Subgroups — #27371868

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811019	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810997	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810980	—	2	4	no	—
16	#16810975	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810975	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810973	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810971	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810971	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810971	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810859	—	2	2	no	—
24	#16810854	—	2	4	no	—
25	C₄×#11719924	—	2	4	no	—
26	C₄×D₄₂₄	—	2	2	no	—
27	#16810617	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810345	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810345	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#467	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
44	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133205	—	2	2	no	—
47	#13133191	—	2	2	no	—
48	#13133191	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	#13133151	—	2	2	no	—
52	#13133148	—	2	4	no	—
53	#13133141	—	2	4	no	—
54	#13133140	—	2	4	no	—
55	#13133140	—	2	4	no	—
56	#13133139	—	2	4	no	—
57	#13133137	—	2	4	no	—
58	#13133137	—	2	4	no	—
59	#13133137	—	2	4	no	—
60	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
86	#11719945	—	4	8	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
92	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#11719924	—	4	8	no	—
109	#11719921	—	4	2	no	—
110	#11719921	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×#88322	—	2	4	no	—
114	C₂×#88322	—	4	2	no	—
115	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	D₄₂₄	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
120	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
121	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	D₂₁₂	—	4	4	no	—
136	D₂₁₂	—	4	4	no	—
137	D₂₁₂	—	4	4	no	—
138	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
139	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
140	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	#88322	—	2	4	no	—
143	#88322	—	2	4	no	—
144	#19613	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	#495	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₄×C₅₃	#495	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
158	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
160	Dic₅₃	—	8	2	no	—
161	#3170	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#3169	—	53	1	no	—
163	#3167	—	53	2	no	—
164	#3131	—	53	2	no	—
165	#1720	—	53	2	no	—
166	#1719	—	53	2	no	—
167	#1718	—	53	2	no	—
168	#1717	—	53	2	no	—
169	C₂×#322	—	53	1	no	—
170	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
174	D₅₃	—	16	2	no	—
175	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
176	#532	—	53	2	no	—
177	#500	—	53	1	no	—
178	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	#498	—	53	2	no	—
180	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	#493	—	53	1	no	—
182	#492	—	53	2	no	—
183	#488	—	106	4	no	—
184	#487	—	53	2	no	—
185	#487	—	53	2	no	—
186	#487	—	53	2	no	—
187	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
188	#486	—	53	2	no	—
189	#486	—	53	2	no	—
190	#486	—	53	2	no	—
191	#486	—	53	2	no	—
192	#467	—	2	2	no	—
193	#466	—	106	2	no	—
194	#465	—	106	4	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	106	4	no	—
197	C₄×D₈	—	106	2	no	—
198	#416	—	106	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	#322	—	53	2	no	—
203	#322	—	53	2	no	—
204	C₅₃	#19613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×#41	—	106	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
208	C₂×D₈	—	106	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
215	#127	—	53	2	no	—
216	#125	—	2	2	no	—
217	#124	—	106	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	#121	—	106	2	no	—
221	#121	—	106	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	106	2	no	—
225	C₄×D₄	—	106	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	2	2	no	—
229	#107	—	106	2	no	—
230	#106	—	106	4	no	—
231	#103	—	2	4	no	—
232	#103	—	106	4	no	—
233	#103	—	106	4	no	—
234	#103	—	106	4	no	—
235	#102	—	106	4	no	—
236	#102	—	106	4	no	—
237	#102	—	106	4	no	—
238	#102	—	106	4	no	—
239	C₄×C₈	—	53	2	no	—
240	C₄×C₈	—	53	2	no	—
241	C₄×C₈	—	53	2	no	—
242	C₄×C₈	—	53	2	no	—
243	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
244	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	212	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
250	C₂×D₄	—	106	2	no	—
251	C₂×D₄	—	106	2	no	—
252	C₂×D₄	—	106	2	no	—
253	C₂×D₄	—	212	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	Q₁₆	—	4	4	no	—
259	SD₁₆	—	212	8	no	—
260	D₈	—	212	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	53	4	no	—
263	C₂×C₈	—	53	4	no	—
264	C₂×C₈	—	106	4	no	—
265	C₂×C₈	—	212	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	—	212	2	no	—
285	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	212	4	no	—
289	D₄	—	424	4	no	—
290	D₄	—	212	4	no	—
291	D₄	—	212	4	no	—
292	D₄	—	212	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	424	4	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#13133240	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	106	4	no	—
309	C₈	—	106	4	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	424	2	no	—
313	C₂²	—	424	2	no	—
314	C₂²	—	424	2	no	—
315	C₂²	#16811008	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	424	2	no	—
322	C₄	#16811008	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#13133240	1	2	yes	—
324	C₄	#16811420	1	2	yes	—
325	C₄	#16811421	1	2	yes	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	848	2	no	—
328	C₂	C₂×#16811008	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#20285158	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20285160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133213
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3170	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#127
prime radical	#20285294	C₂
hypercenter	#3170	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19613
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285275	C₂	semidirect
3. #20285040	C₂	semidirect
4. #20274378	C₂	semidirect
5. #20274371	C₂	semidirect
6. #20274364	C₂	semidirect
7. #20274357	C₂	semidirect
8. C₂×#16810345	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3170	C₂	semidirect
161. #3170	D₅₃	semidirect
204. C₅₃	#19613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285294	2
#20285275	2
#20285040	2
#20274378	2
#20274371	2
#20274364	2
#20274357	2
C₂×#16810345	2
C₅₃×#3170	2
#19613	53