Finite Group Databasebeta

← #27371927

Subgroups — #27371927

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285273C211yesmaximal, characteristic
4#20285272C211yesmaximal, characteristic
5#20285226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285034C211yesmaximal, characteristic
7#20274391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274335C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811178C2211yescharacteristic
19#16811171C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811026C2211yescharacteristic
23#16811024—22no—
24#16811021C2211yescharacteristic
25#16811019C2211yescharacteristic
26#16811019C2211yescharacteristic
27#16811019C2211yescharacteristic
28#16811002C2211yescharacteristic
29#16811002C2211yescharacteristic
30#16810995C2211yescharacteristic
31#16810976—22no—
32#16810975C2211yescharacteristic
33#16810974C2211yescharacteristic
34#16810974C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810974C2211yescharacteristic
37#16810973C2211yescharacteristic
38#16810969C2211yescharacteristic
39#16810969C2211yescharacteristic
40#16810863—22no—
41#16810863—22no—
42#16810851—22no—
43#16810849—22no—
44#16810715—22no—
45#16810715—22no—
46#16810714—22no—
47SD16×Dic53—22no—
48#16810660—22no—
49#16810616—22no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51C4×C8×D53C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic
54#16810345C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#500C2211yescharacteristic
57C53×#492C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#322C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—21no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×C8×D53D412yes—
68C2×C8×D53D412yes—
69C2×C8×D53D412yes—
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133208—21no—
75#13133208—21no—
76#13133208—21no—
77#13133204—21no—
78#13133197—21no—
79#13133197—21no—
80#13133197—21no—
81#13133193—21no—
82#13133193—21no—
83#13133193—21no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89#13133182—21no—
90#13133182—21no—
91#13133182—21no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94#13133175—21no—
95#13133175—21no—
96#13133175—21no—
97C42×D53C2311yescharacteristic
98#13133151—22no—
99#13133150—22no—
100#13133150—22no—
101#13133149—22no—
102#13133148—22no—
103#13133148—22no—
104#13133148—22no—
105#13133142—22no—
106#13133142—22no—
107#13133142—22no—
108#13133142—22no—
109#13133141—22no—
110#13133140—22no—
111#13133138—22no—
112#13133138—22no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C8×Dic53D412yes—
117C8×Dic53D412yes—
118C8×Dic53D412yes—
119C2×SD16×C53—22no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#127×C53C2311yescharacteristic
124#107×C53—22no—
125#103×C53—22no—
126#103×C53—22no—
127#102×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129C4×C8×C53C2311yescharacteristic
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×C22⋊D53—41no—
139C22×Dic53—41no—
140#11719947—44no—
141C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148SD16×C53—44no—
149C2×C8×C53C2×D412yes—
150C2×C8×C53C2×D412yes—
151C2×C8×C53C2×D412yes—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C42×C53C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—41no—
160C22⋊Dic53—41no—
161#11719925—44no—
162#11719925—44no—
163#11719923—44no—
164#11719921—41no—
165#11719921—41no—
166#11719921—41no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—41no—
176C4⋊Dic53—41no—
177C4⋊Dic53—41no—
178#11719919—41no—
179#11719919—41no—
180#11719919—41no—
181C4×Dic53—41no—
182C4×Dic53—41no—
183C4×Dic53—41no—
184C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C2×#88322C2×D412yes—
188C2×#88322C2×D412yes—
189C2×#88322C2×D412yes—
190C8×D53—24no—
191C8×D53—24no—
192C8×D53—42no—
193C23×C53—41no—
194C22×D53#12711yescharacteristic
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D53—82no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—82no—
213C2×Dic53#12711yescharacteristic
214C2×Dic53#12711yescharacteristic
215C2×Dic53#12711yescharacteristic
216C4×D53—22no—
217C4×D53—22no—
218C4×D53#13714yes—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223C8×C53—22no—
224C8×C53—22no—
225C8×C53—22no—
226#88322—22no—
227#88322—22no—
228#88322#13514yes—
229#19620—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53C2×#12711yescharacteristic
234C2×D53—21no—
235C2×D53—21no—
236C2×D53#49712yes—
237C4×C53—81no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53C2×#13512yes—
241C4×C53C2×#13712yes—
242C4×C53#57512yes—
243Dic53—21no—
244Dic53—21no—
245Dic53—81no—
246Dic53—81no—
247Dic53—81no—
248Dic53—81no—
249Dic53#49712yes—
250#3170—531no—
251#3170—531no—
252#3167—531no—
253#3167—531no—
254#3160—531no—
255#3131—531no—
256#1723—531no—
257#1722—531no—
