Subgroups — D₅₃×#1715 #27371809

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#498×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#493×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#492×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#486×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#322×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16811020	—	2	2	no	—
19	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810999	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810999	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810998	—	2	2	no	—
24	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810994	—	2	4	no	—
28	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810968	—	2	4	no	—
32	#106×D₅₃	—	2	2	no	—
33	#102×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810345	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
51	SD₁₆×D₅₃	—	4	16	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
55	D₈×D₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133216	—	2	2	no	—
60	#13133216	—	2	2	no	—
61	#13133215	—	2	2	no	—
62	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133213	—	2	2	no	—
65	#13133213	—	2	2	no	—
66	#13133213	—	2	1	no	—
67	#13133213	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133149	—	2	2	no	—
72	#13133148	—	2	4	no	—
73	#13133139	—	2	4	no	—
74	#13133138	—	2	4	no	—
75	#13133137	—	2	4	no	—
76	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
100	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
101	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
102	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
103	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
104	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
114	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
115	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#11719924	—	4	8	no	—
122	#11719923	—	4	8	no	—
123	#11719922	—	4	4	no	—
124	#11719922	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	#11719919	—	4	2	no	—
128	#11719919	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	D₄₂₄	—	4	4	no	—
134	#11719913	—	4	8	no	—
135	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₈×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
137	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
161	D₂₁₂	—	4	2	no	—
162	D₂₁₂	—	4	2	no	—
163	D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	D₂₁₂	—	4	4	no	—
165	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
166	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
168	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
169	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
170	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
172	#88322	—	2	4	no	—
173	#88322	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
174	C₂×#1715	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
181	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
182	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
186	C₂×D₅₃	#492	1	2	yes	—
187	C₂×D₅₃	#496	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	Dic₅₃	—	8	2	no	—
192	Dic₅₃	#492	1	2	yes	—
193	Dic₅₃	#496	1	4	yes	—
194	C₂×#498	—	53	1	no	—
195	C₂×#493	—	53	1	no	—
196	C₂×#492	—	53	2	no	—
197	C₂×#486	—	53	2	no	—
198	#1715	—	53	1	no	—
199	#1715	—	53	1	no	—
200	#1715	—	53	2	no	—
201	#1715	—	53	2	no	—
202	#1715	—	53	1	no	—
203	#1715	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
204	C₂×#322	—	53	1	no	—
205	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
206	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
207	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	2	yes	—
209	D₅₃	—	16	1	no	—
210	D₅₃	—	16	1	no	—
211	D₅₃	#1715	1	4	yes	direct product factor
212	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
213	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
215	C₂×#127	—	53	1	no	—
216	C₂×#127	—	53	1	no	—
217	#498	—	53	2	no	—
218	#498	—	53	1	no	—
219	#498	—	106	2	no	—
220	#498	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#493	—	53	1	no	—
222	#493	—	53	1	no	—
223	#493	—	53	1	no	—
224	#493	—	106	2	no	—
225	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#492	—	53	2	no	—
227	#492	—	53	2	no	—
228	#492	—	53	2	no	—
229	#492	—	106	4	no	—
230	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
231	#486	—	53	2	no	—
232	#486	—	53	2	no	—
233	#486	—	53	2	no	—
234	#486	—	106	4	no	—
235	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
236	C₂×#106	—	106	2	no	—
237	C₂×#102	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
240	#322	—	53	1	no	—
241	#322	—	53	2	no	—
