Finite Group Databasebeta

← #27371955

Subgroups — #27371955

Order 13568.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285165C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274345C212yesmaximal, complemented
7#20274335C212yesmaximal, complemented
8#20274315C212yesmaximal, complemented
9#20274305C212yesmaximal, complemented
10#20272996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—22no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15#16811033—22no—
16#16811026C2212yescomplemented
17#16811019C2212yescomplemented
18#16811019C2211yescharacteristic, complemented
19#16811010—22no—
20#16810999C2212yes—
21#16810997C2211yescharacteristic, complemented
22#16810996C2212yescomplemented
23#16810995C2212yes—
24#16810974C2212yescomplemented
25#16810973C2211yescharacteristic, complemented
26#16810971C2211yescharacteristic, complemented
27#16810969—22no—
28#16810969C2212yes—
29#16810969C2212yes—
30#16810854—22no—
31#16810829—22no—
32#16810764—22no—
33C4×#11719924—22no—
34#16810666—22no—
35C2×#13133138—22no—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
38#16810345C2212yescomplemented
39C8×#88322C2212yescomplemented
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C53×#492C2212yes—
43C53×#486C2212yes—
44C53×#460—22no—
45C53×#450—22no—
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106—21no—
49#13133243—48no—
50C2×#11719913—24no—
51C2×#11719923—24no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719922—24no—
54C2×#11719917D412yes—
55C22×#88322D412yes—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217C2312yes—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133205—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69#13133150—24no—
70#13133148—24no—
71#13133148—22no—
72#13133142—24no—
73#13133141—22no—
74#13133138—24no—
75#13133138—24no—
76#13133137—22no—
77#13133128D412yes—
78C4×#88322D412yes—
79C4×#88322C2312yes—
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81C4×#88322C2311yescharacteristic
82C22×D4×C53—21no—
83C22×D4×C53—21no—
84C22×D4×C53—21no—
85C2×SD16×C53—24no—
86C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
88#127×C53—21no—
89#127×C53—21no—
90#127×C53—21no—
91#127×C53C2312yes—
92#125×C53—21no—
93C22⋊Q8×C53—21no—
94C22⋊Q8×C53—21no—
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97#117×C53—21no—
98C2×C42×C53C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C53D412yes—
100#102×C53—24no—
101C22⋊C8×C53D412yes—
102C4×C8×C53C2312yes—
103C24×C53—41no—
104C2×Q8×C53—21no—
105C2×Q8×C53—21no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—44no—
110C2×D4×C53—41no—
111C2×D4×C53—41no—
112C2×D4×C53—41no—
113C2×D4×C53—44no—
114C2×D4×C53—82no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—41no—
119C22×Dic53—41no—
120#11719945—44no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—41no—
128C2×Dic106—82no—
129SD16×C53—84no—
130C2×C8×C53C2×D414yes—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C42×C53—41no—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2411yescharacteristic
143#11719924—44no—
144#11719923—48no—
145#11719922—48no—
146#11719921—41no—
147#11719921—41no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—41no—
153C4⋊Dic53—41no—
154#11719917SD1618yescomplemented
155C2×#88322—42no—
156C2×#88322C2×D412yes—
157C2×#88322C2×D412yes—
158C2×#88322C2×D414yes—
159#11719913—84no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53—82no—
162C23×C53—82no—
163C23×C53—82no—
164C23×C53#12711yescharacteristic
165C22×D53—41no—
166Q8×C53—42no—
167Q8×C53—42no—
168D4×C53—44no—
169D4×C53—44no—
170D4×C53—44no—
171D4×C53—82no—
172D4×C53—82no—
173D4×C53—82no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53#12711yescharacteristic
179C2×C4×C53#12711yescharacteristic
180C2×C4×C53#12711yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×SD1614yes—
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D53—82no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—82no—
189D212—42no—
190D212—42no—
191D212—42no—
192C4×D53—82no—
193Dic106—42no—
194Dic106—44no—
195Dic106—82no—
196C8×C53—24no—
197#88322—22no—
198#88322—22no—
199#88322C2×SD1618yes—
200#19623—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—82no—
204C22×C53—82no—
205C22×C53—82no—
206C22×C53—164no—
207C22×C53#49212yes—
208C22×C53C2×#12711yescharacteristic
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—81no—
215C4×C53—81no—
216C4×C53#49212yes—
217C4×C53C22×SD1612yes—
218C4×C53#57512yes—
219C4×C53#57612yes—
220Dic53—81no—
221Dic53—82no—
222#3208D5311yescharacteristic, complemented
223#3206—531no—
224#3167—531no—
225#3165—531no—
226#3151—531no—
227C2×#486—531no—
228#1715—532no—
229#1714—532no—
230#1708—532no—
231#1706—532no—
232C8×M16—531no—
233C2×C53—22no—
234C2×C53—162no—
235C2×C53C2×#49211yescharacteristic
236C2×C53#315311yescharacteristic
237C2×C53#315511yescharacteristic
