Subgroups — #27371788

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133238	—	2	4	no	—
13	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811026	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811004	—	2	4	no	—
18	#16811002	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810999	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810999	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810996	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810971	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810860	—	2	2	no	—
27	#16810858	—	2	4	no	—
28	#16810856	—	2	2	no	—
29	D₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	#16810705	—	2	2	no	—
31	#16810703	—	2	4	no	—
32	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
45	#13133238	—	4	16	no	—
46	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133206	—	2	2	no	—
57	#13133204	—	2	2	no	—
58	#13133192	—	2	2	no	—
59	#13133192	—	2	2	no	—
60	#13133188	—	2	2	no	—
61	#13133188	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133179	—	2	2	no	—
65	#13133179	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133151	—	2	2	no	—
68	#13133150	—	2	4	no	—
69	#13133139	—	2	4	no	—
70	#13133138	—	2	4	no	—
71	#13133137	—	2	4	no	—
72	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	#11719949	—	4	8	no	—
94	#11719947	—	4	8	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
104	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
105	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	#11719925	—	4	8	no	—
115	#11719922	—	4	8	no	—
116	#11719922	—	4	8	no	—
117	#11719921	—	4	2	no	—
118	#11719921	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	D₄₂₄	—	4	4	no	—
128	#11719913	—	4	8	no	—
129	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₈×D₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
136	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
149	D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	D₂₁₂	—	4	4	no	—
151	D₂₁₂	—	4	4	no	—
152	D₂₁₂	—	8	4	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
156	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
157	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
158	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₈×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
160	C₈×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
161	#88322	—	2	2	no	—
162	#88322	C₂×D₈	1	4	yes	—
163	#88322	#135	1	4	yes	complemented
164	#19603	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂×D₅₃	#493	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
179	Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	Dic₅₃	—	8	2	no	—
182	Dic₅₃	#493	1	2	yes	—
183	#3169	—	53	1	no	—
184	#3169	—	53	1	no	—
185	#3169	—	53	2	no	—
186	#3147	—	53	2	no	—
187	#1713	—	53	1	no	—
188	#1712	—	53	1	no	—
189	#1709	—	53	2	no	—
190	#1706	—	53	2	no	—
191	#1706	—	53	1	no	—
192	#1706	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×C₈²	—	53	1	no	—
194	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
195	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
198	D₅₃	—	2	2	no	—
199	D₅₃	—	16	2	no	—
200	C₂×#135	—	106	4	no	—
201	#532	—	53	2	no	—
202	#532	—	53	2	no	—
203	#500	—	53	2	no	—
204	#500	—	53	1	no	—
205	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	#495	—	106	4	no	—
207	#494	—	53	2	no	—
208	#493	—	53	2	no	—
209	#493	—	53	2	no	—
210	#493	—	53	1	no	—
211	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	#492	—	53	2	no	—
213	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
214	#486	—	53	2	no	—
215	#486	—	53	2	no	—
216	#486	—	53	2	no	—
217	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
218	#466	—	106	4	no	—
219	#466	—	106	2	no	—
220	#466	—	106	2	no	—
221	C₄×D₈	—	106	4	no	—
222	C₄×D₈	—	106	2	no	—
223	C₄×D₈	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
227	C₈²	—	53	1	no	—
228	C₈²	—	53	1	no	—
229	C₈²	—	53	1	no	—
230	C₈²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₅₃	#19603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂×#41	—	106	2	no	—
233	C₂×#41	—	106	2	no	—
234	#135	—	212	16	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
238	C₂×D₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈	—	106	4	no	—
240	C₂×D₈	—	106	4	no	—
241	C₂×D₈	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	#127	—	53	2	no	—
248	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	#124	—	106	2	no	—
250	#124	—	106	2	no	—
251	#121	—	106	2	no	—
252	#121	—	106	2	no	—
253	#121	—	106	2	no	—
254	#121	—	106	2	no	—
255	C₄×D₄	—	106	2	no	—
256	C₄×D₄	—	106	2	no	—
257	C₄×D₄	—	106	2	no	—
258	C₄×D₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	#107	—	2	2	no	—
261	#107	—	106	4	no	—
262	#107	—	106	2	no	—
263	#102	—	2	4	no	—
264	#102	—	106	4	no	—
265	#102	—	106	4	no	—
266	#102	—	106	4	no	—
267	C₄×C₈	—	53	2	no	—
268	C₄×C₈	—	53	2	no	—
269	C₄×C₈	—	53	2	no	—
270	C₄×C₈	—	53	1	no	—
271	C₄×C₈	—	53	1	no	—
272	C₄×C₈	—	53	1	no	—
273	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	212	8	no	—
277	#41	—	212	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂×D₄	—	106	2	no	—
285	C₂×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂×D₄	—	212	2	no	—
287	C₂×D₄	—	212	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
293	Q₁₆	—	212	8	no	—
294	SD₁₆	—	4	8	no	—
295	SD₁₆	—	212	8	no	—
296	D₈	—	4	4	no	—
297	D₈	—	212	8	no	—
298	D₈	—	212	8	no	—
299	D₈	—	212	4	no	—
300	C₂×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₈	—	53	8	no	—
303	C₂×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₈	—	106	4	no	—
305	C₂×C₈	—	106	4	no	—
306	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
317	C₄²	—	53	1	no	—
318	C₄²	—	53	1	no	—
319	C₄²	—	53	1	no	—
320	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	53	1	no	—
323	C₂³	—	212	2	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	212	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	424	4	no	—
330	D₄	—	424	4	no	—
331	D₄	—	212	4	no	—
332	D₄	—	212	4	no	—
333	D₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	424	4	no	—
342	C₂×C₄	—	424	4	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	53	4	no	—
349	C₈	—	53	4	no	—
350	C₈	—	106	2	no	—
351	C₈	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₈	#13133238	1	4	yes	complemented
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	53	2	no	—
357	C₂²	—	106	1	no	—
358	C₂²	—	106	1	no	—
359	C₂²	—	424	2	no	—
360	C₂²	—	424	2	no	—
361	C₂²	—	424	2	no	—
362	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	53	2	no	—
365	C₄	—	106	1	no	—
366	C₄	—	106	1	no	—
367	C₄	—	424	2	no	—
368	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×#13133238	1	2	yes	—
371	C₂	—	16	2	no	—
372	C₂	—	848	2	no	—
373	C₂	—	106	2	no	—
374	C₂	#493×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20285138	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20285140	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₅₃
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1706	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#127
hypercenter	#1706	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19603
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285295	C₂	semidirect
2. #20285293	C₂	semidirect
3. #20285292	C₂	semidirect
4. #20285138	C₂	semidirect
5. #20274332	C₂	semidirect
6. #20274329	C₂	semidirect
7. #20274319	C₂	semidirect
8. #20274307	C₂	semidirect
9. #20274305	C₂	semidirect
10. C₈²×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1706	C₂	semidirect
131. C₈×D₅₃	D₈	semidirect
160. C₈×C₅₃	#135	semidirect
163. #88322	#135	semidirect
192. #1706	D₅₃	semidirect
231. C₅₃	#19603	semidirect
352. C₈	#13133238	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285295	2
#20285293	2
#20285292	2
#20285138	2
#20274332	2
#20274329	2
#20274319	2
#20274307	2
#20274305	2
C₈²×D₅₃	2
C₅₃×#1706	2
#19603	53