Finite Group Databasebeta

← #27371967

Subgroups — #27371967

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285844C211yesmaximal, characteristic
3#20285276C211yesmaximal, characteristic
4#20285256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285173C211yesmaximal, characteristic
6#487×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20272994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—22no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811174C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
21#16811030—22no—
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811026C2211yescharacteristic
24#16811021C2211yescharacteristic
25#16811019C2211yescharacteristic
26#16811019C2211yescharacteristic
27#16811019C2211yescharacteristic
28#16811016—22no—
29#16811002C2211yescharacteristic
30#16810997C2211yescharacteristic
31#16810996C2211yescharacteristic
32#16810996C2211yescharacteristic
33#16810975C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810973C2211yescharacteristic
38#16810972—22no—
39#16810971C2211yescharacteristic
40#16810971C2211yescharacteristic
41#16810970C2211yescharacteristic
42#16810952—22no—
43#16810943—22no—
44#16810912—22no—
45#16810906—22no—
46#16810853—22no—
47#16810710—22no—
48#16810674C2211yescharacteristic
49#16810662—22no—
50#103×D53—22no—
51C4×#11719912C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic
54C8×#88322C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic
56C53×#498C2211yescharacteristic
57C53×#498C2211yescharacteristic
58C53×#498C2211yescharacteristic
59C53×#494C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#322C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—21no—
64C2×Q8×D53—21no—
65C2×Q8×D53—21no—
66#13133249—48no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719912D412yes—
72C2×C8×D53D412yes—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133215—21no—
81#13133215—21no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133208—21no—
84#13133206—21no—
85#13133197—21no—
86#13133193—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90#13133182—21no—
91#13133179—21no—
92#13133179—21no—
93#13133175—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C42×D53C2311yescharacteristic
99#13133151—22no—
100#13133150—22no—
101#13133149—22no—
102#13133148—22no—
103#13133148—22no—
104#13133148—22no—
105#13133146D412yes—
106#13133142—22no—
107#13133141—22no—
108#13133141—22no—
109#13133140—22no—
110#13133140—22no—
111#13133139—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—22no—
114#13133129D412yes—
115#13133127D412yes—
116C4×#88322C2311yescharacteristic
117C4×#88322C2311yescharacteristic
118C4×#88322C2311yescharacteristic
119C8×Dic53D412yes—
120C2×Q16×C53—22no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125#106×C53—22no—
126#106×C53—22no—
127#106×C53—22no—
128#103×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C4×C8×C53C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137#11719949—44no—
138Q8×D53—44no—
139Q8×D53—44no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—41no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—41no—
154C2×Dic106—41no—
155Q16×C53—44no—
156C2×C8×C53C2×D412yes—
157C2×C8×C53C2×D412yes—
158C2×C8×C53C2×D412yes—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C42×C53C2411yescharacteristic
168#11719925—44no—
169#11719924—44no—
170#11719921—41no—
171#11719921—41no—
172#11719921—41no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—41no—
180#11719919—41no—
181#11719919—41no—
182#11719919—41no—
183#11719919—41no—
184#11719919—41no—
185C4×Dic53—41no—
186C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C2×#88322C2×D412yes—
190C2×#88322C2×D412yes—
191C2×#88322C2×D412yes—
192#11719913—44no—
193#11719913—44no—
194#11719912SD1618yescomplemented
195C8×D53—42no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53#12711yescharacteristic
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—42no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53#12711yescharacteristic
213C2×Dic53#12711yescharacteristic
214C2×Dic53#12711yescharacteristic
215D212—42no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218D212—82no—
219C4×D53—22no—
220C4×D53—22no—
221C4×D53—82no—
222C4×D53—82no—
223C4×D53—82no—
224C4×D53C2×SD1614yes—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227Dic106—42no—
228Dic106—82no—
229Dic106—82no—
230C8×C53—22no—
231C8×C53—22no—
232C8×C53C2×SD1614yes—
233#88322—22no—
234#88322—22no—
235#88322C2×SD1614yes—
236#19624—531nomaximal, Sylow
237C22×C53C2×#12711yescharacteristic
238C2×D53—21no—
239C2×D53—21no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53#49212yes—
244C4×C53—81no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53C22×SD1612yes—
249C4×C53#57512yes—
250C4×C53#57812yes—
251Dic53—21no—
252Dic53—21no—
253Dic53—81no—
254Dic53—81no—
255Dic53—81no—
256Dic53#49212yes—
257#3229—531no—
258#3227—531no—
259#3167—531no—
260#3165—531no—
261#3152—531no—
262C2×#487—531no—
263#1716—531no—
264#1716D5311yescharacteristic, complemented
