Finite Group Databasebeta

← #27371928

Subgroups — #27371928

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285162C211yesmaximal, characteristic
6#492×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—22no—
17C2×SD16×D53—22no—
18#16811178C2211yescharacteristic
19#16811174C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
21#127×D53C2211yescharacteristic
22#16811030—22no—
23#16811028C2211yescharacteristic, complemented
24#16811026C2211yescharacteristic, complemented
25#16811019C2211yescharacteristic, complemented
26#16811019C2211yescharacteristic, complemented
27#16811009—22no—
28#16811000C2211yescharacteristic
29#16810999C2211yescharacteristic
30#16810997C2211yescharacteristic
31#16810997C2211yescharacteristic
32#16810997C2211yescharacteristic
33#16810996C2211yescharacteristic
34#16810996C2211yescharacteristic, complemented
35#16810995C2211yescharacteristic
36#16810994—22no—
37#16810975C2211yescharacteristic, complemented
38#16810971C2211yescharacteristic, complemented
39#16810971C2211yescharacteristic, complemented
40#16810970C2211yescharacteristic
41#16810970C2211yescharacteristic, complemented
42#16810969C2211yescharacteristic
43#16810943—22no—
44#16810912—22no—
45#16810853—22no—
46#16810821—22no—
47#16810772—22no—
48#16810710—22no—
49#16810674C2211yescharacteristic
50#16810662—22no—
51C4×#11719912C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic, complemented
54#16810344C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11719949—21no—
64C2×Q8×D53—21no—
65C2×D4×D53—21no—
66C2×D4×D53—21no—
67C2×D4×D53—21no—
68#13133244—48no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—22no—
75SD16×D53—48no—
76C2×D424—22no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719912D412yes—
79C2×C8×D53D412yes—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133215—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133213—21no—
88#13133213—21no—
89#13133213—21no—
90#13133208—21no—
91#13133206—21no—
92#13133197—21no—
93#13133193—21no—
94#13133192—21no—
95#13133192—21no—
96Q8×Dic53—21no—
97#13133182—21no—
98#13133179—21no—
99#13133179—21no—
100#13133175—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C42×D53C2311yescharacteristic
104#13133151—22no—
105#13133150—22no—
106#13133148—22no—
107#13133148—22no—
108#13133146D412yes—
109#13133140—22no—
110#13133139—22no—
111#13133139—22no—
112#13133138—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133129D412yes—
116#13133127D412yes—
117C4×#88322C2311yescharacteristic
118C4×#88322C2311yescharacteristic
119C4×#88322C2311yescharacteristic
120C8×Dic53D412yes—
121C2×SD16×C53—22no—
122C2×SD16×C53—22no—
123C2×SD16×C53—22no—
124C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
127#127×C53C2311yescharacteristic
128#106×C53—22no—
129#106×C53—22no—
130#106×C53—22no—
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C4×C8×C53C2311yescharacteristic
133C4×C8×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53—41no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×C22⋊D53—41no—
142C2×C22⋊D53—41no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144#11719949—44no—
145Q8×D53—44no—
146D4×D53—44no—
147D4×D53—44no—
148D4×D53—82no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—41no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—41no—
164SD16×C53—44no—
165SD16×C53—44no—
166SD16×C53—82no—
167C2×C8×C53C2×D412yes—
168C2×C8×C53C2×D412yes—
169C2×C8×C53C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177#11719924—44no—
178#11719924—44no—
179#11719924—82no—
180#11719923—44no—
181#11719922—44no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—41no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C2×#88322C2×D412yes—
198C2×#88322C2×D412yes—
199C2×#88322C2×D412yes—
200D424—44no—
201#11719913—44no—
202#11719913—44no—
203#11719912SD1618yescomplemented
204C8×D53—24no—
205C23×C53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—82no—
209C22×D53—82no—
210C22×D53—82no—
211C22×D53#12711yescharacteristic
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—42no—
214Q8×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D53—82no—
225C22⋊D53—82no—
226C22⋊D53—82no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53#12711yescharacteristic
230C2×Dic53#12711yescharacteristic
231C2×Dic53#12711yescharacteristic
232D212—42no—
233D212—42no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212—42no—
237D212—42no—
238D212—82no—
239C4×D53—22no—
240C4×D53—22no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53C2×SD1614yes—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246Dic106—82no—
247C8×C53—22no—
248C8×C53C2×SD1614yescomplemented
249C8×C53AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
250#88322—22no—
251#88322—22no—
252#88322C2×SD1614yescomplemented
253#19621—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53C2×#12711yescharacteristic
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—164no—
267C2×D53#49212yes—
268C4×C53—81no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53C22×SD1612yes—
272C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×C53#57712yes—
274Dic53—21no—
275Dic53—21no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278Dic53#49212yes—
279#3227—531no—
280#3208—531no—
281#3167—531no—
282#3165—531no—
283#3151—531no—
284C2×#492—531no—
285#1715—531no—
286#1715—531no—
287#1714—531no—
288#1714—531no—
289#1706—531no—
290#1706—531no—
291#1705—531no—
292#1705D5311yescharacteristic, complemented
293C8×M16—531no—
294C2×C53—161no—
295C2×C53C2×#49211yescharacteristic
296C2×C53#315111yescharacteristic
297C2×C53#315411yescharacteristic
298D53—22no—
299D53—161no—
300D53—161no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
302C22×SD16—1062no—
303#533—531no—
304#532—531no—
305C2×C4⋊Q8—531no—
