Finite Group Databasebeta

← #27371973

Subgroups — #27371973

Order 13568.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285633C211yesmaximal, characteristic
3#20285275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274365C212yesmaximal, complemented
7#20274351C212yesmaximal, complemented
8#20274315C212yesmaximal, complemented
9#20274306C212yesmaximal, complemented
10M16×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719923—22no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15#16811026C2212yescomplemented
16#16811019C2211yescharacteristic, complemented
17#16810999C2212yes—
18#16810997C2211yescharacteristic, complemented
19#16810995—22no—
20#16810995C2212yes—
21#16810995C2212yes—
22#16810983—22no—
23#16810974C2212yescomplemented
24#16810973C2211yescharacteristic, complemented
25#16810973C2212yescomplemented
26#16810971C2211yescharacteristic, complemented
27#16810970C2212yescomplemented
28#16810969C2212yes—
29#16810956—22no—
30#16810918—22no—
31#16810854—22no—
32#16810815—22no—
33#16810757—22no—
34C4×#11719924—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810625—22no—
37C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
38#16810344C2212yescomplemented
39C8×#88322C2212yescomplemented
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C53×#490—22no—
43C53×#486C2212yes—
44C53×#486C2212yes—
45C53×#418—22no—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C2×#11719923—24no—
50C2×#11719923—24no—
51C2×#11719923—48no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719922—24no—
54C22×#88322D412yes—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2312yes—
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133205—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68#13133150—24no—
69#13133148—22no—
70C4⋊#88322D412yes—
71#13133142—24no—
72#13133141—22no—
73#13133141—24no—
74#13133139—24no—
75#13133138—24no—
76#13133137—22no—
77C22⋊#88322D412yes—
78C4×#88322D412yes—
79C4×#88322C2311yescharacteristic
80C4×#88322C2312yes—
81C4×#88322C2311yescharacteristic
82C22×D4×C53—21no—
83C22×D4×C53—21no—
84C22×D4×C53—21no—
85C2×M16×C53D412yes—
86C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
88#127×C53—21no—
89#127×C53—21no—
90#127×C53—21no—
91#127×C53C2312yes—
92#125×C53—21no—
93C22⋊Q8×C53—21no—
94C22⋊Q8×C53—21no—
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97#117×C53—21no—
98C2×C42×C53C2311yescharacteristic
99#102×C53—24no—
100#102×C53—24no—
101#97×C53D412yes—
102C4×C8×C53C2312yes—
103C24×C53—41no—
104C2×Q8×C53—21no—
105C2×Q8×C53—21no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—44no—
110C2×D4×C53—41no—
111C2×D4×C53—41no—
112C2×D4×C53—41no—
113C2×D4×C53—44no—
114C2×D4×C53—82no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—41no—
119C22×Dic53—41no—
120#11719945—44no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106—44no—
128C2×Dic106—41no—
129M16×C53—24no—
130C2×C8×C53C2×D414yes—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C42×C53—41no—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2411yescharacteristic
143#11719924—44no—
144#11719923—48no—
145#11719923—48no—
146#11719922—84no—
147#11719921—41no—
148#11719921—41no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—41no—
154C4⋊Dic53—41no—
155C2×#88322—24no—
156C2×#88322C2×D412yes—
157C2×#88322C2×D414yes—
158C2×#88322C2×D412yes—
159C23×C53—42no—
160C23×C53—82no—
161C23×C53—82no—
162C23×C53—82no—
163C23×C53#12711yescharacteristic
164C22×D53—41no—
165Q8×C53—42no—
166Q8×C53—42no—
167D4×C53—44no—
168D4×C53—44no—
169D4×C53—44no—
170D4×C53—82no—
171D4×C53—82no—
172D4×C53—82no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53#12711yescharacteristic
178C2×C4×C53#12711yescharacteristic
179C2×C4×C53#12711yescharacteristic
180C2×C4×C53#13514yes—
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D53—82no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—82no—
188D212—42no—
189D212—42no—
190D212—42no—
191C4×D53—82no—
192Dic106—42no—
193Dic106—44no—
194Dic106—82no—
195C8×C53—24no—
196#88322—22no—
197#88322—24no—
198#88322AGL(1,ℤ/8)14yes—
199#19625—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—82no—
203C22×C53—82no—
204C22×C53—82no—
205C22×C53—164no—
206C22×C53#49512yes—
207C22×C53C2×#12711yescharacteristic
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—81no—
214C4×C53—81no—
215C4×C53#49512yes—
216C4×C53C2×#13512yes—
217C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C4×C53#57712yes—
219Dic53—81no—
220Dic53—82no—
221#3230—531no—
222#3205—531no—
223#3167—531no—
224C2×#492—531no—
225#3141—531no—
226#3138D5311yescharacteristic, complemented
227#1719—532no—
228#1717—532no—
229#1708—532no—
230#1706—532no—
231C8×M16—531no—
232C2×C53—22no—
233C2×C53—162no—
234C2×C53C2×#49511yescharacteristic
235C2×C53#315111yescharacteristic
236C2×C53#315411yescharacteristic
237D53—161no—
238C22×SD16—1062no—
