Finite Group Databasebeta

← #27371906

Subgroups — #27371906

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—22no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811174C2211yescharacteristic
19#16811171C2211yescharacteristic
20#16811171C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811026C2211yescharacteristic
23#16811021C2211yescharacteristic
24#16811004—22no—
25#16811002C2211yescharacteristic
26#16810999C2211yescharacteristic
27#16810999C2211yescharacteristic
28#16810996C2211yescharacteristic
29#16810996C2211yescharacteristic
30#16810976—22no—
31#16810975C2211yescharacteristic
32#16810975C2211yescharacteristic
33#16810974C2211yescharacteristic
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810969C2211yescharacteristic
38#16810969C2211yescharacteristic
39#16810969C2211yescharacteristic
40#16810969C2211yescharacteristic
41#16810858—22no—
42#16810856—22no—
43#16810853—22no—
44#16810849—22no—
45SD16×Dic53—22no—
46#16810710—22no—
47D8×Dic53—22no—
48#16810703—22no—
49#16810616—22no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51C4×C8×D53C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic
54#16810345C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#498C2211yescharacteristic
57C53×#493C2211yescharacteristic
58C53×#492C2211yescharacteristic
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#322C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—21no—
64C2×#11719947—21no—
65C2×#11719947—21no—
66#13133238—48no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719922—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×C8×D53D412yes—
73C2×C8×D53D412yes—
74C2×C8×D53D412yes—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133208—21no—
80#13133206—21no—
81#13133204—21no—
82#13133204—21no—
83#13133197—21no—
84#13133193—21no—
85#13133192—21no—
86#13133192—21no—
87#13133188—21no—
88#13133188—21no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92#13133182—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97#13133179—21no—
98#13133179—21no—
99#13133175—21no—
100C42×D53C2311yescharacteristic
101#13133151—22no—
102#13133150—22no—
103#13133149—22no—
104#13133142—22no—
105#13133141—22no—
106#13133140—22no—
107#13133140—22no—
108#13133139—22no—
109#13133138—22no—
110#13133138—22no—
111#13133138—22no—
112#13133138—22no—
113#13133137—22no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C4×#88322C2311yescharacteristic
117C8×Dic53D412yes—
118C8×Dic53D412yes—
119C8×Dic53D412yes—
120C2×SD16×C53—22no—
121C2×SD16×C53—22no—
122C2×D8×C53—22no—
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125#127×C53C2311yescharacteristic
126#127×C53C2311yescharacteristic
127#106×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C4×C8×C53C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×C22⋊D53—41no—
142C2×C22⋊D53—41no—
143C22×Dic53—41no—
144C22×Dic53—41no—
145#11719949—44no—
146#11719947—44no—
147#11719947—44no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—41no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159SD16×C53—44no—
160SD16×C53—44no—
161D8×C53—44no—
162C2×C8×C53C2×D412yes—
163C2×C8×C53C2×D412yes—
164C2×C8×C53C2×D412yes—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C42×C53C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—41no—
171C22⋊Dic53—41no—
172C22⋊Dic53—41no—
173C22⋊Dic53—41no—
174#11719925—44no—
175#11719922—44no—
176#11719922—44no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187#11719919—41no—
188C4×Dic53—41no—
189C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C2×#88322C2×D412yes—
193C2×#88322C2×D412yes—
194C2×#88322C2×D412yes—
195#11719913—44no—
196#11719913—44no—
197C8×D53—24no—
198C8×D53—24no—
199C8×D53—42no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53#12711yescharacteristic
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D53—82no—
218C22⋊D53—82no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—82no—
223C2×Dic53—82no—
224C2×Dic53#12711yescharacteristic
225C2×Dic53#12711yescharacteristic
226C2×Dic53#12711yescharacteristic
227D212—42no—
228D212—42no—
229D212—42no—
230D212—82no—
231C4×D53—22no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—82no—
234C4×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
235Dic106—42no—
236Dic106—42no—
237Dic106—42no—
238C8×C53—22no—
239C8×C53—22no—
240C8×C53#13514yescomplemented
241#88322—22no—
242#88322—22no—
243#88322—22no—
244#19619—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—81no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53—81no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53C2×#12711yescharacteristic
252C2×D53—21no—
253C2×D53—21no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53—81no—
257C2×D53#49612yes—
258C4×C53—81no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53C2×#13512yes—
261C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×C53#57512yes—
263Dic53—21no—
264Dic53—21no—
265Dic53—81no—
266Dic53—81no—
267Dic53—81no—
268Dic53#49612yes—
269#3169—531no—
270#3169—531no—
271#3167—531no—
272#3167—531no—
273#3147—531no—
274#3131—531no—
275#1723—531no—
276#1721—531no—
277#1720—531no—
278#1719—531no—
279#1717—531no—
280#1717—531no—
281#1715D5311yescharacteristic, complemented