242	#322	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₅₃	C₂×#1715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	212	16	no	—
254	C₂×D₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈	—	106	2	no	—
256	C₂×D₈	—	106	2	no	—
257	C₂×D₈	—	106	2	no	—
258	C₂×D₈	—	212	8	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	#127	—	53	1	no	—
267	#127	—	53	1	no	—
268	#127	—	106	2	no	—
269	#127	—	106	2	no	—
270	#127	—	106	1	no	—
271	#127	—	106	1	no	—
272	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	#106	—	2	2	no	—
278	#106	—	106	4	no	—
279	#106	—	106	2	no	—
280	#102	—	2	4	no	—
281	#102	—	106	4	no	—
282	#102	—	106	4	no	—
283	#102	—	106	4	no	—
284	C₄×C₈	—	53	4	no	—
285	C₄×C₈	—	53	2	no	—
286	C₄×C₈	—	53	2	no	—
287	C₄×C₈	—	53	1	no	—
288	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	—	212	1	no	—
291	C₂⁴	—	212	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂×D₄	—	106	1	no	—
302	C₂×D₄	—	106	1	no	—
303	C₂×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂×D₄	—	212	4	no	—
305	C₂×D₄	—	212	4	no	—
306	C₂×D₄	—	212	8	no	—
307	C₂×D₄	—	212	8	no	—
308	C₂×D₄	—	212	1	no	—
309	C₂×D₄	—	212	1	no	—
310	C₂×D₄	—	212	2	no	—
311	C₂×D₄	—	212	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
315	SD₁₆	—	4	8	no	—
316	SD₁₆	—	212	8	no	—
317	SD₁₆	—	212	8	no	—
318	SD₁₆	—	212	8	no	—
319	D₈	—	4	4	no	—
320	D₈	—	212	4	no	—
321	D₈	—	212	4	no	—
322	D₈	—	212	4	no	—
323	C₂×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₈	—	53	8	no	—
325	C₂×C₈	—	53	4	no	—
326	C₂×C₈	—	106	8	no	—
327	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
335	C₄²	—	53	2	no	—
336	C₄²	—	53	1	no	—
337	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	53	1	no	—
341	C₂³	—	424	2	no	—
342	C₂³	—	424	2	no	—
343	C₂³	—	424	4	no	—
344	C₂³	—	424	4	no	—
345	C₂³	—	212	1	no	—
346	C₂³	—	212	1	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	Q₈	—	424	4	no	—
349	Q₈	—	212	4	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	424	2	no	—
355	D₄	—	424	2	no	—
356	D₄	—	424	4	no	—
357	D₄	—	424	4	no	—
358	D₄	—	212	2	no	—
359	D₄	—	212	2	no	—
360	D₄	—	212	4	no	—
361	D₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	53	8	no	—
367	C₂×C₄	—	424	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	53	4	no	—
373	C₈	—	106	4	no	—
374	C₈	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
375	C₂²	—	8	1	no	—
376	C₂²	—	8	1	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	53	2	no	—
380	C₂²	—	53	4	no	—
381	C₂²	—	848	4	no	—
382	C₂²	—	848	4	no	—
383	C₂²	—	424	1	no	—
384	C₂²	—	424	1	no	—
385	C₂²	—	424	2	no	—
386	C₂²	—	424	2	no	—
387	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	53	2	no	—
390	C₄	—	53	4	no	—
391	C₄	—	424	2	no	—
392	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂	—	16	1	no	—
395	C₂	—	16	1	no	—
396	C₂	—	53	4	no	—
397	C₂	—	848	1	no	—
398	C₂	—	848	1	no	—
399	C₂	#492×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#496×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₅₃
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1715	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#127
prime radical	#493×D₅₃	C₂
hypercenter	#1715	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1715
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #498×D₅₃	C₂	semidirect
3. #492×D₅₃	C₂	semidirect
4. #486×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20274345	C₂	semidirect
6. #20274344	C₂	semidirect
7. #20274343	C₂	semidirect
8. #20274342	C₂	semidirect
9. #20274341	C₂	semidirect
10. #322×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1715	C₂	semidirect
17. #16811021	C₂²	semidirect
19. #16811019	C₂²	semidirect
24. #16810997	C₂²	semidirect
25. #16810996	C₂²	semidirect
26. #16810995	C₂²	semidirect
28. #16810971	C₂²	semidirect
29. #16810970	C₂²	semidirect
30. #16810969	C₂²	semidirect
36. #16810345	C₂²	semidirect
37. #16810344	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#498	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#322	C₂²	semidirect
136. C₈×D₅₃	SD₁₆	semidirect
171. C₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
173. #88322	C₂×SD₁₆	semidirect
203. #1715	D₅₃	direct (N × H)
211. D₅₃	#1715	direct (N × H)
220. #498	C₂×D₅₃	semidirect
230. #492	C₂×D₅₃	semidirect
235. #486	C₂×D₅₃	semidirect
242. #322	C₂×D₅₃	semidirect
243. C₅₃	C₂×#1715	semidirect
374. C₈	SD₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#498×D₅₃	2
#493×D₅₃	2
#492×D₅₃	2
#486×D₅₃	2
#20274345	2
#20274344	2
#20274343	2
#20274342	2
#20274341	2
#322×D₅₃	2
C₅₃×#1715	2
C₂×#1715	53

Subgroups — D53×#1715 #27371809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1715 #27371809