Finite Group Databasebeta

← #27371821

Subgroups — #27371821

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285138C211yesmaximal, characteristic
7#20274350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274334C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—22no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811178C2211yescharacteristic
19#16811174C2211yescharacteristic
20#16811171C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811024—22no—
23#16811021C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16811019C2211yescharacteristic
26#16811019C2211yescharacteristic
27#16811019C2211yescharacteristic
28#16811004—22no—
29#16811002C2211yescharacteristic
30#16810999C2211yescharacteristic
31#16810997C2211yescharacteristic
32#16810996C2211yescharacteristic
33#16810996C2211yescharacteristic
34#16810995C2211yescharacteristic
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810974C2211yescharacteristic
37#16810973C2211yescharacteristic
38#16810971C2211yescharacteristic
39#16810970C2211yescharacteristic
40#16810969C2211yescharacteristic
41#16810855—22no—
42#16810853—22no—
43#16810851—22no—
44#16810849—22no—
45#16810714—22no—
46SD16×Dic53—22no—
47#16810710—22no—
48#16810708—22no—
49#16810660—22no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51C4×C8×D53C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic
54#16810345C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#500C2211yescharacteristic
57C53×#498C2211yescharacteristic
58C53×#492C2211yescharacteristic
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#322C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—21no—
64C2×#11719947—21no—
65#13133238—48no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×C8×D53D412yes—
73C2×C8×D53D412yes—
74C2×C8×D53D412yes—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133208—21no—
80#13133208—21no—
81#13133206—21no—
82#13133204—21no—
83#13133197—21no—
84#13133197—21no—
85#13133193—21no—
86#13133193—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92Q8×Dic53—21no—
93#13133182—21no—
94#13133182—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97#13133179—21no—
98#13133179—21no—
99#13133175—21no—
100#13133175—21no—
101C42×D53C2311yescharacteristic
102#13133151—22no—
103#13133149—22no—
104#13133148—22no—
105#13133148—22no—
106#13133148—22no—
107#13133148—22no—
108#13133142—22no—
109#13133141—22no—
110#13133140—22no—
111#13133139—22no—
112#13133138—22no—
113#13133137—22no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C4×#88322C2311yescharacteristic
117C8×Dic53D412yes—
118C8×Dic53D412yes—
119C8×Dic53D412yes—
120C2×SD16×C53—22no—
121C2×SD16×C53—22no—
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125#127×C53C2311yescharacteristic
126#107×C53—22no—
127#106×C53—22no—
128#103×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C4×C8×C53C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C22×Dic53—41no—
141#11719949—44no—
142#11719947—44no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—41no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154SD16×C53—44no—
155SD16×C53—44no—
156C2×C8×C53C2×D412yes—
157C2×C8×C53C2×D412yes—
158C2×C8×C53C2×D412yes—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C42×C53C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—41no—
167C22⋊Dic53—41no—
168#11719925—44no—
169#11719924—44no—
170#11719923—44no—
171#11719922—44no—
172#11719921—41no—
173#11719921—41no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53—41no—
184#11719919—41no—
185#11719919—41no—
186C4×Dic53—41no—
187C4×Dic53—41no—
188C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C2×#88322C2×D412yes—
192C2×#88322C2×D412yes—
193C2×#88322C2×D412yes—
194#11719913—44no—
195#11719913—44no—
196C8×D53—42no—
197C8×D53—42no—
198C8×D53SD1618yescomplemented
199C23×C53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53#12711yescharacteristic
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D53—82no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—82no—
219C2×Dic53#12711yescharacteristic
220C2×Dic53#12711yescharacteristic
221C2×Dic53#12711yescharacteristic
222D212—42no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212—82no—
226C4×D53—22no—
227C4×D53—22no—
228C4×D53—82no—
229C4×D53C2×SD1614yes—
230Dic106—42no—
231Dic106—42no—
232Dic106—42no—
233C8×C53—22no—
234C8×C53—22no—
235C8×C53C2×SD1614yes—
236#88322—22no—
237#88322—22no—
238#88322C2×SD1614yes—
239#19608—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—81no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53C2×#12711yescharacteristic
244C2×D53—21no—
245C2×D53—21no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53#49212yes—
250C4×C53—81no—
251C4×C53—81no—
252C4×C53—81no—
253C4×C53C22×SD1612yes—
254C4×C53#57512yes—
255C4×C53#57512yes—
256Dic53—21no—
257Dic53—21no—
258Dic53—81no—
259Dic53—81no—
260Dic53—81no—
261Dic53#49212yes—
262#3167—531no—
263#3167—531no—
264#3167—531no—
265#3167—531no—
266#3160—531no—
267#3147—531no—
268#1716—531no—
269#1716—531no—
270#1715—531no—
271#1715—531no—
