Finite Group Databasebeta

← D53×#1718 #27371836

Subgroups — D53×#1718 #27371836

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D53C211yesmaximal, characteristic
2#498×D53C211yesmaximal, characteristic
3#487×D53C211yesmaximal, characteristic
4#487×D53C211yesmaximal, characteristic
5#487×D53C211yesmaximal, characteristic
6#487×D53C211yesmaximal, characteristic
7#20274364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D53C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811027—22no—
22#16811026C2211yescharacteristic
23#16811026C2211yescharacteristic
24#16811021C2211yescharacteristic
25#16811020—22no—
26#16811019C2211yescharacteristic
27#16811019C2211yescharacteristic
28#16810975C2211yescharacteristic
29#16810975C2211yescharacteristic
30#16810975C2211yescharacteristic
31#16810975C2211yescharacteristic
32#16810974C2211yescharacteristic
33#16810974C2211yescharacteristic
34#16810974C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810973C2211yescharacteristic
38#16810973C2211yescharacteristic
39#16810973C2211yescharacteristic
40#16810972—22no—
41#16810972—22no—
42#16810972—22no—
43#16810972—22no—
44#107×D53—22no—
45#106×D53—22no—
46#103×D53—22no—
47#103×D53—22no—
48#103×D53—22no—
49#103×D53—22no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51C4×C8×D53C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic
54#16810345C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#500C2211yescharacteristic
57C53×#498C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#322C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D53—21no—
64C2×Q8×D53—21no—
65C2×Q8×D53—21no—
66C2×Q8×D53—21no—
67C2×C8×D53D412yes—
68C2×C8×D53D412yes—
69C2×C8×D53D412yes—
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133216—21no—
75#13133216—21no—
76#13133216—21no—
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133215—21no—
83#13133215—21no—
84#13133215—21no—
85#13133215—21no—
86C4⋊C4×D53—21no—
87C4⋊C4×D53—21no—
88C4⋊C4×D53—21no—
89C4⋊C4×D53—21no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C42×D53C2311yescharacteristic
95#13133151—22no—
96#13133150—22no—
97#13133150—22no—
98#13133149—22no—
99#13133148—22no—
100#13133148—22no—
101#13133142—22no—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133141—22no—
106#13133141—22no—
107#13133141—22no—
108#13133141—22no—
109#13133140—22no—
110#13133140—22no—
111#13133140—22no—
112#13133140—22no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C8×Dic53D412yes—
117C8×Dic53D412yes—
118C8×Dic53D412yes—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—22no—
124#106×C53—22no—
125#103×C53—22no—
126#103×C53—22no—
127#103×C53—22no—
128#103×C53—22no—
129C4×C8×C53C2311yescharacteristic
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136Q8×D53—44no—
137Q8×D53—44no—
138Q8×D53—44no—
139Q8×D53—44no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—41no—
152C2×Dic106—41no—
153C2×Dic106—41no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×C8×C53C2×D412yes—
156C2×C8×C53C2×D412yes—
157C2×C8×C53C2×D412yes—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C42×C53C2411yescharacteristic
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175#11719919—41no—
176#11719919—41no—
177#11719919—41no—
178#11719919—41no—
179#11719919—41no—
180#11719919—41no—
181#11719919—41no—
182#11719919—41no—
183C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C2×#88322C2×D412yes—
187C2×#88322C2×D412yes—
188C2×#88322C2×D412yes—
189C8×D53—24no—
190C8×D53—24no—
191C8×D53—24no—
192C22×D53#12711yescharacteristic
193Q8×C53—42no—
194Q8×C53—42no—
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—42no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53#12711yescharacteristic
209C2×Dic53#12711yescharacteristic
210C2×Dic53#12711yescharacteristic
211C4×D53—82no—
212C4×D53—82no—
213C4×D53—82no—
214C4×D53—82no—
215C4×D53#13514yes—
216C4×D53#13714yes—
217C4×D53#13714yes—
218Dic106—42no—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221Dic106—42no—
222Dic106—82no—
223Dic106—82no—
224Dic106—82no—
225Dic106—82no—
226C8×C53—22no—
227C8×C53—22no—
228C8×C53—22no—
229#88322—22no—
230#88322—22no—
231#88322—22no—
232C2×#1718—531nomaximal, Sylow
233C22×C53C2×#12711yescharacteristic
234C2×D53#49512yes—
235C2×D53#49712yes—
236C2×D53#49712yes—
237C4×C53—81no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53—81no—
241C4×C53C2×#13512yes—
242C4×C53C2×#13712yes—
243C4×C53C2×#13712yes—
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246Dic53—81no—
247Dic53—81no—
248Dic53#49512yes—
249Dic53#49712yes—
