Subgroups — C₂×#20274353 #27371831

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274353	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719923	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810995	—	2	2	no	—
13	#16810995	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16810974	—	2	2	no	—
15	#16810974	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16810969	—	2	2	no	—
17	#16810969	—	2	2	no	—
18	#16810969	—	2	2	no	—
19	#16810969	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810969	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810969	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133142	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810345	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#493	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#493	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719923	—	4	8	no	—
39	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
41	#13133217	—	2	1	no	—
42	#13133217	—	2	1	no	—
43	#13133217	—	2	1	no	—
44	#13133217	—	2	1	no	—
45	#13133217	—	2	1	no	—
46	#13133217	—	2	1	no	—
47	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	#13133142	—	2	8	no	—
54	#13133138	—	2	8	no	—
55	#13133138	—	2	8	no	—
56	#13133138	—	2	8	no	—
57	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
71	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
72	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
73	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
74	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
75	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
76	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
112	D₈×C₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#11719923	—	4	16	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×#88322	—	2	4	no	—
129	C₂×#88322	—	2	4	no	—
130	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
141	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
148	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
149	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
150	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
151	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
152	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
166	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
167	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
168	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
169	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
170	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	#88322	—	2	4	no	—
172	#88322	—	2	4	no	—
173	C₂×#1717	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	#495	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#496	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#496	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	#495	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₃	#496	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	#496	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	Dic₅₃	—	8	2	no	—
193	Dic₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×#493	D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#492	—	53	1	no	—
196	C₂×#487	—	53	1	no	—
197	C₂×#486	—	53	1	no	—
198	C₂×#486	—	53	1	no	—
199	C₂×#486	—	53	1	no	—
200	#1717	—	53	8	no	—
201	C₂×#322	—	53	1	no	—
202	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
203	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
204	C₂×C₅₃	#1717	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
209	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
212	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	#493	—	2	2	no	—
215	#493	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
216	#492	—	53	4	no	—
217	#492	—	106	2	no	—
218	#487	—	53	4	no	—
219	#487	—	106	2	no	—
220	#486	—	53	4	no	—
221	#486	—	53	4	no	—
222	#486	—	53	4	no	—
223	#486	—	106	2	no	—
224	#486	—	106	2	no	—
225	#486	—	106	2	no	—
226	C₂×#103	—	106	2	no	—
227	C₂×#102	—	106	2	no	—
228	C₂×#102	—	106	2	no	—
229	C₂×#102	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#322	—	53	4	no	—
234	C₅₃	C₂×#1717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
245	C₂×D₈	—	2	8	no	—
246	C₂×D₈	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
258	#127	—	2	1	no	—
259	#127	—	2	1	no	—
260	#127	—	2	1	no	—
261	#127	—	2	1	no	—
262	#127	—	2	1	no	—
263	#127	—	2	1	no	—
264	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#103	—	106	8	no	—
272	#102	—	106	8	no	—
273	#102	—	106	8	no	—
274	#102	—	106	8	no	—
275	C₄×C₈	—	53	2	no	—
276	C₄×C₈	—	53	2	no	—
277	C₄×C₈	—	53	2	no	—
278	C₄×C₈	—	53	2	no	—
279	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
280	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂⁴	—	4	1	no	—
282	C₂⁴	—	4	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	SD₁₆	—	212	16	no	—
313	D₈	—	4	16	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	53	4	no	—
316	C₂×C₈	—	53	4	no	—
317	C₂×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂×C₈	—	106	4	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
328	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	8	2	no	—
335	C₂³	—	8	2	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	8	2	no	—
338	C₂³	—	8	2	no	—
339	C₂³	—	8	2	no	—
340	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	424	2	no	—
342	Q₈	—	424	2	no	—
343	Q₈	—	212	4	no	—
344	Q₈	—	212	4	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	8	2	no	—
352	D₄	—	8	2	no	—
353	D₄	—	8	2	no	—
354	D₄	—	8	2	no	—
355	D₄	—	8	2	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	424	2	no	—
358	C₂×C₄	—	424	2	no	—
359	C₂×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#13133236	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	106	4	no	—
372	C₈	—	106	4	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	16	4	no	—
380	C₂²	—	16	4	no	—
381	C₂²	#16811006	1	2	yes	—
382	C₂²	#16811010	1	2	yes	—
383	C₂²	#16811011	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	424	2	no	—
386	C₄	—	424	2	no	—
387	C₄	#16811006	1	2	yes	—
388	C₄	#16811010	1	2	yes	—
389	C₄	#16811011	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#13133236	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×#13133241	1	2	yes	—
392	C₄	C₂×#13133243	1	2	yes	—
393	C₂	—	16	2	no	—
394	C₂	—	16	2	no	—
395	C₂	#20274353	1	4	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×#16811006	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#16811010	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#16811011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133213
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#493	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#127
hypercenter	C₂×#493	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1717
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810995	C₂	semidirect
2. C₂×#16810974	C₂	semidirect
3. C₂×#16810969	C₂	semidirect
4. C₂×#16810969	C₂	semidirect
5. C₂×#16810969	C₂	semidirect
6. #20274353	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810345	C₂	semidirect
13. #16810995	C₂²	semidirect
15. #16810974	C₂²	semidirect
19. #16810969	C₂²	semidirect
20. #16810969	C₂²	semidirect
21. #16810969	C₂²	semidirect
28. #16810345	C₂²	semidirect
204. C₂×C₅₃	#1717	semidirect
234. C₅₃	C₂×#1717	semidirect
395. C₂	#20274353	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810995	2
C₂×#16810974	2
C₂×#16810969	2
#20274353	2
C₂×#16810345	2
C₂×C₅₃×#493	2
C₂×#1717	53

Subgroups — C2×#20274353 #27371831

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274353 #27371831