265#1714—531no—
266#1714—531no—
267#1708—531no—
268#1708—531no—
269#1707—531no—
270#1707—531no—
271C8×M16—531no—
272C2×C53C2×#49211yescharacteristic
273C2×C53#315311yescharacteristic
274C2×C53#315611yescharacteristic
275D53—22no—
276D53—161no—
277C2×#137—1062no—
278#533—531no—
279#532—531no—
280C2×C4⋊Q8—531no—
281C2×C4⋊Q8—531no—
282#501—1062no—
283#500—531no—
284#500—531no—
285#498—531no—
286#498—531no—
287#498—531no—
288#498—531no—
289#498C2×D5311yescharacteristic
290#498C2×D5311yescharacteristic
291#498C2×D5311yescharacteristic
292#497—1062no—
293#494—531no—
294#494C2×D5311yescharacteristic
295#492—531no—
296#492—531no—
297#492—531no—
298#487—531no—
299#487—531no—
300#487—531no—
301#487—531no—
302#487—531no—
303#487—1062no—
304#487C2×D5311yescharacteristic
305#487C2×D5311yescharacteristic
306#486—531no—
307#486—531no—
308#486—531no—
309#483—1062no—
310#481—1062no—
311#476—1062no—
312#475—1062no—
313#465—1062no—
314C4×SD16—1062no—
315#431—531no—
316#428—1062no—
317C2×#103—1062no—
318C4×M16—531no—
319C2×C4×C8—531no—
320#322—531no—
321#322C2×D5311yescharacteristic
322C82—531no—
323C82—531no—
324C53#1962411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—1061no—
326C22×Q8—1061no—
327C22×Q8—1061no—
328#137—2128no—
329C2×Q16—22no—
330C2×Q16—1062no—
331C2×SD16—1062no—
332C2×SD16—1062no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×M16—532no—
335C22×C8—532no—
336C4⋊Q8—531no—
337C4⋊Q8—531no—
338C4⋊Q8—531no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8—1061no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8—1061no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
349#127—531no—
350#125—1061no—
351#124—1061no—
352C22⋊Q8—1061no—
353C22⋊Q8—1061no—
354#121—1061no—
355#121—1061no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360#117—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C42—531no—
366#107—1062no—
367#107—1062no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371#106—1062no—
372#106—1062no—
373#106—1062no—
374#106—1062no—
375C4⋊C8—532no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—1062no—
379#103—1062no—
380#103—1062no—
381#103—1062no—
382#103—1062no—
383#102—1062no—
384#102—1062no—
385#102—1062no—
386C22⋊C8—532no—
387#97—532no—
388C4×C8—532no—
389C4×C8—531no—
390C4×C8—531no—
391C4×C8—531no—
392C4×C8C22×D5311yescharacteristic
393C4×C8C22×D5311yescharacteristic
394C4×C8C22×D5311yescharacteristic
395#41—2124no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—2121no—
404C2×Q8—2121no—
405C2×Q8—2124no—
406C2×Q8—2124no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—2121no—
411C22×C4—531no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—2121no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4—2121no—
417Q16—44no—
418Q16—2124no—
419SD16—2124no—
420SD16—2124no—
421SD16—2124no—
422M16—538no—
423C2×C8—532no—
424C2×C8—532no—
425C2×C8—532no—
426C2×C8—2122no—
427C2×C8D4×D5312yes—
428C2×C8D4×D5312yes—
429C2×C8D4×D5312yes—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—2121no—
445C4⋊C4—2121no—
446C4⋊C4—2121no—
447C4⋊C4—2121no—
448C4⋊C4—2121no—
449C4⋊C4—2121no—
450C22⋊C4—2121no—
451C22⋊C4—2121no—
452C22⋊C4—2121no—
453C42—531no—
454C42—531no—
455C42—531no—
456C42—2121no—
457C42C23×D5311yescharacteristic
458C23—531no—
459C23—2121no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—4242no—
465Q8—4242no—
466Q8—2122no—
467Q8—2122no—
468Q8—2122no—
469D4—4242no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472D4—2122no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—531no—
478C2×C4—534no—
479C2×C4—531no—
480C2×C4—531no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—4242no—
484C2×C4—4242no—
485C2×C4—4242no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—534no—
495C8—1062no—
496C8—1062no—
497C8SD16×D5314yes—
498C22—532no—
499C22—1061no—
500C22—1061no—
501C22—4241no—
502C22—4241no—
503C22—4241no—
504C22#127×D5311yescharacteristic
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—532no—
510C4—1061no—
511C4—1061no—
512C4—4241no—
513C4—4241no—
514C4—4241no—
515C4C2×SD16×D5312yes—
516C4#1681142212yes—
517C4#1681143912yes—
518C2—8481no—
519C2—1062no—
520C2#492×D5311yescharacteristic
521C2#2028517811yescharacteristic
522C2#2028520711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1716C2
socleC22×C53C2×#127
prime radical#16811174C22
hypercenter#1716D53
hypocenterC53#19624
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285855C2semidirect
4. #20285256C2semidirect
6. #487×D53C2semidirect
7. #20274347C2semidirect
8. #20274339C2semidirect
9. #20274337C2semidirect
10. #20274318C2semidirect
11. #20274317C2semidirect
12. #20274310C2semidirect
13. #20274309C2semidirect
14. #20272994C2semidirect
15. C53×#1716C2semidirect
194. #11719912SD16semidirect
264. #1716D53semidirect
324. C53#19624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858552
#202858442
#202852762
#202852562
#202851732
#487×D532
#202743472
#202743392
#202743372
#202743182
#202743172
#202743102
#202743092
#202729942
C53×#17162
#1962453