Finite Group Databasebeta

← #27371922

Subgroups — #27371922

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285275C211yesmaximal, characteristic
3#20285274C211yesmaximal, characteristic
4#20285225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285040C211yesmaximal, characteristic
6#20274393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274338C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811173C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811022—22no—
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16811019C2211yescharacteristic
26#16811002C2211yescharacteristic
27#16810997C2211yescharacteristic
28#16810996C2211yescharacteristic
29#16810980—22no—
30#16810975C2211yescharacteristic
31#16810975C2211yescharacteristic
32#16810975C2211yescharacteristic
33#16810974C2211yescharacteristic
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810973C2211yescharacteristic
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810971C2211yescharacteristic
38#16810971C2211yescharacteristic
39#16810970C2211yescharacteristic
40#16810862—22no—
41#16810854—22no—
42#16810852—22no—
43C4×#11719925—22no—
44C4×#11719913—22no—
45C4×#11719924—22no—
46#16810659—22no—
47#16810617—22no—
48C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
49C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
50#16810344C2211yescharacteristic
51#16810344C2211yescharacteristic
52#16810344C2211yescharacteristic
53#16810344C2211yescharacteristic
54C53×#533C2211yescharacteristic
55C53×#533C2211yescharacteristic
56C53×#500C2211yescharacteristic
57C53×#494C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#467—22no—
61C4×Q16×C53—22no—
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—21no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C22×#88322D412yes—
68C22×#88322D412yes—
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133214C2311yescharacteristic
73#13133209—21no—
74#13133205—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83#13133176—21no—
84#13133150—22no—
85#13133150—22no—
86#13133150—22no—
87#13133149—22no—
88#13133148—22no—
89#13133148—22no—
90#13133148—22no—
91#13133142—22no—
92#13133141—22no—
93#13133141—22no—
94#13133140—22no—
95#13133140—22no—
96#13133140—22no—
97#13133139—22no—
98#13133137—22no—
99#13133137—22no—
100#13133137—22no—
101C4×#88322D412yes—
102C4×#88322D412yes—
103C4×#88322C2311yescharacteristic
104C4×#88322C2311yescharacteristic
105C4×#88322C2311yescharacteristic
106C4×#88322C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C53—22no—
108C22×C8×C53D412yes—
109C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
113#125×C53—21no—
114#125×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123#117×C53—21no—
124#117×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#107×C53—22no—
127#103×C53—22no—
128#103×C53—22no—
129C4×C8×C53D412yes—
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—41no—
140#11719945—44no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148Q16×C53—44no—
149C2×C8×C53—24no—
150C2×C8×C53C2×D412yes—
151C2×C8×C53C2×D412yes—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—41no—
161C4⋊C4×C53—41no—
162C4⋊C4×C53—41no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C22⋊C4×C53—41no—
165C22⋊C4×C53—41no—
166C42×C53—41no—
167C42×C53—41no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—41no—
173#11719925—44no—
174#11719924—44no—
175#11719921—41no—
176#11719921—41no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183#11719919—41no—
184#11719919—41no—
185C4×Dic53—41no—
186C2×#88322—24no—
187C2×#88322—42no—
188C2×#88322C2×D412yes—
189C2×#88322C2×D412yes—
190C2×#88322C2×D412yes—
191C2×#88322C2×D412yes—
192#11719913—44no—
193C23×C53#12711yescharacteristic
194C22×D53—41no—
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53#12711yescharacteristic
206C2×C4×C53#12711yescharacteristic
207C2×C4×C53#12711yescharacteristic
208C2×C4×C53#13714yes—
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D53—82no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218D212—42no—
219C4×D53—82no—
220Dic106—42no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223C8×C53—22no—
224C8×C53#13514yes—
225#88322—22no—
226#88322—22no—
227#88322—22no—
228#88322—22no—
229#19620—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53#49712yes—
233C22×C53C2×#12711yescharacteristic
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53—81no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53#49712yes—
244C4×C53C2×#13512yes—
245C4×C53C2×#13712yes—
246C4×C53#57512yes—
247Dic53—81no—
248Dic53—81no—
249Dic53—81no—
250#3170—531no—
251#3170D5311yescharacteristic, complemented
252#3167—531no—
253#3167—531no—
254#3160—531no—
255#3131—531no—
256#1723—531no—
257#1722—531no—
258#1720—531no—
259#1719—531no—
260#1718—531no—
