Finite Group Databasebeta

← #27371926

Subgroups — #27371926

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285270C211yesmaximal, characteristic
4#20285225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285037C211yesmaximal, characteristic
6#20274394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274335C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3167C211yesmaximal, characteristic
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811180C2211yescharacteristic
18#16811028C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811022—22no—
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16811019C2211yescharacteristic
26#16811003C2211yescharacteristic
27#16811002C2211yescharacteristic
28#16810995C2211yescharacteristic
29#16810977—22no—
30#16810975C2211yescharacteristic
31#16810975C2211yescharacteristic
32#16810974C2211yescharacteristic
33#16810974C2211yescharacteristic
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810973C2211yescharacteristic
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810969C2211yescharacteristic
38#16810969C2211yescharacteristic
39#16810969C2211yescharacteristic
40#16810864—22no—
41#16810862—22no—
42#16810850—22no—
43C4×Dic212—22no—
44C4×#11719925—22no—
45C4×#11719923—22no—
46#16810659—22no—
47#16810619—22no—
48C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
49C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
50#16810345C2211yescharacteristic
51#16810345C2211yescharacteristic
52#16810345C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic
54C53×#533C2211yescharacteristic
55C53×#532C2211yescharacteristic
56C53×#498C2211yescharacteristic
57C53×#492C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#465—22no—
61C4×SD16×C53—22no—
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
63C2×Dic212—22no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C22×#88322D412yes—
67C22×#88322D412yes—
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133209—21no—
73#13133209—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82#13133176—21no—
83#13133176—21no—
84#13133151—22no—
85#13133150—22no—
86#13133150—22no—
87#13133150—22no—
88#13133148—22no—
89#13133148—22no—
90#13133148—22no—
91#13133142—22no—
92#13133142—22no—
93#13133141—22no—
94#13133141—22no—
95#13133141—22no—
96#13133140—22no—
97#13133140—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138—22no—
100#13133138—22no—
101C4×#88322D412yes—
102C4×#88322D412yes—
103C4×#88322C2311yescharacteristic
104C4×#88322C2311yescharacteristic
105C4×#88322C2311yescharacteristic
106C4×#88322C2311yescharacteristic
107C2×#41×C53—21no—
108C2×SD16×C53—22no—
109C22×C8×C53D412yes—
110C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
113#127×C53C2311yescharacteristic
114#125×C53—21no—
115#124×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118#121×C53—21no—
119#121×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124#117×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#106×C53—22no—
127#103×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129C4×C8×C53D412yes—
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132#41×C53—44no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—41no—
140C22×C4×C53—41no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148SD16×C53—44no—
149C2×C8×C53—42no—
150C2×C8×C53C2×D412yes—
151C2×C8×C53C2×D412yes—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—41no—
159C4⋊C4×C53—41no—
160C22⋊C4×C53—41no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C22⋊C4×C53—41no—
163C42×C53—41no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—41no—
169C22⋊Dic53—41no—
170#11719925—44no—
171#11719923—44no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180#11719919—41no—
181#11719919—41no—
182#11719919—41no—
183#11719919—41no—
184C4×Dic53—41no—
185C4×Dic53—41no—
186C2×#88322—24no—
187C2×#88322—24no—
188C2×#88322C2×D412yes—
189C2×#88322C2×D412yes—
190C2×#88322C2×D412yes—
191C2×#88322C2×D412yes—
192Dic212—44no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53#12711yescharacteristic
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—82no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—82no—
208C2×C4×C53#12711yescharacteristic
209C2×C4×C53#12711yescharacteristic
210C2×C4×C53#12711yescharacteristic
211C2×C4×C53#13714yes—
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223C8×C53—22no—
224C8×C53—22no—
225#88322—22no—
226#88322—22no—
227#88322—22no—
228#88322#13514yes—
229#19620—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53#49712yes—
236C22×C53C2×#12711yescharacteristic
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53—81no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53#49712yes—
243C4×C53C2×#13512yes—
244C4×C53C2×#13712yes—
245C4×C53#57512yes—
246Dic53—81no—
