Finite Group Databasebeta

← #27371863

Subgroups — #27371863

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285290C211yesmaximal, characteristic
3#20285274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811173C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16811002C2211yescharacteristic
22#16810999C2211yescharacteristic
23#16810996C2211yescharacteristic
24#16810980—22no—
25#16810977—22no—
26#16810975C2211yescharacteristic
27#16810975C2211yescharacteristic
28#16810975C2211yescharacteristic
29#16810974C2211yescharacteristic
30#16810973C2211yescharacteristic
31#16810973C2211yescharacteristic
32#16810973C2211yescharacteristic
33#16810971C2211yescharacteristic
34#16810971C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810969C2211yescharacteristic
38#16810969C2211yescharacteristic
39#16810969C2211yescharacteristic
40#16810862—22no—
41#16810857—22no—
42#16810852—22no—
43C4×#11719925—22no—
44C4×#11719913—22no—
45C4×#11719922—22no—
46#16810619—22no—
47#16810617—22no—
48C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
49C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
50#16810345C2211yescharacteristic
51#16810345C2211yescharacteristic
52#16810345C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic
54C53×#533C2211yescharacteristic
55C53×#532C2211yescharacteristic
56C53×#498C2211yescharacteristic
57C53×#492C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#465—22no—
61C4×SD16×C53—22no—
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—21no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C22×#88322D412yes—
68C22×#88322D412yes—
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133214C2311yescharacteristic
73#13133209—21no—
74#13133205—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83#13133176—21no—
84#13133150—22no—
85#13133150—22no—
86#13133149—22no—
87#13133142—22no—
88#13133141—22no—
89#13133141—22no—
90#13133141—22no—
91#13133140—22no—
92#13133140—22no—
93#13133140—22no—
94#13133139—22no—
95#13133138—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133137—22no—
99#13133137—22no—
100#13133137—22no—
101C4×#88322D412yes—
102C4×#88322D412yes—
103C4×#88322C2311yescharacteristic
104C4×#88322C2311yescharacteristic
105C4×#88322C2311yescharacteristic
106C4×#88322C2311yescharacteristic
107C2×#41×C53—21no—
108C2×SD16×C53—22no—
109C22×C8×C53D412yes—
110C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
113#127×C53C2311yescharacteristic
114#125×C53—21no—
115#124×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118#121×C53—21no—
119#121×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124#117×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#106×C53—22no—
127#103×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129C4×C8×C53D412yes—
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132#41×C53—44no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—41no—
140C22×C4×C53—41no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—41no—
145#11719945—44no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153SD16×C53—44no—
154C2×C8×C53—42no—
155C2×C8×C53C2×D412yes—
156C2×C8×C53C2×D412yes—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C22⋊C4×C53—41no—
166C22⋊C4×C53—41no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C42×C53—41no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—41no—
174#11719925—44no—
175#11719922—44no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184#11719919—41no—
185#11719919—41no—
186C4×Dic53—41no—
187C2×#88322—24no—
188C2×#88322—42no—
189C2×#88322C2×D412yes—
190C2×#88322C2×D412yes—
191C2×#88322C2×D412yes—
192C2×#88322C2×D412yes—
193#11719913—44no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53#12711yescharacteristic
196C22×D53—41no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—82no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—82no—
210C2×C4×C53#12711yescharacteristic
211C2×C4×C53#12711yescharacteristic
212C2×C4×C53#12711yescharacteristic
213C2×C4×C53#13514yes—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D53—82no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221D212—42no—
222D212—42no—
223D212—42no—
224C4×D53—82no—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227Dic106—42no—
228C8×C53—22no—
229C8×C53—22no—
230#88322—22no—
231#88322—22no—
232#88322—22no—
233#88322—22no—
234#19613—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53#49512yes—
241C22×C53C2×#12711yescharacteristic
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53—81no—
249C4×C53—81no—
250C4×C53#49512yes—
251C4×C53C2×#13512yes—
252C4×C53#57512yes—
253C4×C53#57512yes—
254Dic53—81no—
255Dic53—81no—
256Dic53—81no—
257#3170—531no—
258#3169—531no—
259#3167—531no—
260#3167D5311yescharacteristic, complemented
261#3131—531no—
262#3131—531no—
263#1720—531no—
264#1720—531no—
265#1719—531no—
266#1719—531no—
267#1718—531no—
268#1718—531no—
269#1717—531no—
270#1717—531no—
271C2×#322—531no—
