Finite Group Databasebeta

← #27371912

Subgroups — #27371912

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240—22no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811174C2211yescharacteristic
19#16811174C2211yescharacteristic
20#16811171C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811026C2211yescharacteristic
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811008—22no—
25#16811000C2211yescharacteristic
26#16810999C2211yescharacteristic
27#16810999C2211yescharacteristic
28#16810997C2211yescharacteristic
29#16810997C2211yescharacteristic
30#16810997C2211yescharacteristic
31#16810996C2211yescharacteristic
32#16810976—22no—
33#16810975C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810970C2211yescharacteristic
39#16810970C2211yescharacteristic
40#16810969C2211yescharacteristic
41#16810858—22no—
42#16810858—22no—
43#16810855—22no—
44#16810853—22no—
45#16810710—22no—
46#16810708—22no—
47#16810703—22no—
48#16810703—22no—
49#16810616—22no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51C4×C8×D53C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic
54#16810345C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#498C2211yescharacteristic
57C53×#494C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#322C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—21no—
64C2×#11719949—21no—
65C2×#11719947—21no—
66#13133240—48no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×D424—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×C8×D53D412yes—
75C2×C8×D53D412yes—
76C2×C8×D53D412yes—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133208—21no—
82#13133206—21no—
83#13133206—21no—
84#13133204—21no—
85#13133197—21no—
86#13133193—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—21no—
91#13133188—21no—
92#13133188—21no—
93Q8×Dic53—21no—
94#13133182—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97#13133179—21no—
98#13133179—21no—
99#13133179—21no—
100#13133179—21no—
101#13133175—21no—
102C42×D53C2311yescharacteristic
103#13133150—22no—
104#13133150—22no—
105#13133148—22no—
106#13133142—22no—
107#13133140—22no—
108#13133140—22no—
109#13133139—22no—
110#13133139—22no—
111#13133139—22no—
112#13133138—22no—
113#13133137—22no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C4×#88322C2311yescharacteristic
117C8×Dic53D412yes—
118C8×Dic53D412yes—
119C8×Dic53D412yes—
120C2×Q16×C53—22no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124#127×C53C2311yescharacteristic
125#106×C53—22no—
126#103×C53—22no—
127#102×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C4×C8×C53C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C22×Dic53—41no—
141#11719949—44no—
142#11719949—44no—
143#11719947—44no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—41no—
151C2×D212—41no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159Q16×C53—44no—
160C2×C8×C53C2×D412yes—
161C2×C8×C53C2×D412yes—
162C2×C8×C53C2×D412yes—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C42×C53C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—41no—
171C22⋊Dic53—41no—
172#11719924—44no—
173#11719924—44no—
174#11719924—44no—
175#11719922—44no—
176#11719922—44no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187#11719919—41no—
188C4×Dic53—41no—
189C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C2×#88322C2×D412yes—
193C2×#88322C2×D412yes—
194C2×#88322C2×D412yes—
195D424—44no—
196#11719913—44no—
197C8×D53—24no—
198C8×D53—24no—
199C8×D53—42no—
200C23×C53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53#12711yescharacteristic
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D53—82no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—82no—
220C2×Dic53#12711yescharacteristic
221C2×Dic53#12711yescharacteristic
222C2×Dic53#12711yescharacteristic
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212—42no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229D212—82no—
230D212—82no—
231C4×D53—22no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—82no—
234C4×D53—82no—
235C4×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
236Dic106—42no—
237Dic106—42no—
238C8×C53—22no—
239C8×C53—22no—
240C8×C53—22no—
241#88322—22no—
242#88322—22no—
243#88322#13514yescomplemented
244#19619—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—81no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53C2×#12711yescharacteristic
249C2×D53—21no—
250C2×D53—21no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53—81no—
257C2×D53#49612yes—
258C4×C53—81no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53C2×#13512yes—
262C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×C53#57512yes—
264Dic53—21no—
265Dic53—21no—
266Dic53—81no—
267Dic53—81no—
268Dic53#49612yes—
269#3169—531no—
270#3169—531no—
271#3167—531no—
272#3167—531no—
273#3147—531no—
274#3131—531no—
275#1723—531no—
276#1721—531no—
277#1720D5311yescharacteristic, complemented
278#1719—531no—
279#1717—531no—
280#1717—531no—
281#1715—531no—
282#1714—531no—
283C2×#322—531no—
284C2×C53—161no—
285C2×C53#314711yescharacteristic
286C2×C53C2×#49611yescharacteristic
