Finite Group Databasebeta

← #27371901

Subgroups — #27371901

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274335C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811173C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16810999C2211yescharacteristic
23#16810999C2211yescharacteristic
24#16810995C2211yescharacteristic
25#16810995C2211yescharacteristic
26#16810978—22no—
27#16810975C2211yescharacteristic
28#16810975C2211yescharacteristic
29#16810974C2211yescharacteristic
30#16810974C2211yescharacteristic
31#16810971C2211yescharacteristic
32#16810971C2211yescharacteristic
33#16810970C2211yescharacteristic
34#16810970C2211yescharacteristic
35#16810969C2211yescharacteristic
36#16810969C2211yescharacteristic
37#16810969C2211yescharacteristic
38#16810969C2211yescharacteristic
39#16810857—22no—
40#16810857—22no—
41#16810850—22no—
42#16810850—22no—
43C4×#11719923—22no—
44C4×#11719923—22no—
45C4×#11719922—22no—
46C4×#11719922—22no—
47#16810620—22no—
48C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
49C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
50#16810345C2211yescharacteristic
51#16810345C2211yescharacteristic
52#16810345C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic
54C2×#135×C53—22no—
55C53×#532C2211yescharacteristic
56C53×#532C2211yescharacteristic
57C53×#495—22no—
58C53×#494C2211yescharacteristic
59C53×#493C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—21no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719922—22no—
68C22×#88322D412yes—
69C22×#88322D412yes—
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133214C2311yescharacteristic
74#13133209—21no—
75#13133205—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84#13133176—21no—
85#13133150—22no—
86#13133150—22no—
87#13133148—22no—
88#13133148—22no—
89#13133142—22no—
90#13133142—22no—
91#13133140—22no—
92#13133140—22no—
93#13133139—22no—
94#13133139—22no—
95#13133138—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99#13133137—22no—
100#13133137—22no—
101C4×#88322D412yes—
102C4×#88322D412yes—
103C4×#88322C2311yescharacteristic
104C4×#88322C2311yescharacteristic
105C4×#88322C2311yescharacteristic
106C4×#88322C2311yescharacteristic
107C2×#41×C53—21no—
108C2×#41×C53—21no—
109#135×C53—48no—
110C2×Q16×C53—22no—
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×D8×C53—22no—
114C22×C8×C53D412yes—
115C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
117#127×C53C2311yescharacteristic
118#127×C53C2311yescharacteristic
119#124×C53—21no—
120#124×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C4×C8×C53D412yes—
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C4×C8×C53C2311yescharacteristic
133#41×C53—44no—
134#41×C53—44no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—41no—
144C2×D4×C53—41no—
145C22×C4×C53—41no—
146C22×C4×C53—41no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—41no—
151#11719945—44no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159Q16×C53—44no—
160SD16×C53—44no—
161SD16×C53—44no—
162D8×C53—44no—
163C2×C8×C53—24no—
164C2×C8×C53C2×D412yes—
165C2×C8×C53C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719923—44no—
180#11719923—44no—
181#11719922—44no—
182#11719922—44no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—41no—
194C2×#88322—24no—
195C2×#88322—42no—
196C2×#88322C2×D412yes—
197C2×#88322C2×D412yes—
198C2×#88322C2×D412yes—
199C2×#88322C2×D412yes—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53#12711yescharacteristic
203C22×D53—41no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—82no—
213D4×C53—82no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—82no—
219C2×C4×C53—82no—
220C2×C4×C53#12711yescharacteristic
221C2×C4×C53#12711yescharacteristic
222C2×C4×C53#12711yescharacteristic
223C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D53—82no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231D212—42no—
232D212—42no—
233D212—42no—
234C4×D53—82no—
235Dic106—42no—
236Dic106—42no—
237Dic106—42no—
238C8×C53—22no—
239C8×C53—22no—
240#88322—22no—
241#88322—22no—
242#88322—22no—
243#88322#13514yescomplemented
244#19619—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53—81no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53#49612yes—
254C22×C53C2×#12711yescharacteristic
255C2×D53—81no—
256C2×D53—81no—
257C2×D53—81no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53#49612yes—
263C4×C53C2×#13512yes—
264C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×C53#57512yes—
266Dic53—81no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269#3169—531no—
270#3169—531no—
271#3167—531no—
272#3167—531no—
273#3147D5311yescharacteristic, complemented
274#3131—531no—
275#1723—531no—
276#1721—531no—
277#1720—531no—
278#1719—531no—
279#1717—531no—
280#1717—531no—
281#1715—531no—
282#1714—531no—
283C2×#322—531no—
284C2×C53—22no—
285C2×C53—161no—
286C2×C53—161no—
