Finite Group Databasebeta

← D53×#1723 #27371886

Subgroups — D53×#1723 #27371886

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D53C211yesmaximal, characteristic
2#500×D53C211yesmaximal, characteristic
3#498×D53C211yesmaximal, characteristic
4#494×D53C211yesmaximal, characteristic
5#487×D53C211yesmaximal, characteristic
6#487×D53C211yesmaximal, characteristic
7#20274395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274390C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D53C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53—22no—
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811027—22no—
24#16811027—22no—
25#16811026C2211yescharacteristic
26#16811026C2211yescharacteristic
27#16811026C2211yescharacteristic
28#16811026C2211yescharacteristic
29#16811021C2211yescharacteristic
30#16811020—22no—
31#16811019C2211yescharacteristic
32#16811019C2211yescharacteristic
33#16811003C2211yescharacteristic
34#16811002C2211yescharacteristic
35#16811002C2211yescharacteristic
36#16811001—22no—
37#16810975C2211yescharacteristic
38#16810975C2211yescharacteristic
39#16810974C2211yescharacteristic
40#16810974C2211yescharacteristic
41#16810973C2211yescharacteristic
42#16810973C2211yescharacteristic
43#16810972—22no—
44#16810972—22no—
45#107×D53—22no—
46#107×D53—22no—
47#106×D53—22no—
48#103×D53—22no—
49#103×D53—22no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51C4×C8×D53C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic
54#16810345C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#500C2211yescharacteristic
57C53×#500C2211yescharacteristic
58C53×#498C2211yescharacteristic
59C53×#494C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#322C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D53—21no—
64C2×Q8×D53—21no—
65C2×Q8×D53—21no—
66C2×Q8×D53—21no—
67C2×Dic212—22no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—22no—
70Q16×D53—48no—
71C2×C8×D53D412yes—
72C2×C8×D53D412yes—
73C2×C8×D53D412yes—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133215—21no—
87#13133215—21no—
88#13133215—21no—
89#13133215—21no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C42×D53C2311yescharacteristic
99#13133151—22no—
100#13133151—22no—
101#13133150—22no—
102#13133150—22no—
103#13133150—22no—
104#13133150—22no—
105#13133149—22no—
106#13133148—22no—
107#13133148—22no—
108#13133142—22no—
109#13133142—22no—
110#13133141—22no—
111#13133141—22no—
112#13133140—22no—
113#13133140—22no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C4×#88322C2311yescharacteristic
117C8×Dic53D412yes—
118C8×Dic53D412yes—
119C8×Dic53D412yes—
120C2×Q16×C53—22no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125#107×C53—22no—
126#107×C53—22no—
127#106×C53—22no—
128#103×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C4×C8×C53C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137Q8×D53—44no—
138Q8×D53—44no—
139Q8×D53—44no—
140Q8×D53—44no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—41no—
153C2×Dic106—41no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106—41no—
156Q16×C53—44no—
157C2×C8×C53C2×D412yes—
158C2×C8×C53C2×D412yes—
159C2×C8×C53C2×D412yes—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C42×C53C2411yescharacteristic
169#11719925—44no—
170#11719925—44no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179#11719919—41no—
180#11719919—41no—
181#11719919—41no—
182#11719919—41no—
183#11719919—41no—
184#11719919—41no—
185#11719919—41no—
186#11719919—41no—
187C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C2×#88322C2×D412yes—
191C2×#88322C2×D412yes—
192C2×#88322C2×D412yes—
193Dic212—44no—
194C8×D53—24no—
195C8×D53—24no—
196C8×D53Q1618yescomplemented
197C22×D53#12711yescharacteristic
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—42no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53#12711yescharacteristic
214C2×Dic53#12711yescharacteristic
215C2×Dic53#12711yescharacteristic
216C4×D53—82no—
217C4×D53—82no—
218C4×D53—82no—
219C4×D53—82no—
220C4×D53C2×Q1614yes—
221C4×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
222C4×D53#13714yes—
223Dic106—42no—
224Dic106—42no—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227Dic106—82no—
228Dic106—82no—
229Dic106—82no—
230Dic106—82no—
231C8×C53—22no—
232C8×C53—22no—
233C8×C53C2×Q1614yescomplemented
234#88322—22no—
235#88322—22no—
236#88322C2×Q1614yescomplemented
237C2×#1723—531nomaximal, Sylow
238C22×C53C2×#12711yescharacteristic
239C2×D53#49412yes—
240C2×D53#49612yes—
241C2×D53#49712yes—
242C4×C53—81no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53C22×Q1612yes—
247C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×C53C2×#13712yes—
249Dic53—81no—
250Dic53—81no—
251Dic53—81no—
252Dic53—81no—
253Dic53#49412yes—
254Dic53#49612yes—
255Dic53#49712yes—
256C2×#500—531no—
257C2×#500—531no—
258C2×#498—531no—
259C2×#494—531no—
260C2×#487—531no—
261C2×#487—531no—
