Finite Group Databasebeta

← #27371923

Subgroups — #27371923

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285277C211yesmaximal, characteristic
4#20285276C211yesmaximal, characteristic
5#20285226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285039C211yesmaximal, characteristic
7#20274386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274338C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811178C2211yescharacteristic
19#16811174C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811024—22no—
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16811019C2211yescharacteristic
26#16811003C2211yescharacteristic
27#16810997C2211yescharacteristic
28#16810996C2211yescharacteristic
29#16810979—22no—
30#16810975C2211yescharacteristic
31#16810975C2211yescharacteristic
32#16810975C2211yescharacteristic
33#16810973C2211yescharacteristic
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810973C2211yescharacteristic
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810971C2211yescharacteristic
38#16810970C2211yescharacteristic
39#16810970C2211yescharacteristic
40#16810865—22no—
41#16810861—22no—
42#16810855—22no—
43#16810853—22no—
44Q16×Dic53—22no—
45#16810717—22no—
46#16810710—22no—
47#16810708—22no—
48#16810660—22no—
49#16810618—22no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51C4×C8×D53C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic
54#16810345C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#500C2211yescharacteristic
57C53×#500C2211yescharacteristic
58C53×#498C2211yescharacteristic
59C53×#494C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#322C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—21no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×C8×D53D412yes—
68C2×C8×D53D412yes—
69C2×C8×D53D412yes—
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133214C2311yescharacteristic
74#13133208—21no—
75#13133208—21no—
76#13133208—21no—
77#13133206—21no—
78#13133197—21no—
79#13133197—21no—
80#13133197—21no—
81#13133193—21no—
82#13133193—21no—
83#13133193—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89#13133182—21no—
90#13133182—21no—
91#13133182—21no—
92#13133179—21no—
93#13133179—21no—
94#13133175—21no—
95#13133175—21no—
96#13133175—21no—
97C42×D53C2311yescharacteristic
98#13133151—22no—
99#13133151—22no—
100#13133148—22no—
101#13133148—22no—
102#13133148—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141—22no—
106#13133140—22no—
107#13133140—22no—
108#13133140—22no—
109#13133139—22no—
110#13133139—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C8×Dic53D412yes—
117C8×Dic53D412yes—
118C8×Dic53D412yes—
119C2×Q16×C53—22no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124#107×C53—22no—
125#107×C53—22no—
126#106×C53—22no—
127#103×C53—22no—
128#103×C53—22no—
129C4×C8×C53C2311yescharacteristic
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136#11719949—44no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—41no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148Q16×C53—44no—
149C2×C8×C53C2×D412yes—
150C2×C8×C53C2×D412yes—
151C2×C8×C53C2×D412yes—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C42×C53C2411yescharacteristic
161#11719924—44no—
162#11719921—41no—
163#11719921—41no—
164#11719921—41no—
165#11719921—41no—
166#11719921—41no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—41no—
174C4⋊Dic53—41no—
175C4⋊Dic53—41no—
176#11719919—41no—
177#11719919—41no—
178#11719919—41no—
179C4×Dic53—41no—
180C4×Dic53—41no—
181C4×Dic53—41no—
182C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C2×#88322C2×D412yes—
186C2×#88322C2×D412yes—
187C2×#88322C2×D412yes—
188Dic212—44no—
189#11719913—44no—
190C8×D53—24no—
191C8×D53—24no—
192C8×D53—42no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53#12711yescharacteristic
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53#12711yescharacteristic
210C2×Dic53#12711yescharacteristic
211C2×Dic53#12711yescharacteristic
212D212—42no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—82no—
216C4×D53—22no—
217C4×D53—22no—
218C4×D53—82no—
219C4×D53#13714yes—
220Dic106—42no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223C8×C53—22no—
224C8×C53—22no—
225C8×C53#13514yes—
226#88322—22no—
227#88322—22no—
228#88322—22no—
229#19620—531nomaximal, Sylow
230C22×C53C2×#12711yescharacteristic
231C2×D53—21no—
232C2×D53—21no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53#49712yes—
237C4×C53—81no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53—81no—
241C4×C53C2×#13512yes—
242C4×C53C2×#13712yes—
243C4×C53#57512yes—
244Dic53—21no—
245Dic53—21no—
246Dic53—81no—
247Dic53—81no—
248Dic53—81no—
249Dic53#49712yes—
250#3170—531no—
251#3170—531no—
252#3167—531no—
253#3167—531no—
254#3160—531no—
255#3131—531no—