287C2×C53#315011yescharacteristic
288D53—22no—
289D53—161no—
290D53—161no—
291C2×#135—1062no—
292#533—531no—
293#532—531no—
294#532—531no—
295#532—531no—
296#500—531no—
297#500—531no—
298#498—531no—
299#498C2×D5311yescharacteristic
300#495—1062no—
301#494C2×D5311yescharacteristic
302#493—531no—
303#493—531no—
304#493—531no—
305#492—531no—
306#492—531no—
307#492—531no—
308#492—531no—
309#488—1062no—
310#487—531no—
311#487—531no—
312#487—531no—
313#487C2×D5311yescharacteristic
314#486—531no—
315#486—531no—
316#486—531no—
317#486—531no—
318#486—531no—
319#486C2×D5311yescharacteristic
320#486C2×D5311yescharacteristic
321#486C2×D5311yescharacteristic
322#466—1062no—
323#466—1062no—
324#465—1062no—
325#465—1062no—
326C4×SD16—1062no—
327C4×SD16—1062no—
328C4×D8—1062no—
329C4×D8—1062no—
330#416—1062no—
331C2×C4×C8—531no—
332C2×C4×C8—531no—
333C2×C4×C8—531no—
334#322—531no—
335#322—531no—
336#322—531no—
337#322C2×D5311yescharacteristic
338C53#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1061no—
340C2×#41—1061no—
341C2×#41—1061no—
342#135—2128no—
343C2×Q16—22no—
344C2×SD16—1062no—
345C2×SD16—1062no—
346C2×SD16—1062no—
347C2×SD16—1062no—
348C2×D8—1062no—
349C2×D8—1062no—
350C2×D8—1062no—
351C22×C8—532no—
352C22×C8—532no—
353C22×C8—532no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359#127—531no—
360#127—531no—
361#127C22×D5311yescharacteristic
362#125—1061no—
363#124—1061no—
364#124—1061no—
365#124—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368#121—1061no—
369#121—1061no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372#121—1061no—
373#121—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382#117—1061no—
383C2×C42—531no—
384#107—1062no—
385#107—1062no—
386#106—22no—
387#106—1062no—
388#103—22no—
389#103—1062no—
390#103—1062no—
391#103—1062no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1062no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398#102—1062no—
399#102—1062no—
400C4×C8—532no—
401C4×C8—532no—
402C4×C8—532no—
403C4×C8—531no—
404C4×C8—531no—
405C4×C8—531no—
406C4×C8C22×D5311yescharacteristic
407C4×C8C22×D5311yescharacteristic
408C4×C8C22×D5311yescharacteristic
409#41—2124no—
410#41—2124no—
411#41—2124no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—2121no—
427C2×D4—2121no—
428C2×D4—2121no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—2121no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4—2121no—
435Q16—44no—
436SD16—2124no—
437SD16—2124no—
438SD16—2124no—
439SD16—2124no—
440D8—2124no—
441D8—2124no—
442D8—2124no—
443C2×C8—532no—
444C2×C8—532no—
445C2×C8—532no—
446C2×C8—1064no—
447C2×C8—1064no—
448C2×C8—2122no—
449C2×C8D4×D5312yes—
450C2×C8D4×D5312yes—
451C2×C8D4×D5312yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C22⋊C4—2121no—
465C22⋊C4—2121no—
466C22⋊C4—2121no—
467C22⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—2121no—
469C22⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—2121no—
471C42—531no—
472C42—531no—
473C42—531no—
474C42—2121no—
475C42C23×D5311yescharacteristic
476C23—41no—
477C23—531no—
478C23—2121no—
479C23—2121no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—2122no—
484Q8—2122no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—4242no—
489D4—4242no—
490D4—4242no—
491D4—2122no—
492D4—2122no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495D4—2122no—
496D4—2122no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—531no—
501C2×C4—534no—
502C2×C4—531no—
503C2×C4—531no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—4242no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—4242no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—534no—
518C8—1062no—
519C8—1062no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—532no—
524C22—1061no—
525C22—1061no—
526C22—4241no—
527C22—4241no—
528C22—4241no—
529C22—4241no—
530C22—4241no—
531C22—4241no—
532C22#127×D5311yescharacteristic
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—532no—
537C4—1061no—
538C4—1061no—
539C4—4241no—
540C4—4241no—
541C4#135×D5312yes—
542C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
543C4#1681142212yes—
544C2—161no—
545C2—8481no—
546C2—8481no—
547C2—1062no—
548C2#2028514011yescharacteristic
549C2#496×D5311yescharacteristic
550C2#2028515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1720C2
socleC22×C53C2×#127
hypercenter#1720D53
hypocenterC53#19619
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285293C2semidirect
2. #20285293C2semidirect
3. #20285277C2semidirect
4. #20285276C2semidirect
5. #20285144C2semidirect
6. #20285034C2semidirect
7. #20274390C2semidirect
8. #20274383C2semidirect
9. #20274369C2semidirect
10. #20274355C2semidirect
11. #20274354C2semidirect
12. #20274345C2semidirect
13. #20274340C2semidirect
14. #322×D53C2semidirect
15. C53×#1720C2semidirect
243. #88322#135semidirect
277. #1720D53semidirect
338. C53#19619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852932
#202852772
#202852762
#202851442
#202850342
#202743902
#202743832
#202743692
#202743552
#202743542
#202743452
#202743402
#322×D532
C53×#17202
#1961953