescharacteristic
281C2×C53#314711yescharacteristic
282D53—161no—
283C2×#135—1062no—
284#533—531no—
285#533C2×D5311yescharacteristic
286#532—531no—
287#532C2×D5311yescharacteristic
288#500—531no—
289#500—531no—
290#499—1062no—
291#498—531no—
292#498—531no—
293#498—531no—
294#498—531no—
295#498—531no—
296#498C2×D5311yescharacteristic
297#495—1062no—
298#494—531no—
299#493—531no—
300#492—531no—
301#492—531no—
302#492—531no—
303#492—531no—
304#492—531no—
305#492C2×D5311yescharacteristic
306#487—531no—
307#487—531no—
308#487—531no—
309#487C2×D5311yescharacteristic
310#486—531no—
311#486—531no—
312#486—531no—
313#486C2×D5311yescharacteristic
314#465—22no—
315#465—1062no—
316#465—1062no—
317#465—1062no—
318C4×SD16—22no—
319C4×SD16—1062no—
320C4×SD16—1062no—
321C4×SD16—1062no—
322#427—1062no—
323C2×C4×C8—531no—
324C2×C4×C8—531no—
325C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
326C82—531no—
327C82—531no—
328C82—531no—
329C82—531no—
330C53#1959611yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1061no—
333#135—2128no—
334C2×Q16—1062no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—1062no—
337C2×SD16—1062no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×SD16—1062no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×D8—1062no—
342C22×C8—532no—
343C22×C8—532no—
344C22×C8C22⋊D5312yes—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
351#127—531no—
352#127C22×D5311yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—1061no—
355#124—21no—
356#124—1061no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—1061no—
364#121—1061no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1061no—
373#117—21no—
374#117—1061no—
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376#107—1062no—
377#107—1062no—
378#106—22no—
379#106—1062no—
380#106—1062no—
381#106—1062no—
382#106—1062no—
383#106—1062no—
384#103—22no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#103—1062no—
388#102—22no—
389#102—1062no—
390#102—1062no—
391#102—1062no—
392C4×C8—532no—
393C4×C8—532no—
394C4×C8—531no—
395C4×C8—531no—
396C4×C8—531no—
397C4×C8—531no—
398C4×C8C22⋊D5312yes—
399C4×C8C22×D5311yescharacteristic
400C4×C8C22×D5311yescharacteristic
401#41—44no—
402#41—2124no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—2121no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—2121no—
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422Q16—2124no—
423SD16—44no—
424SD16—2124no—
425SD16—2124no—
426SD16—2124no—
427SD16—2124no—
428SD16—2124no—
429D8—2124no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—538no—
432C2×C8—532no—
433C2×C8—532no—
434C2×C8—532no—
435C2×C8—532no—
436C2×C8—1064no—
437C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
438C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—2121no—
454C4⋊C4—2121no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—2121no—
459C22⋊C4—2121no—
460C22⋊C4—2121no—
461C42—41no—
462C42—2121no—
463C42D4×D5311yescharacteristic
464C42D4×D5311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C42C23×D5311yescharacteristic
467C23—41no—
468C23—2121no—
469C23#1313321311yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—2122no—
474Q8—2122no—
475Q8—2122no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—4242no—
481D4—2122no—
482D4—2122no—
483D4—2122no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—4242no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4#1313321311yescharacteristic
495C2×C4#1313321311yescharacteristic
496C2×C4#1313321311yescharacteristic
497C2×C4SD16×D5314yes—
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—534no—
503C8—534no—
504C8—534no—
505C8—1062no—
506C8#1313323714yescomplemented
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—4241no—
513C22—4241no—
514C22—4241no—
515C22#1681099412yes—
516C22C2×#1313321311yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—4241no—
523C4—4241no—
524C4—4241no—
525C4#1681099412yes—
526C4C2×SD16×D5312yes—
527C4#135×D5312yes—
528C4C2×#1313323712yes—
529C2—22no—
530C2—161no—
531C2—8481no—
532C2C2×#1681099411yescharacteristic
533C2#2028513911yescharacteristic
534C2#2028514111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133213
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3167C2
socleC22×C53C2×#127
prime radical#20285141C2
hypercenter#3167D53
hypocenterC53#19596
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285275C2semidirect
2. #20285274C2semidirect
3. #20285270C2semidirect
4. #20285225C2semidirect
6. #20274318C2semidirect
7. #20274315C2semidirect
8. #20274311C2semidirect
9. #20274310C2semidirect
10. #20274306C2semidirect
11. #20274305C2semidirect
12. #20274303C2semidirect
13. #20274301C2semidirect
14. C2×C8×#88322C2semidirect
15. C53×#3167C2semidirect
193. C2×#88322SD16semidirect
234. C8×C53#135semidirect
238. #88322#135semidirect
265. #3167D53semidirect
330. C53#19596semidirect
506. C8#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852752
#202852742
#202852702
#202852252
#202851412
#202743182
#202743152
#202743112
#202743102
#202743062
#202743052
#202743032
#202743012
C2×C8×#883222
C53×#31672
#1959653