Finite Group Databasebeta

← #27371905

Subgroups — #27371905

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#322C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239—22no—
17#16811180C2211yescharacteristic
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811021C2211yescharacteristic
24#16811021C2211yescharacteristic
25#16811007—22no—
26#16811003C2211yescharacteristic
27#16811000C2211yescharacteristic
28#16811000C2211yescharacteristic
29#16811000C2211yescharacteristic
30#16810996C2211yescharacteristic
31#16810996C2211yescharacteristic
32#16810996C2211yescharacteristic
33#16810996C2211yescharacteristic
34#16810978—22no—
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810974C2211yescharacteristic
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810974C2211yescharacteristic
39#16810970C2211yescharacteristic
40#16810970C2211yescharacteristic
41#16810970C2211yescharacteristic
42#16810970C2211yescharacteristic
43#16810970C2211yescharacteristic
44#16810970C2211yescharacteristic
45#16810970C2211yescharacteristic
46#16810970C2211yescharacteristic
47#16810859—22no—
48#16810859—22no—
49#16810852—22no—
50#16810852—22no—
51C4×#11719913—22no—
52C4×#11719913—22no—
53C4×D424—22no—
54C4×D424—22no—
55#16810620—22no—
56C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#322C2211yescharacteristic
60C53×#322C2211yescharacteristic
61C53×#322C2211yescharacteristic
62C53×#322C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—21no—
64C2×#11719945—21no—
65C2×#11719945—21no—
66#13133239—48no—
67C2×Dic212—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719913—22no—
72C2×D424—22no—
73C2×D424—22no—
74C2×D424—22no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133209—21no—
84#13133205—21no—
85#13133205—21no—
86#13133205—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103#13133176—21no—
104#13133151—22no—
105#13133151—22no—
106#13133149—22no—
107#13133149—22no—
108#13133142—22no—
109#13133142—22no—
110#13133142—22no—
111#13133142—22no—
112#13133139—22no—
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133139—22no—
116#13133139—22no—
117#13133139—22no—
118#13133139—22no—
119#13133139—22no—
120C22×C8×C53D412yes—
121C22×C8×C53D412yes—
122C22×C8×C53D412yes—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124C4×C8×C53D412yes—
125C4×C8×C53D412yes—
126C4×C8×C53D412yes—
127C4×C8×C53C2311yescharacteristic
128C4×C8×C53C2311yescharacteristic
129C4×C8×C53C2311yescharacteristic
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C4×C8×C53C2311yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—41no—
137C2×C22⋊D53—41no—
138C2×C22⋊D53—41no—
139#11719945—44no—
140#11719945—44no—
141#11719945—44no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×C8×C53—24no—
160C2×C8×C53—24no—
161C2×C8×C53—42no—
162C2×C8×C53C2×D412yes—
163C2×C8×C53C2×D412yes—
164C2×C8×C53C2×D412yes—
165C2×C8×C53C2×D412yes—
166C2×C8×C53C2×D412yes—
167C2×C8×C53C2×D412yes—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—41no—
173#11719921—41no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—41no—
192Dic212—44no—
193D424—44no—
194D424—44no—
195D424—44no—
196#11719913—44no—
197#11719913—44no—
198#11719913—44no—
199#11719913—44no—
200C23×C53#12711yescharacteristic
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53#12711yescharacteristic
207C2×C4×C53#12711yescharacteristic
208C2×C4×C53#12711yescharacteristic
209C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D53—82no—
214C22⋊D53—82no—
215C22⋊D53—82no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221D212—42no—
222D212—42no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212—42no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229D212—42no—
230C4×D53—82no—
231C4×D53—82no—
232C4×D53—82no—
233Dic106—42no—
234Dic106—42no—
235Dic106—42no—
236Dic106—42no—
237Dic106—42no—
238C8×C53—22no—
239C8×C53—22no—
240C8×C53—22no—
241C8×C53—22no—
242C8×C53—22no—
243C8×C53#13514yescomplemented
244#19619—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53#49612yes—
248C22×C53C2×#12711yescharacteristic
249C2×D53—81no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53—81no—
257C2×D53—81no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53#49612yes—
261C4×C53C2×#13512yes—
262C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×C53#57512yes—
264Dic53—81no—
265Dic53—81no—
266Dic53—81no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269#3169—531no—
270#3169—531no—
271#3167—531no—
272#3167—531no—
273#3147—531no—
274#3131—531no—
275#1723—531no—
276#1721—531no—
277#1720—531no—
278#1719—531no—
279#1717—531no—
280#1717—531no—
281#1715—531no—
282#1714—531no—
283C2×#322D5311yescharacteristic, complemented
284C2×C53—22no—
285C2×C53#314711yescharacteristic
286C2×C53C2×#49611yescharacteristic
287C2×C53#315011yescharacteristic
288D53—161no—
289D53—161no—
290D53—161no—
291C2×#135—1062no—
292#533—531no—
293#532—531no—
294#532—531no—
295#532—531no—
296#500—531no—
297#500—531no—
298#498—531no—
299#498—531no—
300#495—1062no—
301#494—531no—
302#493—531no—
303#493—531no—
304#493—531no—
305#492—531no—
306#492—531no—
307#492—531no—
308#492—531no—
309#488—1062no—
310#487—531no—
311#487—531no—
312#487—531no—
