Finite Group Databasebeta

← #27371894

Subgroups — #27371894

Order 13568.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285302C211yesmaximal, characteristic
2#20285300C211yesmaximal, characteristic
3#20285300C211yesmaximal, characteristic
4#20285299C211yesmaximal, characteristic
5#20285226C211yesmaximal, characteristic
6#20285224C211yesmaximal, characteristic
7#20274395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274390C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D53C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811178C2211yescharacteristic
19#16811178C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811026C2211yescharacteristic
23#16811026C2211yescharacteristic
24#16811026C2211yescharacteristic
25#16811026C2211yescharacteristic
26#16811024—22no—
27#16811023—22no—
28#16811021C2211yescharacteristic
29#16811019C2211yescharacteristic
30#16811019C2211yescharacteristic
31#16811003C2211yescharacteristic
32#16811002C2211yescharacteristic
33#16811002C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810974C2211yescharacteristic
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810973C2211yescharacteristic
39#16810973C2211yescharacteristic
40#16810865—22no—
41#16810863—22no—
42#16810863—22no—
43#16810861—22no—
44Q16×Dic53—22no—
45#16810717—22no—
46#16810715—22no—
47#16810715—22no—
48#16810660—22no—
49#16810658—22no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51C4×C8×D53C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic
54#16810345C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#500C2211yescharacteristic
57C53×#500C2211yescharacteristic
58C53×#498C2211yescharacteristic
59C53×#494C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#322C2211yescharacteristic
63C2×Dic212—22no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×C8×D53D412yes—
67C2×C8×D53D412yes—
68C2×C8×D53D412yes—
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133208—21no—
74#13133208—21no—
75#13133208—21no—
76#13133208—21no—
77#13133197—21no—
78#13133197—21no—
79#13133197—21no—
80#13133197—21no—
81#13133193—21no—
82#13133193—21no—
83#13133193—21no—
84#13133193—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89#13133182—21no—
90#13133182—21no—
91#13133182—21no—
92#13133182—21no—
93#13133175—21no—
94#13133175—21no—
95#13133175—21no—
96#13133175—21no—
97C42×D53C2311yescharacteristic
98#13133151—22no—
99#13133151—22no—
100#13133150—22no—
101#13133150—22no—
102#13133150—22no—
103#13133150—22no—
104#13133149—22no—
105#13133148—22no—
106#13133148—22no—
107#13133142—22no—
108#13133142—22no—
109#13133141—22no—
110#13133141—22no—
111#13133140—22no—
112#13133140—22no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C8×Dic53D412yes—
117C8×Dic53D412yes—
118C8×Dic53D412yes—
119C2×Q16×C53—22no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124#107×C53—22no—
125#107×C53—22no—
126#106×C53—22no—
127#103×C53—22no—
128#103×C53—22no—
129C4×C8×C53C2311yescharacteristic
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143Q16×C53—44no—
144C2×C8×C53C2×D412yes—
145C2×C8×C53C2×D412yes—
146C2×C8×C53C2×D412yes—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C42×C53C2411yescharacteristic
156#11719925—44no—
157#11719925—44no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—41no—
171C4⋊Dic53—41no—
172C4⋊Dic53—41no—
173C4⋊Dic53—41no—
174#11719919—41no—
175#11719919—41no—
176#11719919—41no—
177#11719919—41no—
178C4×Dic53—41no—
179C4×Dic53—41no—
180C4×Dic53—41no—
181C4×Dic53—41no—
182C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C2×#88322C2×D412yes—
186C2×#88322C2×D412yes—
187C2×#88322C2×D412yes—
188Dic212—44no—
189C8×D53—42no—
190C8×D53—42no—
191C8×D53Q1618yescomplemented
192C22×D53#12711yescharacteristic
193Q8×C53—42no—
194Q8×C53—42no—
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—42no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53#12711yescharacteristic
209C2×Dic53#12711yescharacteristic
210C2×Dic53#12711yescharacteristic
211C4×D53—22no—
212C4×D53—22no—
213C4×D53C2×Q1614yes—
214Dic106—42no—
215Dic106—42no—
216Dic106—42no—
217Dic106—42no—
218C8×C53—22no—
219C8×C53—22no—
220C8×C53C2×Q1614yes—
221#88322—22no—
222#88322—22no—
223#88322C2×Q1614yes—
224#19618—531nomaximal, Sylow
225C22×C53C2×#12711yescharacteristic
226C2×D53—21no—
227C2×D53—21no—
228C2×D53#49412yes—
229C4×C53—81no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53—81no—
232C4×C53—81no—
233C4×C53C22×Q1612yes—
234C4×C53#57512yes—
235C4×C53#57512yes—
236Dic53—21no—
237Dic53—21no—
238Dic53—81no—
239Dic53—81no—
240Dic53—81no—
241Dic53—81no—
242Dic53#49412yes—
