Subgroups — D₅₃×#1722 #27371875

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#500×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#494×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#492×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#486×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#322×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811028	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811027	—	2	4	no	—
19	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811001	—	2	2	no	—
24	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810996	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810995	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810994	—	2	2	no	—
28	#16810971	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810968	—	2	4	no	—
32	#107×D₅₃	—	2	4	no	—
33	#102×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810345	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
49	Q₁₆×D₅₃	—	4	8	no	—
50	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
53	SD₁₆×D₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133216	—	2	2	no	—
59	#13133216	—	2	2	no	—
60	#13133216	—	2	2	no	—
61	#13133215	—	2	1	no	—
62	#13133215	—	2	2	no	—
63	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133213	—	2	2	no	—
65	#13133213	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133151	—	2	4	no	—
71	#13133150	—	2	4	no	—
72	#13133150	—	2	4	no	—
73	#13133139	—	2	4	no	—
74	#13133138	—	2	4	no	—
75	#13133137	—	2	4	no	—
76	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
96	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
97	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
98	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
99	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
110	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
111	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#11719925	—	4	8	no	—
119	#11719924	—	4	4	no	—
120	#11719923	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	#11719919	—	4	2	no	—
125	#11719919	—	4	2	no	—
126	#11719919	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
132	#11719913	—	4	4	no	—
133	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₈×D₅₃	D₈	1	8	yes	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
142	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
154	D₂₁₂	—	4	2	no	—
155	D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
158	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
159	C₄×D₅₃	#137	1	8	yes	—
160	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
161	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
162	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
163	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
164	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₈×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
166	#88322	—	2	4	no	—
167	#88322	C₂×D₈	1	4	yes	—
168	C₂×#1722	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
173	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
175	C₂×D₅₃	#493	1	2	yes	—
176	C₂×D₅₃	#497	1	4	yes	—
177	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
178	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
181	Dic₅₃	—	8	1	no	—
182	Dic₅₃	—	8	2	no	—
183	Dic₅₃	#493	1	2	yes	—
184	Dic₅₃	#497	1	4	yes	—
185	C₂×#500	—	53	2	no	—
186	C₂×#494	—	53	1	no	—
187	C₂×#492	—	53	1	no	—
188	C₂×#486	—	53	2	no	—
189	#1722	—	53	2	no	—
190	#1722	—	53	1	no	—
191	#1722	—	53	1	no	—
192	#1722	—	53	2	no	—
193	#1722	—	53	1	no	—
194	#1722	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
195	C₂×#322	—	53	1	no	—
196	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
197	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	2	yes	—
199	D₅₃	—	16	1	no	—
200	D₅₃	#1722	1	4	yes	direct product factor
201	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
202	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
205	C₂×#127	—	53	1	no	—
206	#500	—	53	2	no	—
207	#500	—	53	2	no	—
208	#500	—	53	2	no	—
209	#500	—	106	4	no	—
210	#500	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
211	#494	—	53	2	no	—
212	#494	—	53	1	no	—
213	#494	—	106	2	no	—
214	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#492	—	53	1	no	—
216	#492	—	53	1	no	—
217	#492	—	53	1	no	—
218	#492	—	106	2	no	—
219	#492	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#486	—	53	2	no	—
221	#486	—	53	2	no	—
222	#486	—	53	2	no	—
223	#486	—	106	4	no	—
224	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂×#107	—	106	4	no	—
226	C₂×#102	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
229	#322	—	53	1	no	—
230	#322	—	53	2	no	—
231	#322	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₅₃	C₂×#1722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	212	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#127	—	53	1	no	—
258	#127	—	106	2	no	—
259	#127	—	106	1	no	—
260	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	#107	—	2	4	no	—
266	#107	—	106	4	no	—
267	#107	—	106	4	no	—
268	#107	—	106	4	no	—
269	#102	—	2	4	no	—
270	#102	—	106	4	no	—
271	#102	—	106	4	no	—
272	#102	—	106	4	no	—
273	C₄×C₈	—	53	4	no	—
274	C₄×C₈	—	53	2	no	—
275	C₄×C₈	—	53	2	no	—
276	C₄×C₈	—	53	1	no	—
277	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	—	212	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	106	2	no	—
291	C₂×D₄	—	106	1	no	—
292	C₂×D₄	—	212	4	no	—
293	C₂×D₄	—	212	8	no	—
294	C₂×D₄	—	212	2	no	—
295	C₂×D₄	—	212	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
300	Q₁₆	—	4	4	no	—
301	Q₁₆	—	212	8	no	—
302	Q₁₆	—	212	4	no	—
303	SD₁₆	—	4	4	no	—
304	SD₁₆	—	212	4	no	—
305	SD₁₆	—	212	4	no	—
306	SD₁₆	—	212	4	no	—
307	C₂×C₈	—	53	2	no	—
308	C₂×C₈	—	53	8	no	—
309	C₂×C₈	—	53	4	no	—
310	C₂×C₈	—	106	8	no	—
311	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
322	C₄²	—	53	1	no	—
323	C₄²	—	53	2	no	—
324	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	4	1	no	—
326	C₂³	—	53	1	no	—
327	C₂³	—	424	2	no	—
328	C₂³	—	424	4	no	—
329	C₂³	—	212	1	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	Q₈	—	424	2	no	—
333	Q₈	—	424	4	no	—
334	Q₈	—	212	2	no	—
335	Q₈	—	212	4	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	424	2	no	—
339	D₄	—	424	4	no	—
340	D₄	—	212	2	no	—
341	D₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄	—	424	2	no	—
349	C₂×C₄	—	424	4	no	—
350	C₂×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄	—	212	1	no	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	53	4	no	—
356	C₈	—	106	4	no	—
357	C₈	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²	—	8	1	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	53	2	no	—
361	C₂²	—	53	4	no	—
362	C₂²	—	848	4	no	—
363	C₂²	—	424	1	no	—
364	C₂²	—	424	2	no	—
365	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	8	1	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	53	2	no	—
369	C₄	—	53	4	no	—
370	C₄	—	424	1	no	—
371	C₄	—	424	2	no	—
372	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₄	#137×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂	—	16	1	no	—
375	C₂	—	53	4	no	—
376	C₂	—	848	1	no	—
377	C₂	#493×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#497×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₅₃
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1722	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#127
prime radical	#127×D₅₃	C₂²
hypercenter	#1722	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1722
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #500×D₅₃	C₂	semidirect
2. #494×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20274388	C₂	semidirect
6. #20274387	C₂	semidirect
7. #20274386	C₂	semidirect
8. #20274385	C₂	semidirect
9. #20274384	C₂	semidirect
10. #322×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1722	C₂	semidirect
17. #16811028	C₂²	semidirect
19. #16811026	C₂²	semidirect
20. #16811026	C₂²	semidirect
21. #16811003	C₂²	semidirect
22. #16811002	C₂²	semidirect
36. #16810345	C₂²	semidirect
37. #16810344	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#322	C₂²	semidirect
194. #1722	D₅₃	direct (N × H)
200. D₅₃	#1722	direct (N × H)
210. #500	C₂×D₅₃	semidirect
214. #494	C₂×D₅₃	semidirect
231. #322	C₂×D₅₃	semidirect
232. C₅₃	C₂×#1722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#500×D₅₃	2
#494×D₅₃	2
#492×D₅₃	2
#486×D₅₃	2
#20274388	2
#20274387	2
#20274386	2
#20274385	2
#20274384	2
#322×D₅₃	2
C₅₃×#1722	2
C₂×#1722	53

Subgroups — D53×#1722 #27371875

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1722 #27371875