Subgroups — #27371884

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
11	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811026	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811005	—	2	4	no	—
15	#16811002	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810999	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810999	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810997	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810995	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810971	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810859	—	2	2	no	—
25	#16810857	—	2	4	no	—
26	C₄×D₄₂₄	—	2	2	no	—
27	C₄×#11719922	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810345	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810345	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#466	—	2	2	no	—
37	C₄×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	#13133237	—	4	16	no	—
41	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
47	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
49	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133205	—	2	2	no	—
52	#13133191	—	2	2	no	—
53	#13133191	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	#13133151	—	2	2	no	—
57	#13133150	—	2	4	no	—
58	#13133139	—	2	4	no	—
59	#13133138	—	2	4	no	—
60	#13133137	—	2	4	no	—
61	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
92	#11719945	—	4	8	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
98	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#11719925	—	4	8	no	—
111	#11719924	—	4	8	no	—
112	#11719923	—	4	8	no	—
113	#11719922	—	4	8	no	—
114	#11719922	—	4	8	no	—
115	#11719921	—	4	2	no	—
116	#11719921	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	—	4	2	no	—
120	C₂×#88322	D₈	1	8	yes	complemented
121	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	D₄₂₄	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
127	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	D₂₁₂	—	4	4	no	—
146	D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
149	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	#88322	—	2	4	no	—
153	#88322	C₂×D₈	1	8	yes	—
154	#19616	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	#493	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
168	C₄×C₅₃	#493	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
172	Dic₅₃	—	8	2	no	—
173	#3169	—	53	1	no	—
174	#3169	—	53	2	no	—
175	#3169	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#3147	—	53	2	no	—
177	#1722	—	53	2	no	—
178	#1722	—	53	2	no	—
179	#1721	—	53	2	no	—
180	#1721	—	53	2	no	—
181	C₂×#322	—	53	1	no	—
182	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
184	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
187	D₅₃	—	16	2	no	—
188	C₂×#135	—	106	4	no	—
189	#532	—	53	2	no	—
190	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
191	#500	—	53	2	no	—
192	#500	—	53	1	no	—
193	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	#495	—	106	4	no	—
195	#494	—	53	2	no	—
196	#493	—	53	2	no	—
197	#493	—	53	2	no	—
198	#493	—	53	1	no	—
199	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#492	—	53	2	no	—
201	#492	—	53	2	no	—
202	#486	—	53	2	no	—
203	#486	—	53	2	no	—
204	#486	—	53	2	no	—
205	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
206	#466	—	2	2	no	—
207	#466	—	106	4	no	—
208	#466	—	106	2	no	—
209	C₄×D₈	—	2	2	no	—
210	C₄×D₈	—	106	4	no	—
211	C₄×D₈	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#322	—	53	2	no	—
216	#322	—	53	2	no	—
217	C₅₃	#19616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	106	2	no	—
220	#135	—	212	16	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈	—	106	4	no	—
226	C₂×D₈	—	106	4	no	—
227	C₂×D₈	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
233	#127	—	53	2	no	—
234	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
235	#124	—	2	2	no	—
236	#124	—	106	2	no	—
237	#121	—	2	2	no	—
238	#121	—	2	2	no	—
239	#121	—	106	2	no	—
240	#121	—	106	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	106	2	no	—
244	C₄×D₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#107	—	2	2	no	—
247	#107	—	106	4	no	—
248	#107	—	106	2	no	—
249	#102	—	2	4	no	—
250	#102	—	106	4	no	—
251	#102	—	106	4	no	—
252	#102	—	106	4	no	—
253	C₄×C₈	—	53	2	no	—
254	C₄×C₈	—	53	2	no	—
255	C₄×C₈	—	53	2	no	—
256	C₄×C₈	—	53	2	no	—
257	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
258	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	4	8	no	—
261	#41	—	212	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂×D₄	—	106	2	no	—
270	C₂×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂×D₄	—	212	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	212	8	no	—
278	SD₁₆	—	212	8	no	—
279	SD₁₆	—	212	8	no	—
280	D₈	—	4	4	no	—
281	D₈	—	212	4	no	—
282	D₈	—	212	8	no	—
283	D₈	—	212	8	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	53	8	no	—
286	C₂×C₈	—	53	4	no	—
287	C₂×C₈	—	53	4	no	—
288	C₂×C₈	—	212	2	no	—
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
299	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	212	2	no	—
305	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	Q₈	—	212	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	8	4	no	—
312	D₄	—	424	4	no	—
313	D₄	—	212	4	no	—
314	D₄	—	212	4	no	—
315	D₄	—	212	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	424	4	no	—
321	C₂×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	53	8	no	—
332	C₈	—	106	4	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	424	2	no	—
339	C₂²	—	424	2	no	—
340	C₂²	—	424	2	no	—
341	C₂²	#16810998	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	424	2	no	—
347	C₄	#16810998	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₄	#16811420	1	2	yes	—
350	C₄	#16811421	1	2	yes	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	16	2	no	—
353	C₂	—	848	2	no	—
354	C₂	C₂×#16810998	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#20285158	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#20285160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133213
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3169	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#127
hypercenter	#3169	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19616
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285294	C₂	semidirect
2. #20285290	C₂	semidirect
3. #20285141	C₂	semidirect
4. #20274388	C₂	semidirect
5. #20274385	C₂	semidirect
6. #20274383	C₂	semidirect
7. #20274380	C₂	semidirect
8. C₂×#16810345	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3169	C₂	semidirect
120. C₂×#88322	D₈	semidirect
175. #3169	D₅₃	semidirect
217. C₅₃	#19616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285294	2
#20285290	2
#20285141	2
#20274388	2
#20274385	2
#20274383	2
#20274380	2
C₂×#16810345	2
C₅₃×#3169	2
#19616	53