243#3170—531no—
244#3170—531no—
245#3170—531no—
246#3170—531no—
247#3160—531no—
248#3160—531no—
249#1723—531no—
250#1723—531no—
251#1723—531no—
252#1723—531no—
253#1723—531no—
254#1723—531no—
255#1723—531no—
256#1723D5311yescharacteristic, complemented
257C2×#322—531no—
258C2×C53C2×#49411yescharacteristic
259C2×C53#315011yescharacteristic
260C2×C53#315011yescharacteristic
261D53—22no—
262#533—531no—
263#533—531no—
264#533—531no—
265#533—531no—
266#500—531no—
267#500—531no—
268#500—531no—
269#500—531no—
270#500—531no—
271#500—531no—
272#500C2×D5311yescharacteristic
273#500C2×D5311yescharacteristic
274#499—1062no—
275#499—1062no—
276#498—531no—
277#498—531no—
278#498—531no—
279#498C2×D5311yescharacteristic
280#494—531no—
281#494—531no—
282#494—531no—
283#494C2×D5311yescharacteristic
284#487—531no—
285#487—531no—
286#487—531no—
287#487—531no—
288#487—531no—
289#487—531no—
290#487C2×D5311yescharacteristic
291#487C2×D5311yescharacteristic
292#467—1062no—
293#467—1062no—
294#467—1062no—
295#467—1062no—
296C4×Q16—1062no—
297C4×Q16—1062no—
298C4×Q16—1062no—
299C4×Q16—1062no—
300#427—1062no—
301#427—1062no—
302C2×C4×C8—531no—
303C2×C4×C8—531no—
304C2×C4×C8—531no—
305#322—531no—
306#322—531no—
307#322—531no—
308#322C2×D5311yescharacteristic
309C53#1961811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—1062no—
312C2×Q16—1062no—
313C2×Q16—1062no—
314C22×C8—532no—
315C22×C8—532no—
316C22×C8—532no—
317C4⋊Q8—531no—
318C4⋊Q8—531no—
319C4⋊Q8—531no—
320C4⋊Q8—531no—
321C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
325#125—1061no—
326#125—1061no—
327#125—1061no—
328#125—1061no—
329C22⋊Q8—1061no—
330C22⋊Q8—1061no—
331C22⋊Q8—1061no—
332C22⋊Q8—1061no—
333C22⋊Q8—1061no—
334C22⋊Q8—1061no—
335C22⋊Q8—1061no—
336C22⋊Q8—1061no—
337C4×Q8—1061no—
338C4×Q8—1061no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8—1061no—
344C4×Q8—1061no—
345#117—1061no—
346#117—1061no—
347#117—1061no—
348#117—1061no—
349C2×C42—531no—
350#107—22no—
351#107—22no—
352#107—1062no—
353#107—1062no—
354#107—1062no—
355#107—1062no—
356#107—1062no—
357#107—1062no—
358#106—22no—
359#106—1062no—
360#106—1062no—
361#106—1062no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—1062no—
365#103—1062no—
366#103—1062no—
367#103—1062no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370C4×C8—532no—
371C4×C8—532no—
372C4×C8—532no—
373C4×C8—531no—
374C4×C8—531no—
375C4×C8—531no—
376C4×C8C22×D5311yescharacteristic
377C4×C8C22×D5311yescharacteristic
378C4×C8C22×D5311yescharacteristic
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8—1061no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—531no—
390Q16—44no—
391Q16—2124no—
392Q16—2124no—
393Q16—2124no—
394C2×C8—532no—
395C2×C8—538no—
396C2×C8—532no—
397C2×C8—532no—
398C2×C8—2122no—
399C2×C8—2122no—
400C2×C8D4×D5312yes—
401C2×C8D4×D5312yes—
402C2×C8D4×D5312yes—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—2121no—
420C4⋊C4—2121no—
421C4⋊C4—2121no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2121no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—2121no—
431C42—531no—
432C42—531no—
433C42—531no—
434C42—2121no—
435C42—2121no—
436C42—2121no—
437C42—2121no—
438C42C23×D5311yescharacteristic
439C23—531no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—2122no—
445Q8—2122no—
446Q8—2122no—
447Q8—2122no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—531no—
453C2×C4—534no—
454C2×C4—531no—
455C2×C4—531no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—534no—
468C8—1062no—
469C8—1062no—
470C8Q16×D5314yes—
471C22—532no—
472C22—1061no—
473C22—1061no—
474C22#127×D5311yescharacteristic
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—532no—
480C4—1061no—
481C4—1061no—
482C4—4241no—
483C4—4241no—
484C4—4241no—
485C4—4241no—
486C4C2×Q16×D5312yes—
487C4#1681141912yes—
488C4#1681142212yes—
489C2—1062no—
490C2#494×D5311yescharacteristic
491C2#2028515711yescharacteristic
492C2#2028515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1723C2
socleC22×C53C2×#127
prime radicalC22×D53#127
hypercenter#1723D53
hypocenterC53#19618
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20274395C2semidirect
8. #20274394C2semidirect
9. #20274393C2semidirect
10. #20274392C2semidirect
11. #20274391C2semidirect
12. #20274390C2semidirect
13. #20274389C2semidirect
15. C53×#1723C2semidirect
191. C8×D53Q16semidirect
256. #1723D53semidirect
309. C53#19618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853022
#202853002
#202852992
#202852262
#202852242
#202743952
#202743942
#202743932
#202743922
#202743912
#202743902
#202743892
#322×D532
C53×#17232
#1961853