261#1718—531no—
262#1716—531no—
263#1714—531no—
264C2×#322—531no—
265C2×C53—22no—
266C2×C53#314711yescharacteristic
267C2×C53C2×#49711yescharacteristic
268C2×C53#315011yescharacteristic
269D53—161no—
270#533—531no—
271#533C2×D5311yescharacteristic
272#533C2×D5311yescharacteristic
273#532—531no—
274#500—531no—
275#500—531no—
276#500—531no—
277#500C2×D5311yescharacteristic
278#499—1062no—
279#498—531no—
280#498—531no—
281#498—531no—
282#498—531no—
283#494—531no—
284#494C2×D5311yescharacteristic
285#492—531no—
286#492—531no—
287#488—1062no—
288#487—531no—
289#487—531no—
290#487—531no—
291#487—531no—
292#487—531no—
293#487—531no—
294#487C2×D5311yescharacteristic
295#487C2×D5311yescharacteristic
296#486—531no—
297#486—531no—
298#486—531no—
299#486—531no—
300#467—22no—
301#467—1062no—
302#465—1062no—
303#465—1062no—
304C4×Q16—22no—
305C4×Q16—1062no—
306C4×SD16—1062no—
307C4×SD16—1062no—
308#427—1062no—
309#416—1062no—
310C2×C4×C8—531no—
311C2×C4×C8—531no—
312C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
313#322—531no—
314#322—531no—
315#322—531no—
316#322—531no—
317C53#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1061no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—1062no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×SD16—1062no—
323C22×C8—532no—
324C22×C8—532no—
325C22×C8C22⋊D5312yes—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
333#127—531no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—1061no—
337#124—1061no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—1061no—
344#121—1061no—
345#121—1061no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—1061no—
351C4×Q8—1061no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1061no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—1061no—
357C2×C42C22×D5311yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—1062no—
360#107—1062no—
361#107—1062no—
362#106—1062no—
363#106—1062no—
364#106—1062no—
365#106—1062no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#103—1062no—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#103—1062no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377#102—1062no—
378C4×C8—532no—
379C4×C8—532no—
380C4×C8—531no—
381C4×C8—531no—
382C4×C8—531no—
383C4×C8—531no—
384C4×C8C22⋊D5312yes—
385C4×C8C22×D5311yescharacteristic
386C4×C8C22×D5311yescharacteristic
387#41—2124no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—2121no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
403Q16—44no—
404Q16—2124no—
405SD16—2124no—
406SD16—2124no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—532no—
409C2×C8—532no—
410C2×C8—532no—
411C2×C8—532no—
412C2×C8—1064no—
413C2×C8—2122no—
414C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
415C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—2121no—
435C4⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—2121no—
444C42D4×D5311yescharacteristic
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C42C23×D5311yescharacteristic
448C23—2121no—
449C23#1313321311yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—2122no—
455Q8—2122no—
456Q8—2122no—
457D4—4242no—
458D4—2122no—
459D4—2122no—
460D4—2122no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—4242no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4#1313321311yescharacteristic
472C2×C4#1313321311yescharacteristic
473C2×C4#1313321311yescharacteristic
474C2×C4#1313324914yes—
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—1062no—
480C8—1062no—
481C8—1062no—
482C8—1062no—
483C8#1313323714yes—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—4241no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22#1681101612yes—
490C22C2×#1313321311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—4241no—
498C4—4241no—
499C4—4241no—
500C4#1681101612yes—
501C4C2×#1313323712yes—
502C4C2×#1313324912yes—
503C4#1681142012yes—
504C2—22no—
505C2—8481no—
506C2#2028514111yescharacteristic
507C2C2×#1681101611yescharacteristic
508C2#2028515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133213
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3170C2
socleC22×C53C2×#127
prime radical#16811173C22
hypercenter#3170D53
hypocenterC53#19620
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285297C2semidirect
4. #20285225C2semidirect
6. #20274393C2semidirect
7. #20274387C2semidirect
8. #20274372C2semidirect
9. #20274369C2semidirect
10. #20274362C2semidirect
11. #20274358C2semidirect
12. #20274346C2semidirect
13. #20274338C2semidirect
14. C2×#16810344C2semidirect
15. C53×#3170C2semidirect
251. #3170D53semidirect
317. C53#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852972
#202852752
#202852742
#202852252
#202850402
#202743932
#202743872
#202743722
#202743692
#202743622
#202743582
#202743462
#202743382
C2×#168103442
C53×#31702
#1962053