272#1714—531no—
273#1714—531no—
274#1714—531no—
275#1714D5311yescharacteristic, complemented
276C2×#322—531no—
277C2×C53—161no—
278C2×C53C2×#49211yescharacteristic
279C2×C53#315011yescharacteristic
280C2×C53#315011yescharacteristic
281D53—22no—
282D53—161no—
283C2×#135—1062no—
284#533—531no—
285#533—531no—
286#532—531no—
287#532—531no—
288#500—531no—
289#500C2×D5311yescharacteristic
290#499—1062no—
291#498—531no—
292#498—531no—
293#498—531no—
294#498—531no—
295#498—531no—
296#498C2×D5311yescharacteristic
297#495—1062no—
298#494—531no—
299#493—531no—
300#492—531no—
301#492—531no—
302#492—531no—
303#492—531no—
304#492C2×D5311yescharacteristic
305#492C2×D5311yescharacteristic
306#487—531no—
307#487—531no—
308#487—531no—
309#487C2×D5311yescharacteristic
310#486—531no—
311#486—531no—
312#486—531no—
313#486C2×D5311yescharacteristic
314#465—1062no—
315#465—1062no—
316#465—1062no—
317#465—1062no—
318C4×SD16—1062no—
319C4×SD16—1062no—
320C4×SD16—1062no—
321C4×SD16—1062no—
322#427—1062no—
323C2×C4×C8—531no—
324C2×C4×C8—531no—
325C2×C4×C8—531no—
326#322—531no—
327#322—531no—
328#322—531no—
329#322C2×D5311yescharacteristic
330C53#1960811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—1061no—
332C2×#41—1061no—
333#135—2128no—
334C2×Q16—1062no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—1062no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×SD16—1062no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×D8—1062no—
342C22×C8—532no—
343C22×C8—532no—
344C22×C8—532no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
351#127—531no—
352#127C22×D5311yescharacteristic
353#125—1061no—
354#125—1061no—
355#124—1061no—
356#124—1061no—
357C22⋊Q8—1061no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361#121—1061no—
362#121—1061no—
363#121—1061no—
364#121—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1061no—
373#117—1061no—
374#117—1061no—
375C2×C42—531no—
376#107—22no—
377#107—1062no—
378#106—22no—
379#106—1062no—
380#106—1062no—
381#106—1062no—
382#106—1062no—
383#106—1062no—
384#103—22no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#103—1062no—
388#102—22no—
389#102—1062no—
390#102—1062no—
391#102—1062no—
392C4×C8—532no—
393C4×C8—532no—
394C4×C8—532no—
395C4×C8—531no—
396C4×C8—531no—
397C4×C8—531no—
398C4×C8C22×D5311yescharacteristic
399C4×C8C22×D5311yescharacteristic
400C4×C8C22×D5311yescharacteristic
401#41—2124no—
402#41—2124no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—2121no—
416C2×D4—2121no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—2121no—
421C22×C4—2121no—
422Q16—2124no—
423SD16—44no—
424SD16—44no—
425SD16—2124no—
426SD16—2124no—
427SD16—2124no—
428SD16—2124no—
429D8—2124no—
430C2×C8—532no—
431C2×C8—538no—
432C2×C8—532no—
433C2×C8—532no—
434C2×C8—2122no—
435C2×C8—2122no—
436C2×C8D4×D5312yes—
437C2×C8D4×D5312yes—
438C2×C8D4×D5312yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—2121no—
452C4⋊C4—2121no—
453C4⋊C4—2121no—
454C4⋊C4—2121no—
455C22⋊C4—2121no—
456C22⋊C4—2121no—
457C22⋊C4—2121no—
458C22⋊C4—2121no—
459C22⋊C4—2121no—
460C22⋊C4—2121no—
461C42—531no—
462C42—531no—
463C42—531no—
464C42—2121no—
465C42—2121no—
466C42C23×D5311yescharacteristic
467C23—41no—
468C23—531no—
469C23—2121no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—2122no—
474Q8—2122no—
475Q8—2122no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—4242no—
480D4—4242no—
481D4—2122no—
482D4—2122no—
483D4—2122no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—531no—
488C2×C4—534no—
489C2×C4—531no—
490C2×C4—531no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—4242no—
494C2×C4—4242no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—534no—
504C8—1062no—
505C8—1062no—
506C8SD16×D5314yes—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—532no—
511C22—1061no—
512C22—1061no—
513C22—4241no—
514C22—4241no—
515C22—4241no—
516C22#127×D5311yescharacteristic
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—532no—
521C4—1061no—
522C4—1061no—
523C4—4241no—
524C4—4241no—
525C4—4241no—
526C4C2×SD16×D5312yes—
527C4#1681141912yes—
528C4#1681142212yes—
529C2—161no—
530C2—8481no—
531C2—1062no—
532C2#492×D5311yescharacteristic
533C2#2028515711yescharacteristic
534C2#2028515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1714C2
socleC22×C53C2×#127
prime radical#20285138C2
hypercenter#1714D53
hypocenterC53#19608
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285277C2semidirect
2. #20285276C2semidirect
3. #20285273C2semidirect
4. #20285272C2semidirect
5. #20285226C2semidirect
7. #20274350C2semidirect
8. #20274347C2semidirect
9. #20274345C2semidirect
10. #20274342C2semidirect
11. #20274338C2semidirect
12. #20274337C2semidirect
13. #20274334C2semidirect
14. #322×D53C2semidirect
15. C53×#1714C2semidirect
198. C8×D53SD16semidirect
275. #1714D53semidirect
330. C53#19608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852772
#202852762
#202852732
#202852722
#202852262
#202851382
#202743502
#202743472
#202743452
#202743422
#202743382
#202743372
#202743342
#322×D532
C53×#17142
#1960853