247Dic53—81no—
248Dic53—81no—
249Dic53—81no—
250#3170—531no—
251#3170—531no—
252#3167—531no—
253#3167D5311yescharacteristic
254#3160—531no—
255#3131—531no—
256#1723—531no—
257#1722—531no—
258#1720—531no—
259#1719—531no—
260#1718—531no—
261#1718—531no—
262#1716—531no—
263#1714—531no—
264C2×#322—531no—
265C2×C53—22no—
266C2×C53—161no—
267C2×C53#314711yescharacteristic
268C2×C53C2×#49711yescharacteristic
269C2×C53#315011yescharacteristic
270#533—531no—
271#533—531no—
272#533C2×D5311yescharacteristic
273#532C2×D5311yescharacteristic
274#500—531no—
275#500—531no—
276#500—531no—
277#500—531no—
278#499—1062no—
279#498—531no—
280#498—531no—
281#498—531no—
282#498C2×D5311yescharacteristic
283#494—531no—
284#494—531no—
285#492—531no—
286#492C2×D5311yescharacteristic
287#488—1062no—
288#487—531no—
289#487—531no—
290#487—531no—
291#487—531no—
292#487—531no—
293#487—531no—
294#487—531no—
295#487C2×D5311yescharacteristic
296#486—531no—
297#486—531no—
298#486—531no—
299#486C2×D5311yescharacteristic
300#467—1062no—
301#467—1062no—
302#465—22no—
303#465—1062no—
304C4×Q16—1062no—
305C4×Q16—1062no—
306C4×SD16—22no—
307C4×SD16—1062no—
308#427—1062no—
309#416—1062no—
310C2×C4×C8—531no—
311C2×C4×C8—531no—
312C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
313#322—531no—
314#322—531no—
315#322—531no—
316#322—531no—
317C53#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—21no—
319C2×Q16—1062no—
320C2×Q16—1062no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1062no—
323C22×C8—532no—
324C22×C8—532no—
325C22×C8C22⋊D5312yes—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
333#127C22×D5311yescharacteristic
334#125—21no—
335#125—1061no—
336#125—1061no—
337#124—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—1061no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—1061no—
349C4×Q8—1061no—
350C4×Q8—1061no—
351C4×Q8—1061no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354#117—21no—
355#117—1061no—
356#117—1061no—
357C2×C42C22×D5311yescharacteristic
358#107—1062no—
359#107—1062no—
360#107—1062no—
361#107—1062no—
362#106—22no—
363#106—1062no—
364#106—1062no—
365#106—1062no—
366#103—22no—
367#103—1062no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#103—1062no—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#103—1062no—
374#102—22no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377#102—1062no—
378C4×C8—532no—
379C4×C8—532no—
380C4×C8—531no—
381C4×C8—531no—
382C4×C8—531no—
383C4×C8—531no—
384C4×C8C22⋊D5312yes—
385C4×C8C22×D5311yescharacteristic
386C4×C8C22×D5311yescharacteristic
387#41—44no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
403Q16—2124no—
404Q16—2124no—
405SD16—44no—
406SD16—2124no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—532no—
409C2×C8—532no—
410C2×C8—532no—
411C2×C8—532no—
412C2×C8—1064no—
413C2×C8—1064no—
414C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
415C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4—2121no—
435C4⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C42—41no—
442C42—2121no—
443C42—2121no—
444C42D4×D5311yescharacteristic
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C42C23×D5311yescharacteristic
448C23—41no—
449C23#1313321311yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—2122no—
454Q8—2122no—
455Q8—2122no—
456Q8—2122no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4#1313321311yescharacteristic
472C2×C4#1313321311yescharacteristic
473C2×C4#1313321311yescharacteristic
474C2×C4#1313324614yes—
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—534no—
481C8—1062no—
482C8—1062no—
483C8—1062no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#1681101412yes—
490C22C2×#1313321311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—4241no—
497C4—4241no—
498C4—4241no—
499C4—4241no—
500C4#1681101412yes—
501C4#135×D5312yes—
502C4C2×#1313324612yes—
503C4#1681142112yes—
504C2—22no—
505C2—161no—
506C2#2028513911yescharacteristic
507C2C2×#1681101411yescharacteristic
508C2#2028516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133213
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3167C2
socleC22×C53C2×#127
prime radicalC53×#532C22
hypercenter#3167D53
hypocenterC53#19620
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285301C2semidirect
2. #20285297C2semidirect
4. #20285225C2semidirect
6. #20274394C2semidirect
7. #20274388C2semidirect
8. #20274374C2semidirect
9. #20274366C2semidirect
10. #20274364C2semidirect
11. #20274359C2semidirect
12. #20274347C2semidirect
13. #20274335C2semidirect
14. C2×#16810345C2semidirect
317. C53#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853012
#202852972
#202852702
#202852252
#202850372
#202743942
#202743882
#202743742
#202743662
#202743642
#202743592
#202743472
#202743352
C2×#168103452
C53×#31672
#1962053