256#1723D5311yescharacteristic, complemented
257#1722—531no—
258#1720—531no—
259#1719—531no—
260#1718—531no—
261#1718—531no—
262#1716—531no—
263#1714—531no—
264C2×#322—531no—
265C2×C53#314711yescharacteristic
266C2×C53C2×#49711yescharacteristic
267C2×C53#315011yescharacteristic
268D53—22no—
269D53—161no—
270#533—531no—
271#533—531no—
272#533—531no—
273#532—531no—
274#500—531no—
275#500—531no—
276#500C2×D5311yescharacteristic
277#500C2×D5311yescharacteristic
278#499—1062no—
279#498—531no—
280#498—531no—
281#498—531no—
282#498C2×D5311yescharacteristic
283#494—531no—
284#494C2×D5311yescharacteristic
285#492—531no—
286#492—531no—
287#488—1062no—
288#487—531no—
289#487—531no—
290#487—531no—
291#487—531no—
292#487—531no—
293#487—531no—
294#487C2×D5311yescharacteristic
295#487C2×D5311yescharacteristic
296#486—531no—
297#486—531no—
298#486—531no—
299#486—531no—
300#467—1062no—
301#467—1062no—
302#465—1062no—
303#465—1062no—
304C4×Q16—1062no—
305C4×Q16—1062no—
306C4×SD16—1062no—
307C4×SD16—1062no—
308#427—1062no—
309#416—1062no—
310C2×C4×C8—531no—
311C2×C4×C8—531no—
312C2×C4×C8—531no—
313#322—531no—
314#322—531no—
315#322—531no—
316#322C2×D5311yescharacteristic
317C53#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1061no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—1062no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×SD16—1062no—
323C22×C8—532no—
324C22×C8—532no—
325C22×C8—532no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
333#127—531no—
334#125—1061no—
335#125—1061no—
336#125—1061no—
337#124—1061no—
338C22⋊Q8—1061no—
339C22⋊Q8—1061no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—1061no—
344#121—1061no—
345#121—1061no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×Q8—1061no—
349C4×Q8—1061no—
350C4×Q8—1061no—
351C4×Q8—1061no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1061no—
354#117—1061no—
355#117—1061no—
356#117—1061no—
357C2×C42—531no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—1062no—
361#107—1062no—
362#106—22no—
363#106—1062no—
364#106—1062no—
365#106—1062no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#103—1062no—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#103—1062no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377#102—1062no—
378C4×C8—532no—
379C4×C8—532no—
380C4×C8—532no—
381C4×C8—531no—
382C4×C8—531no—
383C4×C8—531no—
384C4×C8C22×D5311yescharacteristic
385C4×C8C22×D5311yescharacteristic
386C4×C8C22×D5311yescharacteristic
387#41—2124no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—2121no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—2121no—
403Q16—44no—
404Q16—2124no—
405SD16—2124no—
406SD16—2124no—
407C2×C8—532no—
408C2×C8—532no—
409C2×C8—532no—
410C2×C8—1064no—
411C2×C8—1064no—
412C2×C8—2122no—
413C2×C8D4×D5312yes—
414C2×C8D4×D5312yes—
415C2×C8D4×D5312yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—2121no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4—2121no—
435C4⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C42—531no—
442C42—531no—
443C42—531no—
444C42—2121no—
445C42—2121no—
446C42—2121no—
447C42C23×D5311yescharacteristic
448C23—531no—
449C23—2121no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—2122no—
455Q8—2122no—
456Q8—2122no—
457D4—4242no—
458D4—2122no—
459D4—2122no—
460D4—2122no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—531no—
466C2×C4—534no—
467C2×C4—531no—
468C2×C4—531no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—4242no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—1062no—
481C8—1062no—
482C8—1062no—
483C8#1313324014yes—
484C22—532no—
485C22—1061no—
486C22—1061no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22—4241no—
490C22#127×D5311yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—532no—
496C4—1061no—
497C4—1061no—
498C4—4241no—
499C4—4241no—
500C4—4241no—
501C4C2×#1313324012yes—
502C4#137×D5312yes—
503C4#1681141912yes—
504C2—8481no—
505C2—1062no—
506C2#2028514411yescharacteristic
507C2#497×D5311yescharacteristic
508C2#2028515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1723C2
socleC22×C53C2×#127
prime radical#16811174C22
hypercenter#1723D53
hypocenterC53#19620
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285302C2semidirect
2. #20285299C2semidirect
5. #20285226C2semidirect
7. #20274386C2semidirect
8. #20274378C2semidirect
9. #20274371C2semidirect
10. #20274364C2semidirect
11. #20274364C2semidirect
12. #20274349C2semidirect
13. #20274338C2semidirect
14. #322×D53C2semidirect
15. C53×#1723C2semidirect
256. #1723D53semidirect
317. C53#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853022
#202852992
#202852772
#202852762
#202852262
#202850392
#202743862
#202743782
#202743712
#202743642
#202743492
#202743382
#322×D532
C53×#17232
#1962053