Subgroups — #27371946

Order 13568.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20285261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
13	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811032	—	2	2	no	—
18	#16811028	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811021	—	2	2	no	—
20	#16811021	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811021	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811021	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811021	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811021	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811017	—	2	2	no	—
26	#16811003	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810996	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810996	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810996	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810974	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810974	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810954	—	2	2	no	—
35	#16810909	—	2	2	no	—
36	#16810852	—	2	2	no	—
37	#16810829	—	2	2	no	—
38	#16810764	—	2	2	no	—
39	C₄×#11719913	—	2	2	no	—
40	#16810665	—	2	2	no	—
41	C₂×#13133149	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#322	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	#13133250	—	4	8	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
55	#13133217	—	2	1	no	—
56	#13133217	—	2	1	no	—
57	#13133217	—	2	1	no	—
58	#13133217	—	2	1	no	—
59	#13133217	—	2	1	no	—
60	#13133217	—	2	1	no	—
61	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133209	—	2	1	no	—
68	#13133205	—	2	1	no	—
69	#13133196	—	2	1	no	—
70	#13133196	—	2	1	no	—
71	#13133191	—	2	1	no	—
72	#13133191	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
77	#13133176	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	#13133151	—	2	4	no	—
83	#13133149	—	2	4	no	—
84	#13133149	—	2	4	no	—
85	#13133149	—	2	4	no	—
86	#13133149	—	2	2	no	—
87	#13133149	—	2	4	no	—
88	#13133142	—	2	4	no	—
89	#13133142	—	2	2	no	—
90	#13133142	—	2	4	no	—
91	#13133139	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	#97×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
109	#11719945	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
123	M₁₆×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
134	#11719921	—	4	1	no	—
135	#11719921	—	4	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
150	#11719919	—	4	1	no	—
151	#11719919	—	4	1	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
153	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
154	#11719913	—	4	8	no	—
155	#11719913	—	4	4	no	—
156	#11719913	—	8	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
176	D₂₁₂	—	4	2	no	—
177	D₂₁₂	—	4	2	no	—
178	D₂₁₂	—	4	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
185	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
186	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
187	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
190	C₈×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
191	#19622	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	#492	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅₃	#492	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	—	8	2	no	—
206	Dic₅₃	—	8	1	no	—
207	Dic₅₃	—	8	1	no	—
208	Dic₅₃	—	8	2	no	—
209	Dic₅₃	—	8	1	no	—
210	#3229	—	53	1	no	—
211	#3206	—	53	1	no	—
212	#3167	—	53	1	no	—
213	#3165	—	53	1	no	—
214	C₂×#498	—	53	1	no	—
215	#3152	—	53	1	no	—
216	#1716	—	53	2	no	—
217	#1714	—	53	2	no	—
218	#1707	—	53	2	no	—
219	#1705	—	53	2	no	—
220	C₈×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
225	D₅₃	—	16	1	no	—
226	C₂×#137	—	106	2	no	—
227	#533	—	53	1	no	—
228	#532	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
231	#501	—	106	2	no	—
232	#500	—	53	2	no	—
233	#498	—	53	2	no	—
234	#498	—	53	2	no	—
235	#498	—	53	2	no	—
236	#498	—	53	1	no	—
237	#498	—	53	2	no	—
238	#498	—	106	2	no	—
239	#497	—	106	2	no	—
240	#494	—	53	2	no	—
241	#492	—	53	2	no	—
242	#492	—	53	1	no	—
243	#492	—	53	2	no	—
244	#487	—	53	1	no	—
245	#487	—	53	2	no	—
246	#487	—	53	2	no	—
247	#486	—	53	1	no	—
248	#483	—	106	2	no	—
249	#475	—	106	2	no	—
250	#465	—	106	2	no	—
251	#461	—	106	2	no	—
252	#448	—	106	2	no	—
253	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
254	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#428	—	106	2	no	—
256	C₂×#106	—	106	2	no	—
257	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#322	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₈²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₅₃	#19622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂×#41	—	106	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
265	#137	—	212	8	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
270	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
283	#127	—	53	1	no	—
284	#125	—	106	1	no	—
285	#124	—	106	1	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
288	#121	—	106	1	no	—
289	#121	—	106	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
291	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
292	C₄×D₄	—	106	1	no	—
293	C₄×D₄	—	106	1	no	—
294	#117	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	106	4	no	—
301	#106	—	106	4	no	—
302	#106	—	106	4	no	—
303	#106	—	106	4	no	—
304	#106	—	106	2	no	—
305	#106	—	106	4	no	—
306	C₄⋊C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
307	#103	—	106	2	no	—
308	#103	—	106	4	no	—
309	#103	—	106	4	no	—
310	#102	—	106	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
312	#97	D₂₁₂	1	2	yes	—
313	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
314	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	212	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
328	C₂×D₄	—	106	1	no	—
329	C₂×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂×D₄	—	212	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
338	Q₁₆	—	212	8	no	—
339	SD₁₆	—	424	4	no	—
340	SD₁₆	—	212	8	no	—
341	SD₁₆	—	212	4	no	—
342	M₁₆	#11719913	1	8	yes	complemented
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
367	C₄²	—	212	1	no	—
368	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	—	212	1	no	—
373	C₂³	#13133214	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	424	2	no	—
375	Q₈	—	424	2	no	—
376	Q₈	—	212	4	no	—
377	Q₈	—	212	2	no	—
378	Q₈	—	212	2	no	—
379	Q₈	—	212	4	no	—
380	Q₈	—	212	2	no	—
381	D₄	—	424	2	no	—
382	D₄	—	212	2	no	—
383	D₄	—	212	2	no	—
384	D₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	424	2	no	—
388	C₂×C₄	—	424	2	no	—
389	C₂×C₄	—	424	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	1	no	—
391	C₂×C₄	—	212	1	no	—
392	C₂×C₄	—	212	1	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	2	no	—
403	C₈	—	2	4	no	—
404	C₈	C₂×#11719913	1	8	yes	—
405	C₈	#13133250	1	4	yes	complemented
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	424	1	no	—
409	C₂²	—	424	1	no	—
410	C₂²	—	424	1	no	—
411	C₂²	#16810996	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	424	2	no	—
416	C₄	—	424	1	no	—
417	C₄	—	424	1	no	—
418	C₄	—	424	2	no	—
419	C₄	—	424	1	no	—
420	C₄	#16810996	1	2	yes	—
421	C₄	C₂²×#11719913	1	2	yes	—
422	C₄	C₂×#13133250	1	2	yes	—
423	C₄	#16811435	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	848	1	no	—
426	C₂	C₂×#16810996	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20285174	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20285191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133214
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₈×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#127
prime radical	#16811173	C₂²
hypercenter	C₈×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19622
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285861	C₂	semidirect
4. #20285261	C₂	semidirect
5. C₂×#16811021	C₂	semidirect
7. #20274348	C₂	semidirect
8. #20274337	C₂	semidirect
9. #20274312	C₂	semidirect
10. #20274302	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
123. M₁₆×C₅₃	SD₁₆	semidirect
190. C₈×C₅₃	#137	semidirect
220. C₈×M₁₆	D₅₃	semidirect
261. C₅₃	#19622	semidirect
342. M₁₆	#11719913	semidirect
405. C₈	#13133250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285861	2
#20285642	2
#20285274	2
#20285261	2
C₂×#16811021	2
#20285174	2
#20274348	2
#20274337	2
#20274312	2
#20274302	2
C₈×M₁₆×C₅₃	2
#19622	53