Finite Group Databasebeta

← #27371976

Subgroups — #27371976

Order 13568.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285629C211yesmaximal, characteristic
3#20285272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#492×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D53—22no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811171C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20#127×D53C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic, complemented
22#16811021C2211yescharacteristic, complemented
23#16810999C2211yescharacteristic
24#16810997C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810995C2211yescharacteristic
27#16810994—22no—
28#16810986—22no—
29#16810981—22no—
30#16810975C2211yescharacteristic, complemented
31#16810975C2211yescharacteristic, complemented
32#16810974C2211yescharacteristic, complemented
33#16810974C2211yescharacteristic, complemented
34#16810973C2211yescharacteristic, complemented
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810969C2211yescharacteristic
39#16810969C2211yescharacteristic
40#16810969C2211yescharacteristic, complemented
41#16810969C2211yescharacteristic, complemented
42#16810960—22no—
43#16810917—22no—
44#16810849—22no—
45#16810816—22no—
46#16810755—22no—
47SD16×Dic53—22no—
48#16810674C2211yescharacteristic
49#16810626—22no—
50#16810621—22no—
51C4×#11719912C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic, complemented
54#16810344C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#493C2211yescharacteristic
58C53×#492C2211yescharacteristic
59C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11719947—21no—
64C2×Q8×D53—21no—
65C2×D4×D53—21no—
66C2×D4×D53—21no—
67C2×D4×D53—21no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719924—22no—
71SD16×D53—48no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719912D412yes—
74C2×C8×D53D412yes—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133215—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133213—21no—
83#13133213—21no—
84#13133213—21no—
85#13133208—21no—
86#13133204—21no—
87#13133197—21no—
88#13133193—21no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92#13133182—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95#13133175—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C42×D53C2311yescharacteristic
99#13133150—22no—
100#13133149—22no—
101#13133146D412yes—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133141—22no—
105#13133140—22no—
106#13133140—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133138—22no—
110#13133138—22no—
111#13133138—22no—
112#13133138—22no—
113#13133137—22no—
114#13133129D412yes—
115#13133127D412yes—
116C4×#88322C2311yescharacteristic
117C4×#88322C2311yescharacteristic
118C4×#88322C2311yescharacteristic
119C8×Dic53D412yes—
120C2×SD16×C53—22no—
121C2×SD16×C53—22no—
122C2×D8×C53—22no—
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125#127×C53C2311yescharacteristic
126#127×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C4×C8×C53C2311yescharacteristic
133C23×D53—41no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×C22⋊D53—41no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144C2×C22⋊D53—41no—
145C2×C22⋊D53—41no—
146C22×Dic53—41no—
147Q8×D53—44no—
148#11719947—44no—
149D4×D53—44no—
150D4×D53—44no—
151D4×D53—82no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—41no—
163SD16×C53—44no—
164SD16×C53—44no—
165D8×C53—82no—
166C2×C8×C53C2×D412yes—
167C2×C8×C53C2×D412yes—
168C2×C8×C53C2×D412yes—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719924—44no—
177#11719923—44no—
178#11719922—82no—
179#11719921—41no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190C4×Dic53—41no—
191C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C2×#88322C2×D412yes—
195C2×#88322C2×D412yes—
196C2×#88322C2×D412yes—
197#11719913—44no—
198#11719912—24no—
199C8×D53—24no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—82no—
204C22×D53—82no—
205C22×D53—82no—
206C22×D53#12711yescharacteristic
207Q8×C53—42no—
208Q8×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D53—82no—
221C22⋊D53—82no—
222C22⋊D53—82no—
223C22⋊D53—82no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—82no—
228C2×Dic53#12711yescharacteristic
229C2×Dic53#12711yescharacteristic
230C2×Dic53#12711yescharacteristic
231D212—42no—
232D212—42no—
233D212—42no—
234C4×D53—22no—
235C4×D53—22no—
236C4×D53—82no—
237C4×D53#13514yes—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240Dic106—42no—
241Dic106—82no—
242C8×C53—22no—
243C8×C53—22no—
244C8×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
245#88322—22no—
246#88322—22no—
247#88322—22no—
248#19625—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—81no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53C2×#12711yescharacteristic
256C2×D53—21no—
257C2×D53—21no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—164no—
262C2×D53#49512yes—
263C4×C53—81no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53C2×#13512yes—
266C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×C53#57712yes—
268Dic53—21no—
269Dic53—21no—
270Dic53—81no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273Dic53#49512yes—
274#3230—531no—
275#3205—531no—
276#3167—531no—
277C2×#492—531no—
278#3141—531no—
279#3138—531no—
280#1719—531no—
281#1719—531no—
282#1717—531no—
283#1717—531no—
284#1708—531no—
285#1708—531no—
286#1706—531no—
287#1706D5311yescharacteristic, complemented
288C8×M16—531no—
289C2×C53—161no—
290C2×C53—161no—
291C2×C53C2×#49511yescharacteristic
292C2×C53#315111yescharacteristic