262#1723—531no—
263#1723—531no—
264#1723—531no—
265#1723—531no—
266#1723—531no—
267#1723—531no—
268#1723—531no—
269#1723D5311yescharacteristic, direct product factor
270C2×#322—531no—
271C2×C53C2×#49411yescharacteristic
272C2×C53C2×#49611yescharacteristic
273C2×C53C2×#49711yescharacteristic
274D53#172314yesdirect product factor
275C22×Q16—1062no—
276C2×C4⋊Q8—531no—
277C2×C4⋊Q8—531no—
278C2×C4⋊Q8—531no—
279C2×C4⋊Q8—531no—
280#500—531no—
281#500—531no—
282#500—531no—
283#500—531no—
284#500—531no—
285#500—531no—
286#500—1062no—
287#500—1062no—
288#500C2×D5311yescharacteristic
289#500C2×D5311yescharacteristic
290#498—531no—
291#498—531no—
292#498—531no—
293#498—1062no—
294#498C2×D5311yescharacteristic
295#494—531no—
296#494—531no—
297#494—531no—
298#494—1062no—
299#494C2×D5311yescharacteristic
300#487—531no—
301#487—531no—
302#487—531no—
303#487—531no—
304#487—531no—
305#487—531no—
306#487—1062no—
307#487—1062no—
308#487C2×D5311yescharacteristic
309#487C2×D5311yescharacteristic
310C2×#107—1062no—
311C2×#107—1062no—
312C2×#106—1062no—
313C2×#103—1062no—
314C2×#103—1062no—
315C2×C4×C8—531no—
316C2×C4×C8—531no—
317C2×C4×C8—531no—
318#322—531no—
319#322—531no—
320#322—531no—
321#322C2×D5311yescharacteristic
322C53C2×#172311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×Q8—1061no—
324C22×Q8—1061no—
325C22×Q8—1061no—
326C22×Q8—1061no—
327C2×Q16—22no—
328C2×Q16—1062no—
329C2×Q16—1062no—
330C2×Q16—1062no—
331C2×Q16—2128no—
332C22×C8—532no—
333C22×C8—532no—
334C22×C8—532no—
335C4⋊Q8—531no—
336C4⋊Q8—531no—
337C4⋊Q8—531no—
338C4⋊Q8—531no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8—1061no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8—1061no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C42—531no—
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—1062no—
367#107—1062no—
368#107—1062no—
369#107—1062no—
370#107—1062no—
371#107—1062no—
372#106—22no—
373#106—1062no—
374#106—1062no—
375#106—1062no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—1062no—
379#103—1062no—
380#103—1062no—
381#103—1062no—
382#103—1062no—
383#103—1062no—
384C4×C8—532no—
385C4×C8—532no—
386C4×C8—532no—
387C4×C8—531no—
388C4×C8—531no—
389C4×C8—531no—
390C4×C8C22×D5311yescharacteristic
391C4×C8C22×D5311yescharacteristic
392C4×C8C22×D5311yescharacteristic
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—1061no—
398C2×Q8—1061no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—2121no—
402C2×Q8—2121no—
403C2×Q8—2121no—
404C2×Q8—2121no—
405C2×Q8—2124no—
406C2×Q8—2124no—
407C2×Q8—2124no—
408C2×Q8—2124no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—531no—
412C22×C4—2121no—
413C22×C4—2121no—
414C22×C4—2121no—
415C22×C4—2121no—
416Q16—44no—
417Q16—2124no—
418Q16—2124no—
419Q16—2124no—
420C2×C8—532no—
421C2×C8—538no—
422C2×C8—532no—
423C2×C8—532no—
424C2×C8—1064no—
425C2×C8—1064no—
426C2×C8D4×D5312yes—
427C2×C8D4×D5312yes—
428C2×C8D4×D5312yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—2121no—
446C4⋊C4—2121no—
447C4⋊C4—2121no—
448C4⋊C4—2121no—
449C4⋊C4—2121no—
450C4⋊C4—2121no—
451C4⋊C4—2121no—
452C4⋊C4—2121no—
453C42—531no—
454C42—531no—
455C42—531no—
456C42C23×D5311yescharacteristic
457C23—531no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—4242no—
463Q8—4242no—
464Q8—4242no—
465Q8—4242no—
466Q8—2122no—
467Q8—2122no—
468Q8—2122no—
469Q8—2122no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—531no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—531no—
477C2×C4—534no—
478C2×C4—534no—
479C2×C4—534no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—4242no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—534no—
494C8—1062no—
495C8—1062no—
496C8Q16×D5314yescomplemented
497C22—532no—
498C22—532no—
499C22—532no—
500C22#127×D5311yescharacteristic
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—532no—
506C4—532no—
507C4—532no—
508C4—4241no—
509C4—4241no—
510C4—4241no—
511C4—4241no—
512C4C2×Q16×D5312yes—
513C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
514C4#137×D5312yes—
515C2—534no—
516C2#494×D5311yescharacteristic
517C2#496×D5311yescharacteristic
518C2#497×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1723C2
socleC22×C53C2×#127
prime radicalC22×D53#127
hypercenter#1723D53
hypocenterC53C2×#1723
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20274395C2semidirect
8. #20274394C2semidirect
9. #20274393C2semidirect
10. #20274392C2semidirect
11. #20274391C2semidirect
12. #20274390C2semidirect
13. #20274389C2semidirect
15. C53×#1723C2semidirect
196. C8×D53Q16semidirect
233. C8×C53C2×Q16semidirect
236. #88322C2×Q16semidirect
269. #1723D53direct (N × H)
274. D53#1723direct (N × H)
322. C53C2×#1723semidirect
496. C8Q16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D532
#498×D532
#494×D532
#487×D532
#202743952
#202743942
#202743932
#202743922
#202743912
#202743902
#202743892
#322×D532
C53×#17232
C2×#172353