Finite Group Databasebeta

← #27371939

Subgroups — #27371939

Order 13568.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285636C211yesmaximal, characteristic
3#20285272C211yesmaximal, characteristic
4#20285256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#498×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285169C211yesmaximal, characteristic
7#20274349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—22no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811171C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
21#16811030—22no—
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811026C2211yescharacteristic
24#16811021C2211yescharacteristic
25#16811021C2211yescharacteristic
26#16811020—22no—
27#16811019C2211yescharacteristic
28#16811019C2211yescharacteristic
29#16811019C2211yescharacteristic
30#16811019C2211yescharacteristic
31#16811014—22no—
32#16811003C2211yescharacteristic
33#16811002C2211yescharacteristic
34#16810995C2211yescharacteristic
35#16810995C2211yescharacteristic
36#16810975C2211yescharacteristic
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810974C2211yescharacteristic
39#16810973C2211yescharacteristic
40#16810973C2211yescharacteristic
41#16810969C2211yescharacteristic
42#16810955—22no—
43#16810907—22no—
44#16810849—22no—
45#16810826—22no—
46#16810760—22no—
47SD16×Dic53—22no—
48#16810674C2211yescharacteristic
49#16810662—22no—
50#106×D53—22no—
51C4×#11719912C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic
54#16810344C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic
56C53×#498C2211yescharacteristic
57C53×#498C2211yescharacteristic
58C53×#498C2211yescharacteristic
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C82×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—21no—
64C2×Q8×D53—21no—
65C2×Q8×D53—21no—
66#13133246—48no—
67C2×Dic212—22no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719912D412yes—
72C2×C8×D53D412yes—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133215—21no—
82#13133215—21no—
83#13133208—21no—
84#13133204—21no—
85#13133197—21no—
86#13133193—21no—
87#13133188—21no—
88#13133188—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90#13133182—21no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—21no—
93#13133175—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C42×D53C2311yescharacteristic
99#13133151—22no—
100#13133150—22no—
101#13133149—22no—
102#13133149—22no—
103#13133148—22no—
104#13133148—22no—
105#13133148—22no—
106#13133148—22no—
107#13133146D412yes—
108#13133142—22no—
109#13133142—22no—
110#13133141—22no—
111#13133141—22no—
112#13133140—22no—
113#13133138—22no—
114#13133129D412yes—
115#13133127D412yes—
116C4×#88322C2311yescharacteristic
117C4×#88322C2311yescharacteristic
118C4×#88322C2311yescharacteristic
119C8×Dic53D412yes—
120C2×SD16×C53—22no—
121C2×SD16×C53—22no—
122C2×SD16×C53—22no—
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126#127×C53C2311yescharacteristic
127#106×C53—22no—
128#106×C53—22no—
129#106×C53—22no—
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C4×C8×C53C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C22×Dic53—41no—
141Q8×D53—44no—
142Q8×D53—82no—
143#11719947—44no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—41no—
154C2×Dic106—41no—
155SD16×C53—44no—
156SD16×C53—44no—
157SD16×C53—82no—
158C2×C8×C53C2×D412yes—
159C2×C8×C53C2×D412yes—
160C2×C8×C53C2×D412yes—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C42×C53C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—41no—
169C22⋊Dic53—41no—
170#11719925—44no—
171#11719923—44no—
172#11719923—82no—
173#11719921—41no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—41no—
183#11719919—41no—
184#11719919—41no—
185#11719919—41no—
186#11719919—41no—
187#11719919—41no—
188C4×Dic53—41no—
189C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C2×#88322C2×D412yes—
193C2×#88322C2×D412yes—
194C2×#88322C2×D412yes—
195Dic212—44no—
196#11719912SD1618yescomplemented
197C8×D53—24no—
198C23×C53—41no—
199C22×D53#12711yescharacteristic
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D53—82no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—82no—
218C2×Dic53#12711yescharacteristic
219C2×Dic53#12711yescharacteristic
220C2×Dic53#12711yescharacteristic
221C4×D53—22no—
222C4×D53—22no—
223C4×D53—82no—
224C4×D53—82no—
225C4×D53C2×SD1614yes—
226Dic106—42no—
227Dic106—42no—
228Dic106—42no—
229Dic106—42no—
230Dic106—82no—
231Dic106—82no—
232C8×C53—22no—
233C8×C53C2×SD1614yes—
234C8×C53#13714yescomplemented
235#88322—22no—
236#88322—22no—
237#88322C2×SD1614yes—
238#19622—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—81no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53C2×#12711yescharacteristic
243C2×D53—21no—
244C2×D53—21no—
245C2×D53#49212yes—
246C4×C53—81no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53—81no—
249C4×C53C22×SD1612yes—
250C4×C53C2×#13712yes—
251C4×C53#57712yes—
252Dic53—21no—
253Dic53—21no—
254Dic53—81no—
255Dic53—81no—
256Dic53—81no—
257Dic53—81no—
258Dic53#49212yes—
259#3229—531no—
260#3206—531no—
261#3167—531no—
262#3165—531no—
263C2×#498—531no—
