Finite Group Databasebeta

← #27371867

Subgroups — #27371867

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285295C211yesmaximal, characteristic
3#20285277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811174C2211yescharacteristic
19#16811174C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811002C2211yescharacteristic
23#16811000C2211yescharacteristic
24#16810997C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810979—22no—
27#16810979—22no—
28#16810975C2211yescharacteristic
29#16810974C2211yescharacteristic
30#16810973C2211yescharacteristic
31#16810973C2211yescharacteristic
32#16810971C2211yescharacteristic
33#16810971C2211yescharacteristic
34#16810971C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810970C2211yescharacteristic
39#16810970C2211yescharacteristic
40#16810863—22no—
41#16810860—22no—
42#16810855—22no—
43#16810853—22no—
44#16810715—22no—
45#16810710—22no—
46#16810708—22no—
47#16810705—22no—
48#16810618—22no—
49#16810618—22no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51C4×C8×D53C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic
54#16810345C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#500C2211yescharacteristic
57C53×#498C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#322C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—21no—
64C2×#11719949—21no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×D424—22no—
69C2×C8×D53D412yes—
70C2×C8×D53D412yes—
71C2×C8×D53D412yes—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133214C2311yescharacteristic
75#13133214C2311yescharacteristic
76#13133208—21no—
77#13133208—21no—
78#13133206—21no—
79#13133206—21no—
80#13133197—21no—
81#13133197—21no—
82#13133193—21no—
83#13133193—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90#13133182—21no—
91#13133182—21no—
92#13133179—21no—
93#13133179—21no—
94#13133179—21no—
95#13133179—21no—
96#13133175—21no—
97#13133175—21no—
98C42×D53C2311yescharacteristic
99#13133150—22no—
100#13133148—22no—
101#13133142—22no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104#13133140—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133137—22no—
109#13133137—22no—
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C8×Dic53D412yes—
117C8×Dic53D412yes—
118C8×Dic53D412yes—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—22no—
124#106×C53—22no—
125#103×C53—22no—
126#103×C53—22no—
127#103×C53—22no—
128#103×C53—22no—
129C4×C8×C53C2311yescharacteristic
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136#11719949—44no—
137#11719949—44no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—41no—
145C2×D212—41no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×C8×C53C2×D412yes—
154C2×C8×C53C2×D412yes—
155C2×C8×C53C2×D412yes—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C42×C53C2411yescharacteristic
165#11719925—44no—
166#11719924—44no—
167#11719921—41no—
168#11719921—41no—
169#11719921—41no—
170#11719921—41no—
171#11719921—41no—
172#11719921—41no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53—41no—
179#11719919—41no—
180#11719919—41no—
181C4×Dic53—41no—
182C4×Dic53—41no—
183C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C2×#88322C2×D412yes—
187C2×#88322C2×D412yes—
188C2×#88322C2×D412yes—
189D424—44no—
190#11719913—44no—
191C8×D53—24no—
192C8×D53—42no—
193C8×D53—42no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53#12711yescharacteristic
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—42no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53#12711yescharacteristic
211C2×Dic53#12711yescharacteristic
212C2×Dic53#12711yescharacteristic
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218D212—42no—
219D212—82no—
220D212—82no—
221C4×D53—22no—
222C4×D53—22no—
223C4×D53—82no—
224C4×D53—82no—
225C4×D53#13514yes—
226Dic106—42no—
227Dic106—42no—
228C8×C53—22no—
229C8×C53—22no—
230C8×C53—22no—
231#88322—22no—
232#88322—22no—
233#88322—22no—
234#19613—531nomaximal, Sylow
235C22×C53C2×#12711yescharacteristic
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53#49512yes—
245C4×C53—81no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53—81no—
249C4×C53C2×#13512yes—
250C4×C53#57512yes—
251C4×C53#57512yes—
252Dic53—21no—
253Dic53—21no—
254Dic53—81no—
255Dic53—81no—
256Dic53#49512yes—
257#3170—531no—
258#3169—531no—
259#3167—531no—
260#3167—531no—
261#3131—531no—
262#3131—531no—
263#1720—531no—
264#1720—531no—
265#1719—531no—
266#1719—531no—
267#1718—531no—
268#1718D5311yescharacteristic, complemented
269#1717—531no—
270#1717—531no—
271C2×#322—531no—
272C2×C53C2×#49511yescharacteristic
273C2×C53#315011yescharacteristic
274C2×C53#315011yescharacteristic
275D53—22no—
276D53—161no—
277D53—161no—
278#533—531no—