282#1714—531no—
283C2×#322—531no—
284C2×C53—161no—
285C2×C53—161no—
286C2×C53#314711yescharacteristic
287C2×C53C2×#49611yescharacteristic
288C2×C53#315011yescharacteristic
289D53—22no—
290D53—161no—
291C2×#135—1062no—
292#533—531no—
293#532—531no—
294#532—531no—
295#532—531no—
296#500—531no—
297#500—531no—
298#498—531no—
299#498C2×D5311yescharacteristic
300#495—1062no—
301#494—531no—
302#493—531no—
303#493—531no—
304#493C2×D5311yescharacteristic
305#492—531no—
306#492—531no—
307#492C2×D5311yescharacteristic
308#492C2×D5311yescharacteristic
309#488—1062no—
310#487—531no—
311#487—531no—
312#487—531no—
313#487—531no—
314#486—531no—
315#486—531no—
316#486—531no—
317#486—531no—
318#486—531no—
319#486—531no—
320#486C2×D5311yescharacteristic
321#486C2×D5311yescharacteristic
322#466—1062no—
323#466—1062no—
324#465—1062no—
325#465—1062no—
326C4×SD16—1062no—
327C4×SD16—1062no—
328C4×D8—1062no—
329C4×D8—1062no—
330#416—1062no—
331C2×C4×C8—531no—
332C2×C4×C8—531no—
333C2×C4×C8—531no—
334#322—531no—
335#322—531no—
336#322—531no—
337#322C2×D5311yescharacteristic
338C53#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1061no—
340C2×#41—1061no—
341C2×#41—1061no—
342#135—2128no—
343C2×Q16—1062no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—1062no—
347C2×SD16—1062no—
348C2×D8—22no—
349C2×D8—1062no—
350C2×D8—1062no—
351C22×C8—532no—
352C22×C8—532no—
353C22×C8—532no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359#127—531no—
360#127C22×D5311yescharacteristic
361#127C22×D5311yescharacteristic
362#125—1061no—
363#124—1061no—
364#124—1061no—
365#124—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368#121—1061no—
369#121—1061no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372#121—1061no—
373#121—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382#117—1061no—
383C2×C42—531no—
384#107—1062no—
385#107—1062no—
386#106—22no—
387#106—1062no—
388#103—1062no—
389#103—1062no—
390#103—1062no—
391#103—1062no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—1062no—
395#102—1062no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398#102—1062no—
399#102—1062no—
400C4×C8—532no—
401C4×C8—532no—
402C4×C8—532no—
403C4×C8—531no—
404C4×C8—531no—
405C4×C8—531no—
406C4×C8C22×D5311yescharacteristic
407C4×C8C22×D5311yescharacteristic
408C4×C8C22×D5311yescharacteristic
409#41—2124no—
410#41—2124no—
411#41—2124no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—2121no—
427C2×D4—2121no—
428C2×D4—2121no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—2121no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4—2121no—
435Q16—2124no—
436SD16—44no—
437SD16—44no—
438SD16—2124no—
439SD16—2124no—
440D8—44no—
441D8—2124no—
442D8—2124no—
443C2×C8—532no—
444C2×C8—532no—
445C2×C8—532no—
446C2×C8—1064no—
447C2×C8—1064no—
448C2×C8—2122no—
449C2×C8D4×D5312yes—
450C2×C8D4×D5312yes—
451C2×C8D4×D5312yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C22⋊C4—2121no—
465C22⋊C4—2121no—
466C22⋊C4—2121no—
467C22⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—2121no—
469C22⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—2121no—
471C42—531no—
472C42—531no—
473C42—531no—
474C42—2121no—
475C42C23×D5311yescharacteristic
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—531no—
479C23—2121no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2122no—
483Q8—2122no—
484Q8—2122no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—4242no—
492D4—4242no—
493D4—4242no—
494D4—2122no—
495D4—2122no—
496D4—2122no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—531no—
500C2×C4—534no—
501C2×C4—531no—
502C2×C4—531no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—4242no—
506C2×C4—4242no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—1062no—
517C8—1062no—
518C8—1062no—
519C8#1313323814yescomplemented
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—532no—
527C22—1061no—
528C22—1061no—
529C22—4241no—
530C22—4241no—
531C22—4241no—
532C22#127×D5311yescharacteristic
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—532no—
536C4—1061no—
537C4—1061no—
538C4—4241no—
539C4—4241no—
540C4—4241no—
541C4C2×#1313323812yes—
542C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
543C4#1681141912yes—
544C2—161no—
545C2—161no—
546C2—8481no—
547C2—1062no—
548C2#2028513811yescharacteristic
549C2#496×D5311yescharacteristic
550C2#2028515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1715C2
socleC22×C53C2×#127
hypercenter#1715D53
hypocenterC53#19619
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285293C2semidirect
2. #20285292C2semidirect
3. #20285276C2semidirect
4. #20285272C2semidirect
5. #20285138C2semidirect
6. #20285034C2semidirect
7. #20274389C2semidirect
8. #20274382C2semidirect
9. #20274377C2semidirect
10. #20274366C2semidirect
11. #20274356C2semidirect
12. #20274352C2semidirect
13. #20274337C2semidirect
14. #322×D53C2semidirect
15. C53×#1715C2semidirect
240. C8×C53#135semidirect
281. #1715D53semidirect
338. C53#19619semidirect
519. C8#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852932
#202852922
#202852762
#202852722
#202851382
#202850342
#202743892
#202743822
#202743772
#202743662
#202743562
#202743522
#202743372
#322×D532
C53×#17152
#1961953