Finite Group Databasebeta

← #27371860

Subgroups — #27371860

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285292C211yesmaximal, characteristic
3#20285273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811171C2211yescharacteristic
19#16811171C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811002C2211yescharacteristic
25#16810995C2211yescharacteristic
26#16810976—22no—
27#16810976—22no—
28#16810975C2211yescharacteristic
29#16810975C2211yescharacteristic
30#16810974C2211yescharacteristic
31#16810974C2211yescharacteristic
32#16810974C2211yescharacteristic
33#16810974C2211yescharacteristic
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810969C2211yescharacteristic
36#16810969C2211yescharacteristic
37#16810969C2211yescharacteristic
38#16810969C2211yescharacteristic
39#16810969C2211yescharacteristic
40#16810863—22no—
41#16810856—22no—
42#16810851—22no—
43#16810849—22no—
44#16810715—22no—
45#16810714—22no—
46SD16×Dic53—22no—
47D8×Dic53—22no—
48#16810616—22no—
49#16810616—22no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51C4×C8×D53C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic
54#16810345C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#493C2211yescharacteristic
57C53×#492C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#322C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—21no—
64C2×#11719947—21no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×C8×D53D412yes—
68C2×C8×D53D412yes—
69C2×C8×D53D412yes—
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133208—21no—
75#13133208—21no—
76#13133204—21no—
77#13133204—21no—
78#13133197—21no—
79#13133197—21no—
80#13133193—21no—
81#13133193—21no—
82#13133188—21no—
83#13133188—21no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88#13133182—21no—
89#13133182—21no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94#13133175—21no—
95#13133175—21no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97#13133151—22no—
98#13133150—22no—
99#13133149—22no—
100#13133148—22no—
101#13133142—22no—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133141—22no—
106#13133140—22no—
107#13133140—22no—
108#13133138—22no—
109#13133138—22no—
110#13133138—22no—
111#13133138—22no—
112#13133138—22no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C8×Dic53D412yes—
117C8×Dic53D412yes—
118C8×Dic53D412yes—
119C2×SD16×C53—22no—
120C2×D8×C53—22no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#127×C53C2311yescharacteristic
124#127×C53C2311yescharacteristic
125#103×C53—22no—
126#102×C53—22no—
127#102×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129C4×C8×C53C2311yescharacteristic
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×C22⋊D53—41no—
141C2×C22⋊D53—41no—
142C22×Dic53—41no—
143C22×Dic53—41no—
144#11719947—44no—
145#11719947—44no—
146C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153SD16×C53—44no—
154D8×C53—44no—
155C2×C8×C53C2×D412yes—
156C2×C8×C53C2×D412yes—
157C2×C8×C53C2×D412yes—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C42×C53C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic53—41no—
164C22⋊Dic53—41no—
165C22⋊Dic53—41no—
166C22⋊Dic53—41no—
167#11719925—44no—
168#11719923—44no—
169#11719921—41no—
170#11719921—41no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—41no—
180C4⋊Dic53—41no—
181#11719919—41no—
182#11719919—41no—
183C4×Dic53—41no—
184C4×Dic53—41no—
185C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C2×#88322C2×D412yes—
189C2×#88322C2×D412yes—
190C2×#88322C2×D412yes—
191C8×D53—24no—
192C8×D53—42no—
193C8×D53—42no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C22×D53#12711yescharacteristic
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D53—82no—
211C22⋊D53—82no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—82no—
217C2×Dic53—82no—
218C2×Dic53#12711yescharacteristic
219C2×Dic53#12711yescharacteristic
220C2×Dic53#12711yescharacteristic
221C4×D53—22no—
222C4×D53—22no—
223C4×D53#13514yes—
224Dic106—42no—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227Dic106—42no—
228C8×C53—22no—
229C8×C53—22no—
230C8×C53—22no—
231#88322—22no—
232#88322—22no—
233#88322—22no—
234#19613—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53C2×#12711yescharacteristic
242C2×D53—21no—
243C2×D53—21no—
244C2×D53#49512yes—
245C4×C53—81no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53C2×#13512yes—
248C4×C53#57512yes—
249C4×C53#57512yes—
250Dic53—21no—
251Dic53—21no—
252Dic53—81no—
253Dic53—81no—
254Dic53—81no—
255Dic53—81no—
256Dic53#49512yes—
257#3170—531no—
258#3169—531no—
259#3167—531no—
260#3167—531no—
261#3131—531no—
262#3131—531no—
263#1720—531no—
264#1720—531no—
265#1719—531no—
266#1719—531no—
267#1718—531no—
268#1718—531no—
269#1717—531no—
270#1717D5311yescharacteristic, complemented
271C2×#322—531no—
272C2×C53—161no—
273C2×C53—161no—