279#533—531no—
280#532—531no—
281#532—531no—
282#500—531no—
283#500C2×D5311yescharacteristic
284#498—531no—
285#498C2×D5311yescharacteristic
286#494—531no—
287#493—531no—
288#492—531no—
289#492—531no—
290#488—1062no—
291#488—1062no—
292#487—531no—
293#487—531no—
294#487—531no—
295#487—531no—
296#487C2×D5311yescharacteristic
297#487C2×D5311yescharacteristic
298#487C2×D5311yescharacteristic
299#487C2×D5311yescharacteristic
300#486—531no—
301#486—531no—
302#486—531no—
303#486—531no—
304#486—531no—
305#486—531no—
306#486—531no—
307#486—531no—
308#467—1062no—
309#466—1062no—
310#465—1062no—
311#465—1062no—
312C4×Q16—1062no—
313C4×SD16—1062no—
314C4×SD16—1062no—
315C4×D8—1062no—
316#416—1062no—
317#416—1062no—
318C2×C4×C8—531no—
319C2×C4×C8—531no—
320C2×C4×C8—531no—
321#322—531no—
322#322—531no—
323#322—531no—
324#322C2×D5311yescharacteristic
325C53#1961311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1061no—
327C2×#41—1061no—
328C2×Q16—1062no—
329C2×SD16—1062no—
330C2×SD16—1062no—
331C2×D8—1062no—
332C22×C8—532no—
333C22×C8—532no—
334C22×C8—532no—
335C4⋊Q8—531no—
336C4⋊Q8—531no—
337C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
341#127—531no—
342#127—531no—
343#125—1061no—
344#125—1061no—
345#124—1061no—
346#124—1061no—
347C22⋊Q8—1061no—
348C22⋊Q8—1061no—
349C22⋊Q8—1061no—
350C22⋊Q8—1061no—
351#121—1061no—
352#121—1061no—
353#121—1061no—
354#121—1061no—
355C4×Q8—1061no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4—1061no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—1061no—
363#117—1061no—
364#117—1061no—
365C2×C42—531no—
366#107—22no—
367#107—1062no—
368#106—22no—
369#106—1062no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—1062no—
375#103—1062no—
376#103—1062no—
377#103—1062no—
378#102—1062no—
379#102—1062no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382#102—1062no—
383#102—1062no—
384#102—1062no—
385#102—1062no—
386C4×C8—532no—
387C4×C8—532no—
388C4×C8—532no—
389C4×C8—531no—
390C4×C8—531no—
391C4×C8—531no—
392C4×C8C22×D5311yescharacteristic
393C4×C8C22×D5311yescharacteristic
394C4×C8C22×D5311yescharacteristic
395#41—2124no—
396#41—2124no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—2121no—
410C2×D4—2121no—
411C22×C4—531no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—2121no—
415C22×C4—2121no—
416Q16—2124no—
417SD16—2124no—
418SD16—2124no—
419D8—2124no—
420C2×C8—532no—
421C2×C8—532no—
422C2×C8—532no—
423C2×C8—1064no—
424C2×C8—2122no—
425C2×C8—2122no—
426C2×C8D4×D5312yes—
427C2×C8D4×D5312yes—
428C2×C8D4×D5312yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—2121no—
442C4⋊C4—2121no—
443C4⋊C4—2121no—
444C4⋊C4—2121no—
445C22⋊C4—2121no—
446C22⋊C4—2121no—
447C22⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—2121no—
449C22⋊C4—2121no—
450C22⋊C4—2121no—
451C42—531no—
452C42—531no—
453C42—531no—
454C42—2121no—
455C42—2121no—
456C42C23×D5311yescharacteristic
457C23—531no—
458C23—2121no—
459C23—2121no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—2122no—
465Q8—2122no—
466D4—4242no—
467D4—4242no—
468D4—2122no—
469D4—2122no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472D4—2122no—
473D4—2122no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—531no—
479C2×C4—534no—
480C2×C4—531no—
481C2×C4—531no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—4242no—
485C2×C4—4242no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—1062no—
495C8—1062no—
496C8—1062no—
497C22—532no—
498C22—1061no—
499C22—1061no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22—4241no—
503C22—4241no—
504C22—4241no—
505C22—4241no—
506C22#127×D5311yescharacteristic
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—532no—
512C4—1061no—
513C4—1061no—
514C4—4241no—
515C4—4241no—
516C4#135×D5312yes—
517C4#1681142212yes—
518C4#1681142212yes—
519C2—8481no—
520C2—8481no—
521C2—1062no—
522C2#495×D5311yescharacteristic
523C2#2028515911yescharacteristic
524C2#2028515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1718C2
socleC22×C53C2×#127
prime radical#20285295C2
hypercenter#1718D53
hypocenterC53#19613
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285300C2semidirect
3. #20285277C2semidirect
4. #20285276C2semidirect
5. #20285039C2semidirect
6. #20285039C2semidirect
7. #20274373C2semidirect
8. #20274372C2semidirect
9. #20274370C2semidirect
10. #20274369C2semidirect
11. #20274360C2semidirect
12. #20274357C2semidirect
13. #20274354C2semidirect
14. #322×D53C2semidirect
15. C53×#1718C2semidirect
268. #1718D53semidirect
325. C53#19613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853002
#202852952
#202852772
#202852762
#202850392
#202743732
#202743722
#202743702
#202743692
#202743602
#202743572
#202743542
#322×D532
C53×#17182
#1961353