313#487—531no—
314#486—531no—
315#486—531no—
316#486—531no—
317#486—531no—
318#486—531no—
319#486—531no—
320#486—531no—
321#486—531no—
322#466—1062no—
323#466—1062no—
324#465—1062no—
325#465—1062no—
326C4×SD16—1062no—
327C4×SD16—1062no—
328C4×D8—1062no—
329C4×D8—1062no—
330#416—1062no—
331C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
332C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
333C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
334#322C2×D5311yescharacteristic
335#322C2×D5311yescharacteristic
336#322C2×D5311yescharacteristic
337#322C2×D5311yescharacteristic
338C53#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1061no—
340C2×#41—1061no—
341C2×#41—1061no—
342#135—2128no—
343C2×Q16—1062no—
344C2×SD16—1062no—
345C2×SD16—1062no—
346C2×SD16—1062no—
347C2×SD16—1062no—
348C2×D8—1062no—
349C2×D8—1062no—
350C2×D8—1062no—
351C22×C8D21212yes—
352C22×C8D21212yes—
353C22×C8D21212yes—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359#127—531no—
360#127—531no—
361#127—531no—
362#125—1061no—
363#124—1061no—
364#124—1061no—
365#124—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368#121—1061no—
369#121—1061no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372#121—1061no—
373#121—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382#117—1061no—
383C2×C42C22×D5311yescharacteristic
384#107—1062no—
385#107—1062no—
386#106—1062no—
387#106—1062no—
388#103—1062no—
389#103—1062no—
390#103—1062no—
391#103—1062no—
392#102—1062no—
393#102—1062no—
394#102—1062no—
395#102—1062no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398#102—1062no—
399#102—1062no—
400C4×C8D21212yes—
401C4×C8D21212yes—
402C4×C8D21212yes—
403C4×C8C22×D5311yescharacteristic
404C4×C8C22×D5311yescharacteristic
405C4×C8C22×D5311yescharacteristic
406C4×C8C22×D5311yescharacteristic
407C4×C8C22×D5311yescharacteristic
408C4×C8C22×D5311yescharacteristic
409#41—2124no—
410#41—2124no—
411#41—2124no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—2121no—
427C2×D4—2121no—
428C2×D4—2121no—
429C22×C4—2121no—
430C22×C4—2121no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4C2×D21211yescharacteristic
433C22×C4C2×D21211yescharacteristic
434C22×C4C2×D21211yescharacteristic
435Q16—2124no—
436SD16—2124no—
437SD16—2124no—
438SD16—2124no—
439SD16—2124no—
440D8—2124no—
441D8—2124no—
442D8—2124no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8C2×D21212yes—
447C2×C8C2×D21212yes—
448C2×C8C2×D21212yes—
449C2×C8C2×D21212yes—
450C2×C8C2×D21212yes—
451C2×C8C2×D21212yes—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C22⋊C4—2121no—
465C22⋊C4—2121no—
466C22⋊C4—2121no—
467C22⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—2121no—
469C22⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—2121no—
471C42—2121no—
472C42C2×D21211yescharacteristic
473C42C2×D21211yescharacteristic
474C42C2×D21211yescharacteristic
475C42C23×D5311yescharacteristic
476C23—2121no—
477C23—2121no—
478C23—2121no—
479C23#1313321411yescharacteristic
480Q8—2122no—
481Q8—2122no—
482Q8—2122no—
483Q8—2122no—
484Q8—2122no—
485D4—4242no—
486D4—4242no—
487D4—4242no—
488D4—2122no—
489D4—2122no—
490D4—2122no—
491D4—2122no—
492D4—2122no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495D4—2122no—
496D4—2122no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—4242no—
500C2×C4—4242no—
501C2×C4—4242no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4#1313321411yescharacteristic
508C2×C4#1313321411yescharacteristic
509C2×C4#1313321411yescharacteristic
510C2×C4#1313324514yes—
511C2×C4C22×D21211yescharacteristic
512C2×C4C22×D21211yescharacteristic
513C2×C4C22×D21211yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8#1313323914yescomplemented
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—4241no—
523C22—4241no—
524C22—4241no—
525C22—4241no—
526C22—4241no—
527C22—4241no—
528C22—4241no—
529C22—4241no—
530C22—4241no—
531C22#1681101212yes—
532C22C2×#1313321411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—4241no—
536C4—4241no—
537C4—4241no—
538C4—4241no—
539C4—4241no—
540C4#1681101212yes—
541C4C2×#1313323912yes—
542C4C2×#1313324512yes—
543C4#1681142312yes—
544C2—22no—
545C2—8481no—
546C2—8481no—
547C2—8481no—
548C2#2028514311yescharacteristic
549C2C2×#1681101211yescharacteristic
550C2#2028516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133214
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#322C2
socleC22×C53C2×#127
hypercenterC2×#322D53
hypocenterC53#19619
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285294C2semidirect
2. #20285294C2semidirect
3. #20285274C2semidirect
4. #20285274C2semidirect
5. #20285143C2semidirect
6. #20285038C2semidirect
7. #20274392C2semidirect
8. #20274381C2semidirect
9. #20274375C2semidirect
10. #20274368C2semidirect
11. #20274354C2semidirect
12. #20274354C2semidirect
13. #20274343C2semidirect
14. #20274337C2semidirect
15. C2×C53×#322C2semidirect
243. C8×C53#135semidirect
283. C2×#322D53semidirect
338. C53#19619semidirect
519. C8#13133239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852942
#202852742
#202851432
#202850382
#202743922
#202743812
#202743752
#202743682
#202743542
#202743432
#202743372
C2×C53×#3222
#1961953