306C2×#127—531no—
307#501—1062no—
308#500—531no—
309#500—531no—
310#498—531no—
311#498—531no—
312#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
313#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
314#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
315#496—1062no—
316#493—531no—
317#493—531no—
318#492—531no—
319#492—531no—
320#492—531no—
321#492—531no—
322#492—531no—
323#492—531no—
324#492—1062no—
325#492C2×D5311yescharacteristic
326#492C2×D5311yescharacteristic
327#492C2×D5311yescharacteristic
328#487—531no—
329#486—531no—
330#486—531no—
331#486—531no—
332#486—531no—
333#486—531no—
334#481—1062no—
335#476—1062no—
336#465—1062no—
337#460—1062no—
338#450—1062no—
339C4×SD16—1062no—
340#431—531no—
341#428—1062no—
342C4×M16—531no—
343C2×C4×C8—531no—
344#322—531no—
345#322—531no—
346C82—531no—
347C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
348C53#1962111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—1061no—
350C22×Q8—1061no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4—1061no—
353C22×D4—1061no—
354AGL(1,ℤ/8)—2128no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—22no—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—1062no—
359C2×SD16—1062no—
360C2×SD16—1062no—
361C2×SD16—1062no—
362C2×SD16—1062no—
363C2×SD16—1062no—
364C2×SD16—2128no—
365C2×D8—1062no—
366C2×D8—1062no—
367C2×M16—532no—
368C22×C8—532no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#127—531no—
378#127—531no—
379#127—1061no—
380#127—1061no—
381#127—1061no—
382#127C22×D5311yescharacteristic
383#125—1061no—
384#124—1061no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387#121—1061no—
388#121—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393#117—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C42—531no—
397#107—1062no—
398#107—1062no—
399#106—22no—
400#106—22no—
401#106—22no—
402#106—1062no—
403#106—1062no—
404C4⋊C8—532no—
405#103—1062no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409#102—1062no—
410#102—1062no—
411C22⋊C8—532no—
412#97—532no—
413C4×C8—532no—
414C4×C8—531no—
415C4×C8—531no—
416C4×C8—531no—
417C4×C8C22×D5311yescharacteristic
418C4×C8C22×D5311yescharacteristic
419C4×C8C22×D5311yescharacteristic
420C24—2121no—
421#41—2124no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—2121no—
428C2×Q8—2124no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—4242no—
439C2×D4—2121no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4—2121no—
444C2×D4—2124no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4—2121no—
450SD16—44no—
451SD16—44no—
452SD16—82no—
453SD16—4242no—
454SD16—2124no—
455SD16—2124no—
456SD16—2124no—
457SD16—2124no—
458SD16—2124no—
459D8—2124no—
460D8—2124no—
461M16—538no—
462C2×C8—532no—
463C2×C8—532no—
464C2×C8—532no—
465C2×C8—1064no—
466C2×C8D4×D5312yes—
467C2×C8D4×D5312yes—
468C2×C8D4×D5312yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C42—531no—
487C42—531no—
488C42—531no—
489C42—2121no—
490C42C23×D5311yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—531no—
493C23—4242no—
494C23—4242no—
495C23—4242no—
496C23—2121no—
497C23—2121no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—4242no—
502Q8—2122no—
503Q8—2122no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—4242no—
508D4—4242no—
509D4—4242no—
510D4—4242no—
511D4—2122no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514D4—2122no—
515D4—2122no—
516D4—2122no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—531no—
521C2×C4—534no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—534no—
535C8—1062no—
536C8—1062no—
537C8SD16×D5314yescomplemented
538C8#1313324414yescomplemented
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—532no—
543C22—8484no—
544C22—1061no—
545C22—1061no—
546C22—4241no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22—4241no—
550C22—4241no—
551C22—4241no—
552C22#127×D5311yescharacteristic
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—532no—
557C4—1061no—
558C4—1061no—
559C4—4241no—
560C4—4241no—
561C4C2×SD16×D5312yes—
562C4C2×#1313324412yes—
563C4#1681142912yes—
564C2—161no—
565C2—8481no—
566C2—8481no—
567C2—1062no—
568C2#492×D5311yescharacteristic
569C2#2028516211yescharacteristic
570C2#2028518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1705C2
socleC22×C53C2×#127
prime radical#20285162C2
hypercenter#1705D53
hypocenterC53#19621
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285844C2semidirect
2. #20285652C2semidirect
3. #20285276C2semidirect
4. #20285256C2semidirect
6. #492×D53C2semidirect
7. #20274344C2semidirect
8. #20274342C2semidirect
9. #20274340C2semidirect
10. #20274334C2semidirect
11. #20274307C2semidirect
12. #20274305C2semidirect
13. #20274303C2semidirect
14. C8×#11719912C2semidirect
15. C53×#1705C2semidirect
23. #16811028C22semidirect
24. #16811026C22semidirect
25. #16811019C22semidirect
26. #16811019C22semidirect
34. #16810996C22semidirect
37. #16810975C22semidirect
38. #16810971C22semidirect
39. #16810971C22semidirect
41. #16810970C22semidirect
53. #16810345C22semidirect
54. #16810344C22semidirect
55. C8×#88322C22semidirect
56. C53×#498C22semidirect
57. C53×#498C22semidirect
58. C53×#498C22semidirect
62. C82×C53C22semidirect
203. #11719912SD16semidirect
248. C8×C53C2×SD16semidirect
249. C8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
252. #88322C2×SD16semidirect
292. #1705D53semidirect
312. #498C2×D53semidirect
313. #498C2×D53semidirect
314. #498C2×D53semidirect
347. C82C2×D53semidirect
348. C53#19621semidirect
537. C8SD16×D53semidirect
538. C8#13133244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858442
#202856522
#202852762
#202852562
#202851622
#492×D532
#202743442
#202743422
#202743402
#202743342
#202743072
#202743052
#202743032
C8×#117199122
C53×#17052
#1962153