264#3152—531no—
265#1716—531no—
266#1716—531no—
267#1714—531no—
268#1714—531no—
269#1707—531no—
270#1707—531no—
271#1705—531no—
272#1705D5311yescharacteristic, complemented
273C8×M16—531no—
274C2×C53—161no—
275C2×C53C2×#49211yescharacteristic
276C2×C53#315211yescharacteristic
277C2×C53#315411yescharacteristic
278D53—22no—
279C2×#137—1062no—
280#533—531no—
281#532—531no—
282C2×C4⋊Q8—531no—
283C2×C4⋊Q8—531no—
284#501—1062no—
285#500—531no—
286#500—531no—
287#498—531no—
288#498—531no—
289#498—531no—
290#498—531no—
291#498—531no—
292#498—531no—
293#498—1062no—
294#498C2×D5311yescharacteristic
295#498C2×D5311yescharacteristic
296#498C2×D5311yescharacteristic
297#497—1062no—
298#494—531no—
299#494—531no—
300#492—531no—
301#492—531no—
302#492C2×D5311yescharacteristic
303#492C2×D5311yescharacteristic
304#492C2×D5311yescharacteristic
305#487—531no—
306#487—531no—
307#487—531no—
308#487—531no—
309#487—531no—
310#486—531no—
311#483—1062no—
312#475—1062no—
313#465—1062no—
314#461—1062no—
315#448—1062no—
316C4×SD16—1062no—
317#431—531no—
318#428—1062no—
319C2×#106—1062no—
320C4×M16—531no—
321C2×C4×C8—531no—
322#322—531no—
323#322—531no—
324C82—531no—
325C82C2×D5311yescharacteristic
326C53#1962211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—1061no—
328C22×Q8—1061no—
329C22×Q8—1061no—
330#137—2128no—
331C2×Q16—1062no—
332C2×Q16—1062no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—22no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—1062no—
337C2×SD16—1062no—
338C2×M16—532no—
339C22×C8—532no—
340C4⋊Q8—531no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8—1061no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
353#127C22×D5311yescharacteristic
354#125—1061no—
355#124—1061no—
356C22⋊Q8—1061no—
357C22⋊Q8—1061no—
358#121—1061no—
359#121—1061no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4—1061no—
364#117—1061no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C42—531no—
370#107—1062no—
371#107—1062no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—1062no—
376#106—1062no—
377#106—1062no—
378#106—1062no—
379#106—1062no—
380#106—1062no—
381C4⋊C8—532no—
382#103—1062no—
383#103—1062no—
384#103—1062no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#102—1062no—
388C22⋊C8—532no—
389#97—532no—
390C4×C8—532no—
391C4×C8—531no—
392C4×C8—531no—
393C4×C8—531no—
394C4×C8C22×D5311yescharacteristic
395C4×C8C22×D5311yescharacteristic
396C4×C8C22×D5311yescharacteristic
397#41—2124no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—4242no—
406C2×Q8—2121no—
407C2×Q8—2121no—
408C2×Q8—2124no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—2121no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—2121no—
417C22×C4—2121no—
418C22×C4—2121no—
419Q16—2124no—
420Q16—2124no—
421SD16—44no—
422SD16—44no—
423SD16—82no—
424SD16—4242no—
425SD16—2124no—
426M16—538no—
427C2×C8—532no—
428C2×C8—532no—
429C2×C8—532no—
430C2×C8—1064no—
431C2×C8D4×D5312yes—
432C2×C8D4×D5312yes—
433C2×C8D4×D5312yes—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—2121no—
449C4⋊C4—2121no—
450C4⋊C4—2121no—
451C4⋊C4—2121no—
452C4⋊C4—2121no—
453C4⋊C4—2121no—
454C22⋊C4—2121no—
455C22⋊C4—2121no—
456C22⋊C4—2121no—
457C42—531no—
458C42—531no—
459C42—531no—
460C42—2121no—
461C42C23×D5311yescharacteristic
462C23—41no—
463C23—531no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—4242no—
468Q8—4242no—
469Q8—2122no—
470Q8—2122no—
471Q8—2122no—
472Q8—2122no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—4242no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—531no—
481C2×C4—534no—
482C2×C4—531no—
483C2×C4—531no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—4242no—
488C2×C4—4242no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—534no—
498C8—1062no—
499C8—1062no—
500C8SD16×D5314yes—
501C8#1313324614yescomplemented
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—532no—
506C22—1061no—
507C22—1061no—
508C22#127×D5311yescharacteristic
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—532no—
513C4—1061no—
514C4—1061no—
515C4—4241no—
516C4—4241no—
517C4—4241no—
518C4—4241no—
519C4C2×SD16×D5312yes—
520C4C2×#1313324612yes—
521C4#1681142912yes—
522C2—161no—
523C2—1062no—
524C2#492×D5311yescharacteristic
525C2#2028516911yescharacteristic
526C2#2028518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1705C2
socleC22×C53C2×#127
prime radical#16811171C22
hypercenter#1705D53
hypocenterC53#19622
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285860C2semidirect
4. #20285256C2semidirect
5. #498×D53C2semidirect
7. #20274349C2semidirect
8. #20274347C2semidirect
9. #20274335C2semidirect
10. #20274334C2semidirect
11. #20274312C2semidirect
12. #20274310C2semidirect
13. #20274301C2semidirect
14. C8×#11719912C2semidirect
15. C53×#1705C2semidirect
196. #11719912SD16semidirect
234. C8×C53#137semidirect
272. #1705D53semidirect
326. C53#19622semidirect
501. C8#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858602
#202856362
#202852722
#202852562
#498×D532
#202851692
#202743492
#202743472
#202743352
#202743342
#202743122
#202743102
#202743012
C8×#117199122
C53×#17052
#1962253