274C2×C53C2×#49511yescharacteristic
275C2×C53#315011yescharacteristic
276C2×C53#315011yescharacteristic
277D53—22no—
278#533—531no—
279#533—531no—
280#532—531no—
281#532—531no—
282#500—531no—
283#500—531no—
284#498—531no—
285#498—531no—
286#494—531no—
287#493C2×D5311yescharacteristic
288#492—531no—
289#492C2×D5311yescharacteristic
290#488—1062no—
291#488—1062no—
292#487—531no—
293#487—531no—
294#487—531no—
295#487—531no—
296#487—531no—
297#487—531no—
298#487—531no—
299#487C2×D5311yescharacteristic
300#486—531no—
301#486—531no—
302#486—531no—
303#486—531no—
304#486—531no—
305#486C2×D5311yescharacteristic
306#486C2×D5311yescharacteristic
307#486C2×D5311yescharacteristic
308#467—1062no—
309#466—1062no—
310#465—1062no—
311#465—1062no—
312C4×Q16—1062no—
313C4×SD16—1062no—
314C4×SD16—1062no—
315C4×D8—1062no—
316#416—1062no—
317#416—1062no—
318C2×C4×C8—531no—
319C2×C4×C8—531no—
320C2×C4×C8—531no—
321#322—531no—
322#322—531no—
323#322—531no—
324#322C2×D5311yescharacteristic
325C53#1961311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1061no—
327C2×#41—1061no—
328C2×Q16—1062no—
329C2×SD16—22no—
330C2×SD16—1062no—
331C2×D8—22no—
332C22×C8—532no—
333C22×C8—532no—
334C22×C8—532no—
335C4⋊Q8—531no—
336C4⋊Q8—531no—
337C4⋊Q8—531no—
338C4⋊Q8—531no—
339C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
341#127C22×D5311yescharacteristic
342#127C22×D5311yescharacteristic
343#125—1061no—
344#125—1061no—
345#124—1061no—
346#124—1061no—
347C22⋊Q8—1061no—
348C22⋊Q8—1061no—
349C22⋊Q8—1061no—
350C22⋊Q8—1061no—
351#121—1061no—
352#121—1061no—
353#121—1061no—
354#121—1061no—
355C4×Q8—1061no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4—1061no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—1061no—
363#117—1061no—
364#117—1061no—
365C2×C42—531no—
366#107—1062no—
367#107—1062no—
368#106—1062no—
369#106—1062no—
370#103—22no—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#103—1062no—
374#103—1062no—
375#103—1062no—
376#103—1062no—
377#103—1062no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—1062no—
382#102—1062no—
383#102—1062no—
384#102—1062no—
385#102—1062no—
386C4×C8—532no—
387C4×C8—532no—
388C4×C8—532no—
389C4×C8—531no—
390C4×C8—531no—
391C4×C8—531no—
392C4×C8C22×D5311yescharacteristic
393C4×C8C22×D5311yescharacteristic
394C4×C8C22×D5311yescharacteristic
395#41—2124no—
396#41—2124no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—2121no—
410C2×D4—2121no—
411C22×C4—531no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—2121no—
415C22×C4—2121no—
416Q16—2124no—
417SD16—44no—
418SD16—2124no—
419D8—44no—
420C2×C8—532no—
421C2×C8—532no—
422C2×C8—532no—
423C2×C8—1064no—
424C2×C8—2122no—
425C2×C8—2122no—
426C2×C8D4×D5312yes—
427C2×C8D4×D5312yes—
428C2×C8D4×D5312yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—2121no—
442C4⋊C4—2121no—
443C4⋊C4—2121no—
444C4⋊C4—2121no—
445C22⋊C4—2121no—
446C22⋊C4—2121no—
447C22⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—2121no—
449C22⋊C4—2121no—
450C22⋊C4—2121no—
451C42—531no—
452C42—531no—
453C42—531no—
454C42—2121no—
455C42—2121no—
456C42C23×D5311yescharacteristic
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—531no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—2122no—
463Q8—2122no—
464Q8—2122no—
465Q8—2122no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—4242no—
473D4—4242no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—531no—
477C2×C4—534no—
478C2×C4—531no—
479C2×C4—531no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—4242no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—1062no—
495C8—1062no—
496C8—1062no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—532no—
504C22—1061no—
505C22—1061no—
506C22#127×D5311yescharacteristic
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—532no—
510C4—1061no—
511C4—1061no—
512C4—4241no—
513C4—4241no—
514C4—4241no—
515C4—4241no—
516C4#135×D5312yes—
517C4#1681141912yes—
518C4#1681141912yes—
519C2—161no—
520C2—161no—
521C2—1062no—
522C2#495×D5311yescharacteristic
523C2#2028515711yescharacteristic
524C2#2028515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1717C2
socleC22×C53C2×#127
prime radical#20285292C2
hypercenter#1717D53
hypocenterC53#19613
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285300C2semidirect
3. #20285273C2semidirect
4. #20285272C2semidirect
5. #20285034C2semidirect
6. #20285034C2semidirect
7. #20274377C2semidirect
8. #20274376C2semidirect
9. #20274366C2semidirect
10. #20274365C2semidirect
11. #20274364C2semidirect
12. #20274361C2semidirect
13. #20274353C2semidirect
14. #322×D53C2semidirect
15. C53×#1717C2semidirect
270. #1717D53semidirect
325. C53#19613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853002
#202852922
#202852732
#202852722
#202850342
#202743772
#202743762
#202743662
#202743652
#202743642
#202743612
#202743532
#322×D532
C53×#17172
#1961353