250Dic53#49712yes—
251C2×#500—531no—
252C2×#498—531no—
253C2×#487—531no—
254C2×#487—531no—
255C2×#487—531no—
256C2×#487—531no—
257#1718—531no—
258#1718—531no—
259#1718—531no—
260#1718—531no—
261#1718—531no—
262#1718—531no—
263#1718—531no—
264#1718D5311yescharacteristic, direct product factor
265C2×#322—531no—
266C2×C53C2×#49511yescharacteristic
267C2×C53C2×#49711yescharacteristic
268C2×C53C2×#49711yescharacteristic
269D53#171814yesdirect product factor
270C2×C4⋊Q8—531no—
271C2×C4⋊Q8—531no—
272C2×C4⋊Q8—531no—
273C2×C4⋊Q8—531no—
274#500—531no—
275#500—531no—
276#500—531no—
277#500—1062no—
278#500C2×D5311yescharacteristic
279#498—531no—
280#498—531no—
281#498—531no—
282#498—1062no—
283#498C2×D5311yescharacteristic
284#487—531no—
285#487—531no—
286#487—531no—
287#487—531no—
288#487—531no—
289#487—531no—
290#487—531no—
291#487—531no—
292#487—531no—
293#487—531no—
294#487—531no—
295#487—531no—
296#487—1062no—
297#487—1062no—
298#487—1062no—
299#487—1062no—
300#487C2×D5311yescharacteristic
301#487C2×D5311yescharacteristic
302#487C2×D5311yescharacteristic
303#487C2×D5311yescharacteristic
304C2×#107—1062no—
305C2×#106—1062no—
306C2×#103—1062no—
307C2×#103—1062no—
308C2×#103—1062no—
309C2×#103—1062no—
310C2×C4×C8—531no—
311C2×C4×C8—531no—
312C2×C4×C8—531no—
313#322—531no—
314#322—531no—
315#322—531no—
316#322C2×D5311yescharacteristic
317C53C2×#171811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8—1061no—
319C22×Q8—1061no—
320C22×Q8—1061no—
321C22×Q8—1061no—
322C22×C8—532no—
323C22×C8—532no—
324C22×C8—532no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—1061no—
330C4⋊Q8—1061no—
331C4⋊Q8—1061no—
332C4⋊Q8—1061no—
333C4⋊Q8—1061no—
334C4⋊Q8—1061no—
335C4⋊Q8—1061no—
336C4⋊Q8—1061no—
337C4⋊Q8—1061no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C42—531no—
354#107—22no—
355#107—1062no—
356#107—1062no—
357#107—1062no—
358#106—22no—
359#106—1062no—
360#106—1062no—
361#106—1062no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—1062no—
367#103—1062no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#103—1062no—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#103—1062no—
374#103—1062no—
375#103—1062no—
376#103—1062no—
377#103—1062no—
378C4×C8—532no—
379C4×C8—532no—
380C4×C8—532no—
381C4×C8—531no—
382C4×C8—531no—
383C4×C8—531no—
384C4×C8C22×D5311yescharacteristic
385C4×C8C22×D5311yescharacteristic
386C4×C8C22×D5311yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×Q8—2121no—
396C2×Q8—2121no—
397C2×Q8—2121no—
398C2×Q8—2121no—
399C2×Q8—2124no—
400C2×Q8—2124no—
401C2×Q8—2124no—
402C2×Q8—2124no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—2121no—
407C22×C4—2121no—
408C22×C4—2121no—
409C22×C4—2121no—
410C2×C8—532no—
411C2×C8—532no—
412C2×C8—532no—
413C2×C8—1064no—
414C2×C8—1064no—
415C2×C8—1064no—
416C2×C8D4×D5312yes—
417C2×C8D4×D5312yes—
418C2×C8D4×D5312yes—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—2121no—
436C4⋊C4—2121no—
437C4⋊C4—2121no—
438C4⋊C4—2121no—
439C4⋊C4—2121no—
440C4⋊C4—2121no—
441C4⋊C4—2121no—
442C4⋊C4—2121no—
443C42—531no—
444C42—531no—
445C42—531no—
446C42C23×D5311yescharacteristic
447C23—531no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—4242no—
453Q8—4242no—
454Q8—4242no—
455Q8—4242no—
456Q8—2122no—
457Q8—2122no—
458Q8—2122no—
459Q8—2122no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—531no—
465C2×C4—531no—
466C2×C4—531no—
467C2×C4—534no—
468C2×C4—534no—
469C2×C4—534no—
470C2×C4—4242no—
471C2×C4—4242no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—1062no—
485C8—1062no—
486C8—1062no—
487C22—532no—
488C22—532no—
489C22—532no—
490C22#127×D5311yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—532no—
496C4—532no—
497C4—532no—
498C4—4241no—
499C4—4241no—
500C4—4241no—
501C4—4241no—
502C4#135×D5312yes—
503C4#137×D5312yes—
504C4#137×D5312yes—
505C2—534no—
506C2#495×D5311yescharacteristic
507C2#497×D5311yescharacteristic
508C2#497×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1718C2
socleC22×C53C2×#127
prime radicalC22×D53#127
hypercenter#1718D53
hypocenterC53C2×#1718
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20274364C2semidirect
8. #20274363C2semidirect
9. #20274362C2semidirect
10. #20274361C2semidirect
11. #20274360C2semidirect
12. #20274359C2semidirect
13. #20274358C2semidirect
15. C53×#1718C2semidirect
264. #1718D53direct (N × H)
269. D53#1718direct (N × H)
317. C53C2×#1718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D532
#498×D532
#487×D532
#202743642
#202743632
#202743622
#202743612
#202743602
#202743592
#202743582
#322×D532
C53×#17182
C2×#171853