Subgroups — #27371933

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20272996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133243	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11719923	—	2	2	no	—
14	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811033	—	2	2	no	—
17	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811021	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811010	—	2	2	no	—
22	#16810999	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810995	—	2	2	no	—
25	#16810995	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810995	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810995	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810942	—	2	2	no	—
32	#16810914	—	2	2	no	—
33	#16810854	—	2	2	no	—
34	C₄×#11719924	—	2	2	no	—
35	#16810666	—	2	2	no	—
36	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810345	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#460	—	2	2	no	—
45	C₅₃×#450	—	2	2	no	—
46	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	#13133243	—	4	8	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719923	—	4	8	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
58	#13133217	—	2	1	no	—
59	#13133217	—	2	1	no	—
60	#13133217	—	2	1	no	—
61	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133205	—	2	1	no	—
65	#13133191	—	2	1	no	—
66	#13133191	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	#13133150	—	2	4	no	—
72	#13133149	—	2	4	no	—
73	#13133148	—	2	4	no	—
74	#13133148	—	2	2	no	—
75	#13133141	—	2	2	no	—
76	#13133139	—	2	4	no	—
77	#13133137	—	2	2	no	—
78	#13133128	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
121	#11719945	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
130	SD₁₆×C₅₃	—	8	4	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#11719924	—	4	4	no	—
145	#11719923	—	4	8	no	—
146	#11719923	—	4	8	no	—
147	#11719923	—	4	8	no	—
148	#11719922	—	4	8	no	—
149	#11719921	—	4	1	no	—
150	#11719921	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
157	#11719917	SD₁₆	1	8	yes	complemented
158	C₂×#88322	—	2	4	no	—
159	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
191	D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	D₂₁₂	—	4	2	no	—
193	D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
197	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	#88322	—	2	2	no	—
200	#88322	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
201	#88322	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
202	#19621	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	#492	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
218	C₄×C₅₃	#492	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	—	8	1	no	—
223	Dic₅₃	—	8	2	no	—
224	#3227	—	53	1	no	—
225	#3208	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#3167	—	53	1	no	—
227	#3165	—	53	1	no	—
228	#3151	—	53	1	no	—
229	C₂×#492	—	53	1	no	—
230	#1715	—	53	2	no	—
231	#1714	—	53	2	no	—
232	#1706	—	53	2	no	—
233	#1705	—	53	2	no	—
234	C₈×M₁₆	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
237	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
240	D₅₃	—	16	1	no	—
241	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
243	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#532	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#501	—	106	2	no	—
248	#500	—	53	2	no	—
249	#498	—	53	2	no	—
250	#498	—	53	1	no	—
251	#498	—	53	2	no	—
252	#496	—	106	2	no	—
253	#493	—	53	2	no	—
254	#492	—	53	1	no	—
255	#492	—	53	2	no	—
256	#492	—	53	2	no	—
257	#492	—	53	2	no	—
258	#492	—	106	2	no	—
259	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	#487	—	53	1	no	—
261	#486	—	53	1	no	—
262	#486	—	53	2	no	—
263	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	#481	—	106	2	no	—
265	#476	—	106	2	no	—
266	#465	—	106	2	no	—
267	#460	—	2	2	no	—
268	#450	—	2	2	no	—
269	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
270	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#428	—	106	2	no	—
272	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
274	#322	—	53	2	no	—
275	C₈²	—	53	2	no	—
276	C₅₃	#19621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×#41	—	106	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
289	C₂×D₈	—	106	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	2	1	no	—
300	#127	—	2	1	no	—
301	#127	—	2	1	no	—
302	#127	—	53	1	no	—
303	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	#125	—	2	1	no	—
305	#124	—	106	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	#121	—	106	1	no	—
309	#121	—	106	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄×D₄	—	106	1	no	—
313	C₄×D₄	—	106	1	no	—
314	#117	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	106	4	no	—
319	#106	—	106	4	no	—
320	#106	—	106	2	no	—
321	#106	—	106	4	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	#103	—	106	2	no	—
324	#102	—	2	4	no	—
325	#102	—	106	2	no	—
326	#102	—	106	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	#97	—	53	2	no	—
329	C₄×C₈	—	53	2	no	—
330	C₄×C₈	—	53	1	no	—
331	C₄×C₈	—	53	2	no	—
332	C₄×C₈	—	53	1	no	—
333	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂⁴	—	4	1	no	—
335	#41	—	212	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂×D₄	—	106	1	no	—
354	C₂×D₄	—	212	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	SD₁₆	—	8	4	no	—
361	SD₁₆	—	212	8	no	—
362	SD₁₆	—	212	8	no	—
363	SD₁₆	—	212	4	no	—
364	SD₁₆	—	212	8	no	—
365	D₈	—	212	8	no	—
366	M₁₆	—	53	8	no	—
367	C₂×C₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₈	—	53	4	no	—
369	C₂×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	4	no	—
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
387	C₄²	—	4	1	no	—
388	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	212	1	no	—
397	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	424	2	no	—
401	Q₈	—	212	2	no	—
402	Q₈	—	212	4	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	8	2	no	—
407	D₄	—	8	2	no	—
408	D₄	—	8	2	no	—
409	D₄	—	424	2	no	—
410	D₄	—	212	2	no	—
411	D₄	—	212	2	no	—
412	D₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	424	2	no	—
418	C₂×C₄	—	424	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	2	4	no	—
429	C₈	—	53	8	no	—
430	C₈	—	53	4	no	—
431	C₈	—	106	2	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	16	4	no	—
438	C₂²	—	424	1	no	—
439	C₂²	—	424	1	no	—
440	C₂²	—	424	1	no	—
441	C₂²	#16810994	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	8	1	no	—
446	C₄	—	8	1	no	—
447	C₄	—	424	1	no	—
448	C₄	—	424	2	no	—
449	C₄	#16810994	1	2	yes	—
450	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₄	#16811434	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	16	2	no	—
455	C₂	—	848	1	no	—
456	C₂	C₂×#16810994	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20285163	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20285187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133213
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3208	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#127
prime radical	#20285165	C₂
hypercenter	#3208	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19621
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285845	C₂	semidirect
2. #20285275	C₂	semidirect
3. #20285262	C₂	semidirect
5. C₂×#16810995	C₂	semidirect
6. #20274342	C₂	semidirect
7. #20274336	C₂	semidirect
8. #20274306	C₂	semidirect
9. #20274301	C₂	semidirect
10. #20272996	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3208	C₂	semidirect
17. #16811026	C₂²	semidirect
18. #16811021	C₂²	semidirect
19. #16811019	C₂²	semidirect
20. #16811019	C₂²	semidirect
23. #16810997	C₂²	semidirect
28. #16810973	C₂²	semidirect
29. #16810971	C₂²	semidirect
30. #16810970	C₂²	semidirect
38. #16810345	C₂²	semidirect
39. C₈×#88322	C₂²	semidirect
157. #11719917	SD₁₆	semidirect
200. #88322	C₂×SD₁₆	semidirect
201. #88322	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
225. #3208	D₅₃	semidirect
276. C₅₃	#19621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285845	2
#20285275	2
#20285262	2
#20285165	2
C₂×#16810995	2
#20274342	2
#20274336	2
#20274306	2
#20274301	2
#20272996	2
C₅₃×#3208	2
#19621	53