Finite Group Databasebeta

← #27371956

Subgroups — #27371956

Order 13568.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285166C211yesmaximal, characteristic
6#486×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20272994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—22no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811171C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20#127×D53C2211yescharacteristic
21#16811030—22no—
22#16811028C2211yescharacteristic, complemented
23#16811026C2211yescharacteristic, complemented
24#16811021C2211yescharacteristic, complemented
25#16811019C2211yescharacteristic, complemented
26#16811011—22no—
27#16810999C2211yescharacteristic
28#16810996C2211yescharacteristic
29#16810996C2211yescharacteristic
30#16810995C2211yescharacteristic
31#16810995C2211yescharacteristic
32#16810995C2211yescharacteristic, complemented
33#16810974C2211yescharacteristic, complemented
34#16810973C2211yescharacteristic, complemented
35#16810973C2211yescharacteristic, complemented
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810971C2211yescharacteristic
38#16810970C2211yescharacteristic
39#16810969C2211yescharacteristic
40#16810969C2211yescharacteristic, complemented
41#16810968—22no—
42#16810849—22no—
43#16810826—22no—
44#16810822—22no—
45#16810775—22no—
46#16810760—22no—
47SD16×Dic53—22no—
48#16810674C2211yescharacteristic
49#16810662—22no—
50#102×D53—22no—
51C4×#11719912C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic, complemented
54C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#493C2211yescharacteristic
58C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11719947—21no—
64C2×Q8×D53—21no—
65C2×D4×D53—21no—
66C2×D4×D53—21no—
67C2×D4×D53—21no—
68#13133241—48no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719912D412yes—
76C2×C8×D53D412yes—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133215—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133213—21no—
85#13133213—21no—
86#13133213—21no—
87#13133208—21no—
88#13133204—21no—
89#13133197—21no—
90#13133193—21no—
91#13133188—21no—
92#13133188—21no—
93Q8×Dic53—21no—
94#13133182—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97#13133175—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C42×D53C2311yescharacteristic
101#13133151—22no—
102#13133150—22no—
103#13133149—22no—
104#13133148—22no—
105#13133146D412yes—
106#13133142—22no—
107#13133141—22no—
108#13133141—22no—
109#13133139—22no—
110#13133138—22no—
111#13133138—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—22no—
114#13133129D412yes—
115#13133127D412yes—
116C4×#88322C2311yescharacteristic
117C4×#88322C2311yescharacteristic
118C4×#88322C2311yescharacteristic
119C8×Dic53D412yes—
120C2×SD16×C53—22no—
121C2×SD16×C53—22no—
122C2×D8×C53—22no—
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125#127×C53C2311yescharacteristic
126#127×C53C2311yescharacteristic
127#106×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C4×C8×C53C2311yescharacteristic
133C23×D53—41no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×C22⋊D53—41no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144C2×C22⋊D53—41no—
145C2×C22⋊D53—41no—
146C22×Dic53—41no—
147Q8×D53—82no—
148#11719947—44no—
149D4×D53—44no—
150D4×D53—44no—
151D4×D53—82no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—41no—
163SD16×C53—44no—
164SD16×C53—82no—
165D8×C53—44no—
166C2×C8×C53C2×D412yes—
167C2×C8×C53C2×D412yes—
168C2×C8×C53C2×D412yes—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719923—44no—
177#11719923—82no—
178#11719923—82no—
179#11719922—44no—
180#11719921—41no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—41no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—41no—
192C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C2×#88322C2×D412yes—
196C2×#88322C2×D412yes—
197C2×#88322C2×D412yes—
198#11719913—44no—
199#11719913—82no—
200#11719912SD1618yescomplemented
201C8×D53—42no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—82no—
206C22×D53—82no—
207C22×D53—82no—
208C22×D53#12711yescharacteristic
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D53—82no—
223C22⋊D53—82no—
224C22⋊D53—82no—
225C22⋊D53—82no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—82no—
230C2×Dic53#12711yescharacteristic
231C2×Dic53#12711yescharacteristic
232C2×Dic53#12711yescharacteristic
233D212—42no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236C4×D53—22no—
237C4×D53—22no—
238C4×D53—82no—
239C4×D53C2×SD1614yes—
240Dic106—42no—
241Dic106—42no—
242Dic106—42no—
243Dic106—82no—
244C8×C53—22no—
245C8×C53—22no—
246C8×C53C2×SD1614yes—
247#88322—22no—
248#88322—22no—
249#88322C2×SD1614yes—
250#19623—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—81no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53C2×#12711yescharacteristic
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—164no—
264C2×D53#49212yes—
265C4×C53—81no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53C22×SD1612yes—
268C4×C53#57512yes—
269C4×C53#57612yes—
270Dic53—21no—
271Dic53—21no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275Dic53#49212yes—
276#3208—531no—
277#3206—531no—
278#3167—531no—
279#3165—531no—
280#3151—531no—
281C2×#486—531no—
282#1715—531no—
283#1715D5311yescharacteristic, complemented
284#1714—531no—
285#1714—531no—
286#1708—531no—
287#1708—531no—
288#1706—531no—
289#1706—531no—
290C8×M16—531no—
291C2×C53—161no—
292C2×C53—161no—
293C2×C53C2×#49211yescharacteristic
294C2×C53#315311yescharacteristic