287C2×C53#314711yescharacteristic
288C2×C53C2×#49611yescharacteristic
289C2×C53#315011yescharacteristic
290D53—161no—
291C2×#135—22no—
292#533—531no—
293#532—531no—
294#532C2×D5311yescharacteristic
295#532C2×D5311yescharacteristic
296#500—531no—
297#500—531no—
298#498—531no—
299#498—531no—
300#495—22no—
301#494C2×D5311yescharacteristic
302#493—531no—
303#493—531no—
304#493C2×D5311yescharacteristic
305#492—531no—
306#492—531no—
307#492C2×D5311yescharacteristic
308#492C2×D5311yescharacteristic
309#488—1062no—
310#487—531no—
311#487—531no—
312#487—531no—
313#487—531no—
314#486—531no—
315#486—531no—
316#486—531no—
317#486—531no—
318#486—531no—
319#486—531no—
320#486—531no—
321#486—531no—
322#466—1062no—
323#466—1062no—
324#465—1062no—
325#465—1062no—
326C4×SD16—1062no—
327C4×SD16—1062no—
328C4×D8—1062no—
329C4×D8—1062no—
330#416—1062no—
331C2×C4×C8—531no—
332C2×C4×C8—531no—
333C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
334#322—531no—
335#322—531no—
336#322—531no—
337#322—531no—
338C53#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—21no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—1061no—
342#135—48no—
343C2×Q16—22no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—1062no—
347C2×SD16—1062no—
348C2×D8—22no—
349C2×D8—1062no—
350C2×D8—1062no—
351C22×C8—532no—
352C22×C8—532no—
353C22×C8C22⋊D5312yes—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359#127—531no—
360#127C22×D5311yescharacteristic
361#127C22×D5311yescharacteristic
362#125—1061no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—1061no—
373#121—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382#117—1061no—
383C2×C42C22×D5311yescharacteristic
384#107—1062no—
385#107—1062no—
386#106—1062no—
387#106—1062no—
388#103—1062no—
389#103—1062no—
390#103—1062no—
391#103—1062no—
392#102—1062no—
393#102—1062no—
394#102—1062no—
395#102—1062no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398#102—1062no—
399#102—1062no—
400C4×C8—532no—
401C4×C8—532no—
402C4×C8—531no—
403C4×C8—531no—
404C4×C8—531no—
405C4×C8—531no—
406C4×C8C22⋊D5312yes—
407C4×C8C22×D5311yescharacteristic
408C4×C8C22×D5311yescharacteristic
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—2124no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—2121no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435Q16—44no—
436SD16—44no—
437SD16—44no—
438SD16—2124no—
439SD16—2124no—
440D8—44no—
441D8—2124no—
442D8—2124no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—532no—
445C2×C8—532no—
446C2×C8—532no—
447C2×C8—532no—
448C2×C8—1064no—
449C2×C8—2122no—
450C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
451C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—2121no—
469C22⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—2121no—
471C42—2121no—
472C42D4×D5311yescharacteristic
473C42D4×D5311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C42C23×D5311yescharacteristic
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—2121no—
479C23#1313321311yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2122no—
483Q8—2122no—
484Q8—2122no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—4242no—
494D4—2122no—
495D4—2122no—
496D4—2122no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—4242no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4#1313321311yescharacteristic
508C2×C4#1313321311yescharacteristic
509C2×C4#1313321311yescharacteristic
510C2×C4#1313324314yes—
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—534no—
517C8—1062no—
518C8—1062no—
519C8—1062no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—4241no—
529C22—4241no—
530C22—4241no—
531C22#1681101012yes—
532C22C2×#1313321311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—4241no—
538C4—4241no—
539C4—4241no—
540C4#1681101012yes—
541C4#135×D5312yes—
542C4C2×#1313324312yes—
543C4#1681142012yes—
544C2—22no—
545C2—161no—
546C2—161no—
547C2—8481no—
548C2#2028513911yescharacteristic
549C2C2×#1681101011yescharacteristic
550C2#2028515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133213
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3147C2
socleC22×C53C2×#127
hypercenter#3147D53
hypocenterC53#19619
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285290C2semidirect
2. #20285290C2semidirect
3. #20285270C2semidirect
4. #20285270C2semidirect
5. #20285038C2semidirect
6. #20274390C2semidirect
7. #20274380C2semidirect
8. #20274378C2semidirect
9. #20274366C2semidirect
10. #20274353C2semidirect
11. #20274352C2semidirect
12. #20274342C2semidirect
13. #20274335C2semidirect
14. C2×#16810345C2semidirect
15. C53×#3147C2semidirect
243. #88322#135semidirect
273. #3147D53semidirect
338. C53#19619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852902
#202852702
#202850382
#202743902
#202743802
#202743782
#202743662
#202743532
#202743522
#202743422
#202743352
C2×#168103452
C53×#31472
#1961953