293C2×C53#315411yescharacteristic
294D53—22no—
295D53—161no—
296C22×SD16—1062no—
297#533—531no—
298#532—531no—
299C2×C4⋊Q8—531no—
300C2×#127—531no—
301#500—531no—
302#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
303#498—531no—
304#493—531no—
305#493C2×D5311yescharacteristic
306#492—531no—
307#492—531no—
308#492—531no—
309#492—1062no—
310#492C2×D5311yescharacteristic
311#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
312#490—1062no—
313#489—1062no—
314#487—531no—
315#487—531no—
316#487—531no—
317#487—531no—
318#487—531no—
319#486—531no—
320#486—531no—
321#486—531no—
322#486—531no—
323#486—531no—
324#486—531no—
325#486—531no—
326#486C2×D5311yescharacteristic
327#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
328#484—1062no—
329#477—1062no—
330#465—1062no—
331#459—1062no—
332#447—1062no—
333C4×SD16—1062no—
334#431—531no—
335#418—1062no—
336#417—1062no—
337C4×M16—531no—
338C2×C4×C8—531no—
339#322—531no—
340#322—531no—
341C82—531no—
342C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
343C53#1962511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—1061no—
345C22×Q8—1061no—
346C22×D4—1061no—
347C22×D4—1061no—
348C22×D4—1061no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1062no—
352C2×SD16—1062no—
353C2×SD16—1062no—
354C2×SD16—2128no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—1062no—
357C2×M16—532no—
358C22×C8—532no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127—531no—
368#127—1061no—
369#127—1061no—
370#127—1061no—
371#127C22×D5311yescharacteristic
372#127C22×D5311yescharacteristic
373#125—1061no—
374#124—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383#117—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C42—531no—
387#107—22no—
388#107—1062no—
389#106—1062no—
390C4⋊C8—532no—
391#103—1062no—
392#103—1062no—
393#103—1062no—
394#103—1062no—
395#103—1062no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—1062no—
399#102—1062no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404#102—1062no—
405C22⋊C8—532no—
406#97—532no—
407C4×C8—532no—
408C4×C8—531no—
409C4×C8—531no—
410C4×C8—531no—
411C4×C8C22×D5311yescharacteristic
412C4×C8C22×D5311yescharacteristic
413C4×C8C22×D5311yescharacteristic
414C24—2121no—
415#41—2124no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—2121no—
422C2×Q8—2124no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—4242no—
433C2×D4—2124no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4—2121no—
436C2×D4—2121no—
437C2×D4—2124no—
438C2×D4—2121no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—2121no—
443C22×C4—2121no—
444SD16—44no—
445SD16—44no—
446SD16—2124no—
447SD16—2124no—
448SD16—2124no—
449D8—82no—
450D8—4242no—
451M16—1064no—
452C2×C8—532no—
453C2×C8—532no—
454C2×C8—532no—
455C2×C8—1064no—
456C2×C8D4×D5312yes—
457C2×C8D4×D5312yes—
458C2×C8D4×D5312yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C22⋊C4—2121no—
476C42—531no—
477C42—531no—
478C42—531no—
479C42—2121no—
480C42C23×D5311yescharacteristic
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—531no—
484C23—4242no—
485C23—4242no—
486C23—4242no—
487C23—2121no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—4242no—
491Q8—2122no—
492Q8—2122no—
493Q8—2122no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—4242no—
501D4—4242no—
502D4—4242no—
503D4—4242no—
504D4—2122no—
505D4—2122no—
506D4—2122no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—531no—
510C2×C4—534no—
511C2×C4—531no—
512C2×C4—531no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—4242no—
516C2×C4—4242no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—1062no—
526C8—1062no—
527C8—1062no—
528C8#1313324114yes—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—532no—
536C22—8484no—
537C22—1061no—
538C22—1061no—
539C22—4241no—
540C22—4241no—
541C22—4241no—
542C22#127×D5311yescharacteristic
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—532no—
546C4—1061no—
547C4—1061no—
548C4—4241no—
549C4—4241no—
550C4—4241no—
551C4#135×D5312yes—
552C4C2×#1313324112yes—
553C4#1681142912yes—
554C2—161no—
555C2—161no—
556C2—8481no—
557C2—1062no—
558C2#495×D5311yescharacteristic
559C2#2028516611yescharacteristic
560C2#2028518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1706C2
socleC22×C53C2×#127
prime radical#20285629C2
hypercenter#1706D53
hypocenterC53#19625
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285867C2semidirect
3. #20285272C2semidirect
4. #492×D53C2semidirect
5. #20285105C2semidirect
6. #20285086C2semidirect
7. #20274371C2semidirect
8. #20274365C2semidirect
9. #20274355C2semidirect
10. #20274353C2semidirect
11. #20274316C2semidirect
12. #20274314C2semidirect
13. #20274305C2semidirect
14. C8×#11719912C2semidirect
15. C53×#1706C2semidirect
21. #16811026C22semidirect
22. #16811021C22semidirect
30. #16810975C22semidirect
31. #16810975C22semidirect
32. #16810974C22semidirect
33. #16810974C22semidirect
34. #16810973C22semidirect
40. #16810969C22semidirect
41. #16810969C22semidirect
53. #16810345C22semidirect
54. #16810344C22semidirect
55. C8×#88322C22semidirect
56. C53×#500C22semidirect
59. C53×#492C22semidirect
61. C53×#486C22semidirect
62. C82×C53C22semidirect
287. #1706D53semidirect
302. #500C2×D53semidirect
311. #492C2×D53semidirect
327. #486C2×D53semidirect
342. C82C2×D53semidirect
343. C53#19625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858672
#202856292
#202852722
#492×D532
#202851052
#202850862
#202743712
#202743652
#202743552
#202743532
#202743162
#202743142
#202743052
C8×#117199122
C53×#17062
#1962553