Finite Group Databasebeta

← #27371920

Subgroups — #27371920

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285274C211yesmaximal, characteristic
4#20285274C211yesmaximal, characteristic
5#20285229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285038C211yesmaximal, characteristic
7#20274392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#322C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811180C2211yescharacteristic
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811028C2211yescharacteristic
24#16811025—22no—
25#16811021C2211yescharacteristic
26#16811021C2211yescharacteristic
27#16811021C2211yescharacteristic
28#16811021C2211yescharacteristic
29#16811003C2211yescharacteristic
30#16811003C2211yescharacteristic
31#16810996C2211yescharacteristic
32#16810996C2211yescharacteristic
33#16810978—22no—
34#16810974C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810974C2211yescharacteristic
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810974C2211yescharacteristic
39#16810974C2211yescharacteristic
40#16810974C2211yescharacteristic
41#16810974C2211yescharacteristic
42#16810970C2211yescharacteristic
43#16810970C2211yescharacteristic
44#16810970C2211yescharacteristic
45#16810970C2211yescharacteristic
46#16810864—22no—
47#16810864—22no—
48#16810852—22no—
49#16810852—22no—
50C4×Dic212—22no—
51C4×Dic212—22no—
52C4×#11719913—22no—
53C4×#11719913—22no—
54#16810661—22no—
55#16810620—22no—
56C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#322C2211yescharacteristic
60C53×#322C2211yescharacteristic
61C53×#322C2211yescharacteristic
62C53×#322C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—21no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×Dic212—22no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719913—22no—
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133214C2311yescharacteristic
76#13133209—21no—
77#13133209—21no—
78#13133209—21no—
79#13133205—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96#13133176—21no—
97#13133176—21no—
98#13133176—21no—
99#13133151—22no—
100#13133151—22no—
101#13133151—22no—
102#13133151—22no—
103#13133149—22no—
104#13133149—22no—
105#13133149—22no—
106#13133149—22no—
107#13133142—22no—
108#13133142—22no—
109#13133142—22no—
110#13133142—22no—
111#13133142—22no—
112#13133142—22no—
113#13133142—22no—
114#13133142—22no—
115#13133139—22no—
116#13133139—22no—
117#13133139—22no—
118#13133139—22no—
119C22×C8×C53D412yes—
120C22×C8×C53D412yes—
121C22×C8×C53D412yes—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123C4×C8×C53D412yes—
124C4×C8×C53D412yes—
125C4×C8×C53D412yes—
126C4×C8×C53C2311yescharacteristic
127C4×C8×C53C2311yescharacteristic
128C4×C8×C53C2311yescharacteristic
129C4×C8×C53C2311yescharacteristic
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—41no—
136#11719945—44no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×C8×C53—24no—
149C2×C8×C53—24no—
150C2×C8×C53—42no—
151C2×C8×C53C2×D412yes—
152C2×C8×C53C2×D412yes—
153C2×C8×C53C2×D412yes—
154C2×C8×C53C2×D412yes—
155C2×C8×C53C2×D412yes—
156C2×C8×C53C2×D412yes—
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic53—41no—
162C22⋊Dic53—41no—
163C22⋊Dic53—41no—
164#11719921—41no—
165#11719921—41no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180#11719919—41no—
181#11719919—41no—
182#11719919—41no—
183#11719919—41no—
184#11719919—41no—
185#11719919—41no—
186C4×Dic53—41no—
187C4×Dic53—41no—
188C4×Dic53—41no—
189Dic212—44no—
190Dic212—44no—
191#11719913—44no—
192#11719913—44no—
193C23×C53#12711yescharacteristic
194C22×D53—41no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53#12711yescharacteristic
198C2×C4×C53#12711yescharacteristic
199C2×C4×C53#12711yescharacteristic
200C2×C4×C53#13714yes—
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D53—82no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212D212—42no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215C4×D53—82no—
216Dic106—42no—
217Dic106—42no—
218Dic106—42no—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223C8×C53—22no—
224C8×C53—22no—
225C8×C53—22no—
226C8×C53—22no—
227C8×C53—22no—
228C8×C53#13514yes—
229#19620—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53#49712yes—
233C22×C53C2×#12711yescharacteristic
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53#49712yes—
240C4×C53C2×#13512yes—
241C4×C53C2×#13712yes—
242C4×C53#57512yes—
243Dic53—81no—
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246Dic53—81no—
247Dic53—81no—
248Dic53—81no—
249Dic53—81no—
250#3170—531no—
251#3170—531no—
252#3167—531no—
253#3167—531no—
254#3160—531no—
255#3131—531no—
256#1723—531no—
257#1722—531no—
258#1720—531no—
259#1719—531no—
260#1718—531no—
261#1718—531no—
262#1716—531no—
263#1714—531no—
264C2×#322D5311yescharacteristic, complemented
265C2×C53—22no—
266C2×C53#314711yescharacteristic
267C2×C53C2×#49711yescharacteristic
268C2×C53#315011yescharacteristic
269D53—161no—
270#533—531no—
271#533—531no—
272#533—531no—
273#532—531no—