272C2×C53—22no—
273C2×C53—161no—
274C2×C53C2×#49511yescharacteristic
275C2×C53#315011yescharacteristic
276C2×C53#315011yescharacteristic
277D53—161no—
278#533—531no—
279#533C2×D5311yescharacteristic
280#532—531no—
281#532C2×D5311yescharacteristic
282#500—531no—
283#500—531no—
284#498—531no—
285#498C2×D5311yescharacteristic
286#494—531no—
287#493—531no—
288#492—531no—
289#492C2×D5311yescharacteristic
290#488—1062no—
291#488—1062no—
292#487—531no—
293#487—531no—
294#487—531no—
295#487—531no—
296#487—531no—
297#487—531no—
298#487—531no—
299#487C2×D5311yescharacteristic
300#486—531no—
301#486—531no—
302#486—531no—
303#486—531no—
304#486—531no—
305#486—531no—
306#486—531no—
307#486C2×D5311yescharacteristic
308#467—1062no—
309#466—1062no—
310#465—22no—
311#465—1062no—
312C4×Q16—1062no—
313C4×SD16—22no—
314C4×SD16—1062no—
315C4×D8—1062no—
316#416—1062no—
317#416—1062no—
318C2×C4×C8—531no—
319C2×C4×C8—531no—
320C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
321#322—531no—
322#322—531no—
323#322—531no—
324#322—531no—
325C53#1961311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1061no—
328C2×Q16—1062no—
329C2×SD16—22no—
330C2×SD16—1062no—
331C2×D8—1062no—
332C22×C8—532no—
333C22×C8—532no—
334C22×C8C22⋊D5312yes—
335C4⋊Q8—531no—
336C4⋊Q8—531no—
337C4⋊Q8—531no—
338C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
341#127—531no—
342#127C22×D5311yescharacteristic
343#125—21no—
344#125—1061no—
345#124—21no—
346#124—1061no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—1061no—
350C22⋊Q8—1061no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—1061no—
354#121—1061no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—1061no—
363#117—21no—
364#117—1061no—
365C2×C42C22×D5311yescharacteristic
366#107—1062no—
367#107—1062no—
368#106—22no—
369#106—1062no—
370#103—22no—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#103—1062no—
374#103—1062no—
375#103—1062no—
376#103—1062no—
377#103—1062no—
378#102—22no—
379#102—1062no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382#102—1062no—
383#102—1062no—
384#102—1062no—
385#102—1062no—
386C4×C8—532no—
387C4×C8—532no—
388C4×C8—531no—
389C4×C8—531no—
390C4×C8—531no—
391C4×C8—531no—
392C4×C8C22⋊D5312yes—
393C4×C8C22×D5311yescharacteristic
394C4×C8C22×D5311yescharacteristic
395#41—44no—
396#41—2124no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—2121no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—2121no—
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416Q16—2124no—
417SD16—44no—
418SD16—2124no—
419D8—2124no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—532no—
422C2×C8—532no—
423C2×C8—532no—
424C2×C8—532no—
425C2×C8—1064no—
426C2×C8—2122no—
427C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
428C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—2121no—
444C4⋊C4—2121no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—2121no—
449C22⋊C4—2121no—
450C22⋊C4—2121no—
451C42—41no—
452C42—2121no—
453C42D4×D5311yescharacteristic
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C42C23×D5311yescharacteristic
457C23—41no—
458C23—2121no—
459C23#1313321311yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—2122no—
464Q8—2122no—
465Q8—2122no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—4242no—
471D4—2122no—
472D4—2122no—
473D4—2122no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4#1313321311yescharacteristic
485C2×C4#1313321311yescharacteristic
486C2×C4#1313321311yescharacteristic
487C2×C4#1313323814yes—
488C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—1062no—
494C8—1062no—
495C8—1062no—
496C8—1062no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—4241no—
503C22—4241no—
504C22—4241no—
505C22#1681100412yes—
506C22C2×#1313321311yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—4241no—
513C4—4241no—
514C4—4241no—
515C4#1681100412yes—
516C4C2×#1313323812yes—
517C4#1681142012yes—
518C4#1681142112yes—
519C2—22no—
520C2—161no—
521C2—8481no—
522C2C2×#1681100411yescharacteristic
523C2#2028515811yescharacteristic
524C2#2028516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133213
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3167C2
socleC22×C53C2×#127
prime radical#20285290C2
hypercenter#3167D53
hypocenterC53#19613
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285297C2semidirect
3. #20285274C2semidirect
4. #20285040C2semidirect
5. #20285037C2semidirect
6. #20274377C2semidirect
7. #20274373C2semidirect
8. #20274370C2semidirect
9. #20274366C2semidirect
10. #20274363C2semidirect
11. #20274359C2semidirect
12. #20274356C2semidirect
13. #20274352C2semidirect
14. C2×#16810345C2semidirect
15. C53×#3167C2semidirect
260. #3167D53semidirect
325. C53#19613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852972
#202852902
#202852742
#202850402
#202850372
#202743772
#202743732
#202743702
#202743662
#202743632
#202743592
#202743562
#202743522
C2×#168103452
C53×#31672
#1961353