Subgroups — #27371866

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811021	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810996	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810978	—	2	4	no	—
19	#16810974	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810974	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810974	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810974	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810864	—	2	2	no	—
28	#16810859	—	2	2	no	—
29	#16810852	—	2	4	no	—
30	C₄×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₄×#11719913	—	2	4	no	—
32	C₄×D₄₂₄	—	2	2	no	—
33	#16810620	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#322	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
43	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133209	—	2	2	no	—
48	#13133205	—	2	2	no	—
49	#13133196	—	2	2	no	—
50	#13133196	—	2	2	no	—
51	#13133191	—	2	2	no	—
52	#13133191	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	#13133151	—	2	2	no	—
59	#13133151	—	2	2	no	—
60	#13133149	—	2	4	no	—
61	#13133142	—	2	4	no	—
62	#13133142	—	2	4	no	—
63	#13133142	—	2	4	no	—
64	#13133142	—	2	4	no	—
65	#13133139	—	2	4	no	—
66	#13133139	—	2	4	no	—
67	#13133139	—	2	4	no	—
68	#13133139	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
84	#11719945	—	4	8	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	#11719921	—	4	2	no	—
105	#11719921	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	#11719919	—	4	2	no	—
113	#11719919	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
116	D₄₂₄	—	4	4	no	—
117	#11719913	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	D₂₁₂	—	4	4	no	—
134	D₂₁₂	—	4	4	no	—
135	D₂₁₂	—	4	4	no	—
136	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
137	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
138	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
139	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
140	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	#19613	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	#495	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×C₅₃	#495	1	2	yes	—
155	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
158	Dic₅₃	—	8	2	no	—
159	Dic₅₃	—	8	2	no	—
160	Dic₅₃	—	8	2	no	—
161	#3170	—	53	1	no	—
162	#3169	—	53	1	no	—
163	#3167	—	53	2	no	—
164	#3131	—	53	2	no	—
165	#1720	—	53	2	no	—
166	#1719	—	53	2	no	—
167	#1718	—	53	2	no	—
168	#1717	—	53	2	no	—
169	C₂×#322	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
174	D₅₃	—	16	2	no	—
175	#533	—	53	2	no	—
176	#532	—	53	2	no	—
177	#500	—	53	1	no	—
178	#500	—	53	1	no	—
179	#498	—	53	2	no	—
180	#494	—	53	1	no	—
181	#493	—	53	1	no	—
182	#492	—	53	2	no	—
183	#488	—	106	4	no	—
184	#487	—	53	2	no	—
185	#487	—	53	2	no	—
186	#487	—	53	2	no	—
187	#487	—	53	2	no	—
188	#486	—	53	2	no	—
189	#486	—	53	2	no	—
190	#486	—	53	2	no	—
191	#486	—	53	2	no	—
192	#467	—	106	2	no	—
193	#466	—	106	2	no	—
194	#465	—	106	4	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	106	4	no	—
197	C₄×D₈	—	106	2	no	—
198	#416	—	106	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	#322	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
203	#322	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₅₃	#19613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×#41	—	106	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
208	C₂×D₈	—	106	2	no	—
209	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
215	#127	—	53	2	no	—
216	#125	—	106	2	no	—
217	#124	—	106	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
220	#121	—	106	2	no	—
221	#121	—	106	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
224	C₄×D₄	—	106	2	no	—
225	C₄×D₄	—	106	2	no	—
226	#117	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	106	2	no	—
229	#107	—	106	2	no	—
230	#106	—	106	4	no	—
231	#103	—	106	4	no	—
232	#103	—	106	4	no	—
233	#103	—	106	4	no	—
234	#103	—	106	4	no	—
235	#102	—	106	4	no	—
236	#102	—	106	4	no	—
237	#102	—	106	4	no	—
238	#102	—	106	4	no	—
239	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
241	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	212	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
250	C₂×D₄	—	106	2	no	—
251	C₂×D₄	—	106	2	no	—
252	C₂×D₄	—	106	2	no	—
253	C₂×D₄	—	212	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
258	Q₁₆	—	212	4	no	—
259	SD₁₆	—	212	8	no	—
260	D₈	—	212	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
279	C₄²	—	212	2	no	—
280	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	—	212	2	no	—
285	C₂³	#13133214	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	212	4	no	—
287	Q₈	—	212	4	no	—
288	Q₈	—	212	4	no	—
289	D₄	—	424	4	no	—
290	D₄	—	212	4	no	—
291	D₄	—	212	4	no	—
292	D₄	—	212	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	424	4	no	—
296	C₂×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	424	2	no	—
313	C₂²	—	424	2	no	—
314	C₂²	—	424	2	no	—
315	C₂²	#16811007	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	424	2	no	—
320	C₄	—	424	2	no	—
321	C₄	—	424	2	no	—
322	C₄	#16811007	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#13133239	1	2	yes	—
324	C₄	#16811423	1	2	yes	—
325	C₄	#16811423	1	2	yes	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	848	2	no	—
328	C₂	C₂×#16811007	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#20285161	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20285161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133214
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#322	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#127
prime radical	#20285294	C₂
hypercenter	C₂×#322	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19613
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285301	C₂	semidirect
3. #20285274	C₂	semidirect
4. #20285038	C₂	semidirect
5. #20274375	C₂	semidirect
6. #20274368	C₂	semidirect
7. #20274361	C₂	semidirect
8. #20274354	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#322	C₂	semidirect
169. C₂×#322	D₅₃	semidirect
204. C₅₃	#19613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285301	2
#20285294	2
#20285274	2
#20285038	2
#20274375	2
#20274368	2
#20274361	2
#20274354	2
C₂×C₅₃×#322	2
#19613	53