258#1720—531no—
259#1719D5311yescharacteristic, complemented
260#1718—531no—
261#1718—531no—
262#1716—531no—
263#1714—531no—
264C2×#322—531no—
265C2×C53—161no—
266C2×C53#314711yescharacteristic
267C2×C53C2×#49711yescharacteristic
268C2×C53#315011yescharacteristic
269D53—22no—
270#533—531no—
271#533—531no—
272#533—531no—
273#532—531no—
274#500—531no—
275#500—531no—
276#500—531no—
277#500C2×D5311yescharacteristic
278#499—1062no—
279#498—531no—
280#498—531no—
281#498—531no—
282#498—531no—
283#494—531no—
284#494—531no—
285#492—531no—
286#492C2×D5311yescharacteristic
287#488—1062no—
288#487—531no—
289#487—531no—
290#487—531no—
291#487—531no—
292#487—531no—
293#487—531no—
294#487C2×D5311yescharacteristic
295#487C2×D5311yescharacteristic
296#486—531no—
297#486—531no—
298#486C2×D5311yescharacteristic
299#486C2×D5311yescharacteristic
300#467—1062no—
301#467—1062no—
302#465—1062no—
303#465—1062no—
304C4×Q16—1062no—
305C4×Q16—1062no—
306C4×SD16—1062no—
307C4×SD16—1062no—
308#427—1062no—
309#416—1062no—
310C2×C4×C8—531no—
311C2×C4×C8—531no—
312C2×C4×C8—531no—
313#322—531no—
314#322—531no—
315#322—531no—
316#322C2×D5311yescharacteristic
317C53#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1061no—
319C2×Q16—1062no—
320C2×Q16—1062no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1062no—
323C22×C8—532no—
324C22×C8—532no—
325C22×C8—532no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
333#127C22×D5311yescharacteristic
334#125—1061no—
335#125—1061no—
336#125—1061no—
337#124—1061no—
338C22⋊Q8—1061no—
339C22⋊Q8—1061no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—1061no—
344#121—1061no—
345#121—1061no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×Q8—1061no—
349C4×Q8—1061no—
350C4×Q8—1061no—
351C4×Q8—1061no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1061no—
354#117—1061no—
355#117—1061no—
356#117—1061no—
357C2×C42—531no—
358#107—22no—
359#107—1062no—
360#107—1062no—
361#107—1062no—
362#106—1062no—
363#106—1062no—
364#106—1062no—
365#106—1062no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#103—1062no—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#103—1062no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—1062no—
377#102—1062no—
378C4×C8—532no—
379C4×C8—532no—
380C4×C8—532no—
381C4×C8—531no—
382C4×C8—531no—
383C4×C8—531no—
384C4×C8C22×D5311yescharacteristic
385C4×C8C22×D5311yescharacteristic
386C4×C8C22×D5311yescharacteristic
387#41—2124no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—2121no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—2121no—
403Q16—2124no—
404Q16—2124no—
405SD16—44no—
406SD16—2124no—
407C2×C8—532no—
408C2×C8—532no—
409C2×C8—532no—
410C2×C8—1064no—
411C2×C8—1064no—
412C2×C8—2122no—
413C2×C8D4×D5312yes—
414C2×C8D4×D5312yes—
415C2×C8D4×D5312yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—2121no—
431C4⋊C4—2121no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4—2121no—
435C4⋊C4—2121no—
436C22⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C42—531no—
442C42—531no—
443C42—531no—
444C42—2121no—
445C42—2121no—
446C42—2121no—
447C42C23×D5311yescharacteristic
448C23—41no—
449C23—531no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—2122no—
454Q8—2122no—
455Q8—2122no—
456Q8—2122no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—4242no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—531no—
465C2×C4—534no—
466C2×C4—531no—
467C2×C4—531no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—4242no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—534no—
482C8—1062no—
483C8—1062no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—532no—
488C22—1061no—
489C22—1061no—
490C22#127×D5311yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—532no—
495C4—1061no—
496C4—1061no—
497C4—4241no—
498C4—4241no—
499C4—4241no—
500C4—4241no—
501C4#135×D5312yes—
502C4#137×D5312yes—
503C4#1681141912yes—
504C2—161no—
505C2—1062no—
506C2#2028514011yescharacteristic
507C2#497×D5311yescharacteristic
508C2#2028515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1719C2
socleC22×C53C2×#127
prime radical#16811171C22
hypercenter#1719D53
hypocenterC53#19620
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285300C2semidirect
2. #20285300C2semidirect
5. #20285226C2semidirect
7. #20274391C2semidirect
8. #20274388C2semidirect
9. #20274376C2semidirect
10. #20274362C2semidirect
11. #20274361C2semidirect
12. #20274350C2semidirect
13. #20274335C2semidirect
14. #322×D53C2semidirect
15. C53×#1719C2semidirect
259. #1719D53semidirect
317. C53#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853002
#202852732
#202852722
#202852262
#202850342
#202743912
#202743882
#202743762
#202743622
#202743612
#202743502
#202743352
#322×D532
C53×#17192
#1962053