274#500—531no—
275#500—531no—
276#500—531no—
277#500—531no—
278#499—1062no—
279#498—531no—
280#498—531no—
281#498—531no—
282#498—531no—
283#494—531no—
284#494—531no—
285#492—531no—
286#492—531no—
287#488—1062no—
288#487—531no—
289#487—531no—
290#487—531no—
291#487—531no—
292#487—531no—
293#487—531no—
294#487—531no—
295#487—531no—
296#486—531no—
297#486—531no—
298#486—531no—
299#486—531no—
300#467—1062no—
301#467—1062no—
302#465—1062no—
303#465—1062no—
304C4×Q16—1062no—
305C4×Q16—1062no—
306C4×SD16—1062no—
307C4×SD16—1062no—
308#427—1062no—
309#416—1062no—
310C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
311C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
312C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
313#322C2×D5311yescharacteristic
314#322C2×D5311yescharacteristic
315#322C2×D5311yescharacteristic
316#322C2×D5311yescharacteristic
317C53#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1061no—
319C2×Q16—1062no—
320C2×Q16—1062no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×SD16—1062no—
323C22×C8D21212yes—
324C22×C8D21212yes—
325C22×C8D21212yes—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333#127—531no—
334#125—1061no—
335#125—1061no—
336#125—1061no—
337#124—1061no—
338C22⋊Q8—1061no—
339C22⋊Q8—1061no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—1061no—
344#121—1061no—
345#121—1061no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×Q8—1061no—
349C4×Q8—1061no—
350C4×Q8—1061no—
351C4×Q8—1061no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1061no—
354#117—1061no—
355#117—1061no—
356#117—1061no—
357C2×C42C22×D5311yescharacteristic
358#107—1062no—
359#107—1062no—
360#107—1062no—
361#107—1062no—
362#106—1062no—
363#106—1062no—
364#106—1062no—
365#106—1062no—
366#103—1062no—
367#103—1062no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#103—1062no—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#103—1062no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377#102—1062no—
378C4×C8D21212yes—
379C4×C8D21212yes—
380C4×C8D21212yes—
381C4×C8C22×D5311yescharacteristic
382C4×C8C22×D5311yescharacteristic
383C4×C8C22×D5311yescharacteristic
384C4×C8C22×D5311yescharacteristic
385C4×C8C22×D5311yescharacteristic
386C4×C8C22×D5311yescharacteristic
387#41—2124no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—2121no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4C2×D21211yescharacteristic
401C22×C4C2×D21211yescharacteristic
402C22×C4C2×D21211yescharacteristic
403Q16—2124no—
404Q16—2124no—
405SD16—2124no—
406SD16—2124no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8C2×D21212yes—
411C2×C8C2×D21212yes—
412C2×C8C2×D21212yes—
413C2×C8C2×D21212yes—
414C2×C8C2×D21212yes—
415C2×C8C2×D21212yes—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—2121no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4—2121no—
435C4⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C42—2121no—
442C42—2121no—
443C42—2121no—
444C42C2×D21211yescharacteristic
445C42C2×D21211yescharacteristic
446C42C2×D21211yescharacteristic
447C42C23×D5311yescharacteristic
448C23—2121no—
449C23#1313321411yescharacteristic
450Q8—2122no—
451Q8—2122no—
452Q8—2122no—
453Q8—2122no—
454Q8—2122no—
455Q8—2122no—
456Q8—2122no—
457D4—4242no—
458D4—2122no—
459D4—2122no—
460D4—2122no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—4242no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4#1313321411yescharacteristic
472C2×C4#1313321411yescharacteristic
473C2×C4#1313321411yescharacteristic
474C2×C4#1313325014yes—
475C2×C4C22×D21211yescharacteristic
476C2×C4C22×D21211yescharacteristic
477C2×C4C22×D21211yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8#1313323914yes—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—4241no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22#1681101712yes—
490C22C2×#1313321411yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—4241no—
494C4—4241no—
495C4—4241no—
496C4—4241no—
497C4—4241no—
498C4—4241no—
499C4—4241no—
500C4#1681101712yes—
501C4C2×#1313323912yes—
502C4C2×#1313325012yes—
503C4#1681142312yes—
504C2—22no—
505C2—8481no—
506C2#2028514311yescharacteristic
507C2C2×#1681101711yescharacteristic
508C2#2028516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133214
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#322C2
socleC22×C53C2×#127
prime radical#16811173C22
hypercenterC2×#322D53
hypocenterC53#19620
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285301C2semidirect
2. #20285301C2semidirect
5. #20285229C2semidirect
7. #20274392C2semidirect
8. #20274386C2semidirect
9. #20274375C2semidirect
10. #20274368C2semidirect
11. #20274361C2semidirect
12. #20274361C2semidirect
13. #20274348C2semidirect
14. #20274337C2semidirect
15. C2×C53×#322C2semidirect
264. C2×#322D53semidirect
317. C53#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853012
#202852742
#202852292
#202850382
#202743922
#202743862
#202743752
#202743682
#202743612
#202743482
#202743372
C2×C53×#3222
#1962053