239#533C2×D5311yescharacteristic
240#532—531no—
241C2×C4⋊Q8—531no—
242C2×#127C2×D5311yescharacteristic
243#500—532no—
244#498—531no—
245#493—532no—
246#492—531no—
247#492—532no—
248#492—532no—
249#492—1062no—
250#490—22no—
251#489—1062no—
252#487—531no—
253#487—532no—
254#487—532no—
255#486—531no—
256#486—532no—
257#486—532no—
258#486C2×D5312yes—
259#486C2×D5312yes—
260#484—1062no—
261#477—1062no—
262#465—1062no—
263#459—1062no—
264#447—1062no—
265C4×SD16—1062no—
266#431—531no—
267#418—22no—
268#417—1062no—
269C4×M16C2×D5311yescharacteristic
270C2×C4×C8—531no—
271#322—532no—
272C82—532no—
273C53#1962511yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—1061no—
275C22×Q8—1061no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C2×SD16—1064no—
280C2×SD16—1064no—
281C2×SD16—1062no—
282C2×SD16—2128no—
283C2×D8—1064no—
284C2×M16C22⋊D5312yes—
285C22×C8—532no—
286C4⋊Q8—532no—
287C4⋊Q8—531no—
288C4⋊Q8—1061no—
289C4⋊Q8—1061no—
290C4⋊Q8—1061no—
291C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
292C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127—531no—
297#127C22×D5312yes—
298#125—21no—
299#124—1061no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302#121—1061no—
303#121—1061no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×D4—1061no—
307C4×D4—1061no—
308#117—21no—
309C2×C4⋊C4—1061no—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C42C22×D5311yescharacteristic
312#107—1064no—
313#106—1062no—
314C4⋊C8—532no—
315#103—1062no—
316#103—1064no—
317#103—1064no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—1062no—
321#102—1064no—
322#102—1064no—
323C22⋊C8—532no—
324#97C22⋊D5312yes—
325C4×C8—532no—
326C4×C8—531no—
327C4×C8—532no—
328C4×C8—531no—
329C4×C8C22×D5312yes—
330C24—41no—
331#41—2124no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—1062no—
335C2×Q8—1061no—
336C2×Q8—2124no—
337C2×Q8—2121no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—1061no—
348C2×D4—1061no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4—2121no—
351C22×C4—2121no—
352C22×C4—2121no—
353C22×C4D4×D5311yescharacteristic
354C22×C4D4×D5311yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
356SD16—2128no—
357SD16—2124no—
358SD16—2128no—
359D8—4244no—
360M16—24no—
361C2×C8—532no—
362C2×C8—532no—
363C2×C8—534no—
364C2×C8—1064no—
365C2×C8C2×C22⋊D5314yes—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—2121no—
377C4⋊C4—2121no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—2121no—
380C22⋊C4—2121no—
381C42—41no—
382C42D4×D5311yescharacteristic
383C42D4×D5311yescharacteristic
384C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
385C42C23×D5311yescharacteristic
386C23—42no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—2121no—
391C23#1313321311yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—4242no—
395Q8—2122no—
396Q8—2124no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—4242no—
404D4—2122no—
405D4—2122no—
406D4—2122no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—4242no—
412C2×C4—4242no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4#1313321311yescharacteristic
416C2×C4#1313321311yescharacteristic
417C2×C4#1313321311yescharacteristic
418C2×C4#1313323714yes—
419C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
421C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
422C8—24no—
423C8—534no—
424C8—1062no—
425C8—1064no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—164no—
432C22—4241no—
433C22—4241no—
434C22—4241no—
435C22#1681100512yes—
436C22C2×#1313321311yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—4241no—
442C4—4242no—
443C4#1681100512yes—
444C4C2×#1313323712yes—
445C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
446C4#1681143312yes—
447C2—22no—
448C2—162no—
449C2—8481no—
450C2C2×#1681100511yescharacteristic
451C2#2028516311yescharacteristic
452C2#2028518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133213
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3138C2
socleC22×C53C2×#127
prime radical#20285633C2
hypercenter#3138D53
hypocenterC53#19625
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285863C2semidirect
3. #20285275C2semidirect
4. C2×#16810995C2semidirect
5. #20285109C2semidirect
6. #20274365C2semidirect
7. #20274351C2semidirect
8. #20274315C2semidirect
9. #20274306C2semidirect
10. M16×#88322C2semidirect
11. C53×#3138C2semidirect
15. #16811026C22semidirect
16. #16811019C22semidirect
18. #16810997C22semidirect
23. #16810974C22semidirect
24. #16810973C22semidirect
25. #16810973C22semidirect
26. #16810971C22semidirect
27. #16810970C22semidirect
38. #16810344C22semidirect
39. C8×#88322C22semidirect
226. #3138D53semidirect
273. C53#19625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858632
#202856332
#202852752
C2×#168109952
#202851092
#202743652
#202743512
#202743152
#202743062
M16×#883222
C53×#31382
#1962553