238D53—161no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
240#533C2×D5311yescharacteristic
241#532—531no—
242C2×C4⋊Q8—531no—
243C2×#127C2×D5311yescharacteristic
244#501—1062no—
245#500—532no—
246#498—532no—
247#498—531no—
248#496—1062no—
249#493—532no—
250#492—531no—
251#492—532no—
252#492—532no—
253#492C2×D5312yes—
254#487—531no—
255#487—532no—
256#486—531no—
257#486—532no—
258#486—532no—
259#486—1062no—
260#486C2×D5312yes—
261#465—1062no—
262#461—1062no—
263#460—22no—
264#450—22no—
265#448—1062no—
266C4×SD16—1062no—
267#431C2×D5311yescharacteristic
268#428—1062no—
269C2×#102—1062no—
270C4×M16—531no—
271C2×C4×C8—531no—
272#322—532no—
273C82—532no—
274C53#1962311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—1061no—
276C22×Q8—1061no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280AGL(1,ℤ/8)—2128no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—1064no—
283C2×SD16—1062no—
284C2×SD16—1064no—
285C2×D8—1064no—
286C2×M16—532no—
287C22×C8—532no—
288C4⋊Q8—532no—
289C4⋊Q8—531no—
290C4⋊Q8—1061no—
291C4⋊Q8—1061no—
292C4⋊Q8—1061no—
293C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—531no—
299#127C22×D5312yes—
300#125—21no—
301#124—1061no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304#121—1061no—
305#121—1061no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×D4—1061no—
309C4×D4—1061no—
310#117—21no—
311C2×C4⋊C4—1061no—
312C2×C4⋊C4—1061no—
313C2×C42C22×D5311yescharacteristic
314#107—1064no—
315#106—1064no—
316#106—1062no—
317C4⋊C8C22⋊D5312yes—
318#103—1062no—
319#103—1064no—
320#102—24no—
321#102—1062no—
322#102—1064no—
323#102—1064no—
324C22⋊C8C22⋊D5312yes—
325#97—532no—
326C4×C8—532no—
327C4×C8—531no—
328C4×C8—532no—
329C4×C8—531no—
330C4×C8C22×D5312yes—
331C24—41no—
332#41—2124no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—1061no—
336C2×Q8—1062no—
337C2×Q8—4242no—
338C2×Q8—2121no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—1061no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—2121no—
352C22×C4—2121no—
353C22×C4—2121no—
354C22×C4D4×D5311yescharacteristic
355C22×C4D4×D5311yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
357SD16—84no—
358SD16—4244no—
359SD16—2128no—
360SD16—2124no—
361D8—2128no—
362M16—538no—
363C2×C8—534no—
364C2×C8—532no—
365C2×C8—532no—
366C2×C8—2122no—
367C2×C8C2×C22⋊D5314yes—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1061no—
378C4⋊C4—2121no—
379C4⋊C4—2121no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—2121no—
383C42—41no—
384C42D4×D5311yescharacteristic
385C42D4×D5311yescharacteristic
386C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387C42C23×D5311yescharacteristic
388C23—42no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—2121no—
393C23#1313321311yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—4242no—
397Q8—2122no—
398Q8—2124no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—4242no—
406D4—2122no—
407D4—2122no—
408D4—2122no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—4242no—
414C2×C4—4242no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4#1313321311yescharacteristic
418C2×C4#1313321311yescharacteristic
419C2×C4#1313321311yescharacteristic
420C2×C4SD16×D5314yes—
421C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
423C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
424C8—24no—
425C8—538no—
426C8—1062no—
427C8—1062no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—164no—
434C22—4241no—
435C22—4241no—
436C22—4241no—
437C22#1681099412yes—
438C22C2×#1313321311yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—4242no—
444C4—4241no—
445C4#1681099412yes—
446C4C2×SD16×D5312yes—
447C4#1681141912yes—
448C4#1681142612yes—
449C2—22no—
450C2—162no—
451C2—8481no—
452C2C2×#1681099411yescharacteristic
453C2#2028517711yescharacteristic
454C2#2028519811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133213
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3208C2
socleC22×C53C2×#127
prime radical#20285165C2
hypercenter#3208D53
hypocenterC53#19623
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285642C2semidirect
2. #20285275C2semidirect
3. #20285262C2semidirect
5. C2×#16810969C2semidirect
6. #20274345C2semidirect
7. #20274335C2semidirect
8. #20274315C2semidirect
9. #20274305C2semidirect
10. #20272996C2semidirect
11. C53×#3208C2semidirect
16. #16811026C22semidirect
17. #16811019C22semidirect
18. #16811019C22semidirect
21. #16810997C22semidirect
22. #16810996C22semidirect
24. #16810974C22semidirect
25. #16810973C22semidirect
26. #16810971C22semidirect
38. #16810345C22semidirect
39. C8×#88322C22semidirect
154. #11719917SD16semidirect
222. #3208D53semidirect
274. C53#19623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856422
#202852752
#202852622
#202851652
C2×#168109692
#202743452
#202743352
#202743152
#202743052
#202729962
C53×#32082
#1962353