295C2×C53#315511yescharacteristic
296D53—22no—
297D53—161no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
299#533—531no—
300#532—531no—
301C2×C4⋊Q8—531no—
302C2×#127—531no—
303#501—1062no—
304#500—531no—
305#500—531no—
306#498—531no—
307#498—531no—
308#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
309#496—1062no—
310#493—531no—
311#493C2×D5311yescharacteristic
312#492—531no—
313#492—531no—
314#492—531no—
315#492—531no—
316#492—531no—
317#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
318#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
319#487—531no—
320#487—531no—
321#487—531no—
322#486—531no—
323#486—531no—
324#486—531no—
325#486—531no—
326#486—531no—
327#486—1062no—
328#486C2×D5311yescharacteristic
329#486C2×D5311yescharacteristic
330#465—1062no—
331#461—1062no—
332#460—1062no—
333#450—1062no—
334#448—1062no—
335C4×SD16—1062no—
336#431—531no—
337#428—1062no—
338C2×#102—1062no—
339C4×M16—531no—
340C2×C4×C8—531no—
341#322—531no—
342#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
343C82—531no—
344C82—531no—
345C53#1962311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1061no—
347C22×Q8—1061no—
348C22×D4—1061no—
349C22×D4—1061no—
350C22×D4—1061no—
351AGL(1,ℤ/8)—2128no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—1062no—
355C2×SD16—1062no—
356C2×SD16—1062no—
357C2×SD16—1062no—
358C2×SD16—1062no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—1062no—
361C2×M16—532no—
362C22×C8—532no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371#127—531no—
372#127—1061no—
373#127—1061no—
374#127—1061no—
375#127C22×D5311yescharacteristic
376#127C22×D5311yescharacteristic
377#125—1061no—
378#124—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387#117—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C42—531no—
391#107—1062no—
392#107—1062no—
393#106—22no—
394#106—1062no—
395#106—1062no—
396C4⋊C8—532no—
397#103—1062no—
398#103—1062no—
399#103—1062no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404#102—1062no—
405#102—1062no—
406#102—1062no—
407C22⋊C8—532no—
408#97—532no—
409C4×C8—532no—
410C4×C8—531no—
411C4×C8—531no—
412C4×C8—531no—
413C4×C8C22×D5311yescharacteristic
414C4×C8C22×D5311yescharacteristic
415C4×C8C22×D5311yescharacteristic
416C24—2121no—
417#41—2124no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—4242no—
424C2×Q8—2121no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—4242no—
435C2×D4—2124no—
436C2×D4—2121no—
437C2×D4—2121no—
438C2×D4—2121no—
439C2×D4—2124no—
440C2×D4—2121no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2121no—
446SD16—44no—
447SD16—82no—
448SD16—4242no—
449SD16—4242no—
450SD16—4242no—
451SD16—2124no—
452SD16—2124no—
453D8—44no—
454D8—2124no—
455M16—538no—
456C2×C8—532no—
457C2×C8—532no—
458C2×C8—532no—
459C2×C8—2122no—
460C2×C8D4×D5312yes—
461C2×C8D4×D5312yes—
462C2×C8D4×D5312yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C42—531no—
481C42—531no—
482C42—531no—
483C42—2121no—
484C42C23×D5311yescharacteristic
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—531no—
488C23—4242no—
489C23—4242no—
490C23—4242no—
491C23—2121no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—4242no—
495Q8—2122no—
496Q8—2122no—
497Q8—2122no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—4242no—
505D4—4242no—
506D4—4242no—
507D4—4242no—
508D4—2122no—
509D4—2122no—
510D4—2122no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—531no—
514C2×C4—534no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—531no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—22no—
529C8—534no—
530C8—1062no—
531C8—1062no—
532C8SD16×D5314yes—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—532no—
540C22—8484no—
541C22—1061no—
542C22—1061no—
543C22—4241no—
544C22—4241no—
545C22—4241no—
546C22#127×D5311yescharacteristic
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—532no—
550C4—1061no—
551C4—1061no—
552C4—4241no—
553C4—4241no—
554C4—4241no—
555C4C2×SD16×D5312yes—
556C4#1681141912yes—
557C4#1681142712yes—
558C2—161no—
559C2—161no—
560C2—8481no—
561C2—1062no—
562C2#492×D5311yescharacteristic
563C2#2028518011yescharacteristic
564C2#2028519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1715C2
socleC22×C53C2×#127
prime radical#20285166C2
hypercenter#1715D53
hypocenterC53#19623
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285657C2semidirect
2. #20285636C2semidirect
3. #20285272C2semidirect
4. #20285256C2semidirect
6. #486×D53C2semidirect
7. #20274342C2semidirect
8. #20274337C2semidirect
9. #20274336C2semidirect
10. #20274317C2semidirect
11. #20274315C2semidirect
12. #20274305C2semidirect
13. #20274304C2semidirect
14. #20272994C2semidirect
15. C53×#1715C2semidirect
22. #16811028C22semidirect
23. #16811026C22semidirect
24. #16811021C22semidirect
25. #16811019C22semidirect
32. #16810995C22semidirect
33. #16810974C22semidirect
34. #16810973C22semidirect
35. #16810973C22semidirect
40. #16810969C22semidirect
53. #16810345C22semidirect
54. C8×#88322C22semidirect
55. C8×#88322C22semidirect
56. C53×#498C22semidirect
58. C53×#492C22semidirect
59. C53×#492C22semidirect
62. C53×#322C22semidirect
200. #11719912SD16semidirect
283. #1715D53semidirect
308. #498C2×D53semidirect
317. #492C2×D53semidirect
318. #492C2×D53semidirect
342. #322C2×D53semidirect
345. C53#19623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856572
#202856362
#202852722
#202852562
#202851662
#486×D532
#202743422
#202743372
#202743362
#202743172
#202743152
#202743052
#202743042
#202729942
C53×#17152
#1962353