Subgroups — #27371977

Order 13568.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20272996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719923	—	2	2	no	—
13	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811028	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810995	—	2	2	no	—
18	#16810995	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810995	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810987	—	2	2	no	—
22	#16810982	—	2	2	no	—
23	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810959	—	2	2	no	—
31	#16810919	—	2	2	no	—
32	#16810850	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719923	—	2	2	no	—
34	#16810628	—	2	2	no	—
35	#16810624	—	2	2	no	—
36	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810345	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#493	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#459	—	2	2	no	—
45	C₅₃×#447	—	2	2	no	—
46	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719923	—	4	8	no	—
52	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
54	#13133217	—	2	1	no	—
55	#13133217	—	2	1	no	—
56	#13133217	—	2	1	no	—
57	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133209	—	2	1	no	—
61	#13133196	—	2	1	no	—
62	#13133196	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
65	#13133176	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	#13133151	—	2	4	no	—
69	#13133148	—	2	2	no	—
70	#13133142	—	2	4	no	—
71	#13133141	—	2	4	no	—
72	#13133140	—	2	2	no	—
73	#13133138	—	2	2	no	—
74	#13133138	—	2	4	no	—
75	#13133138	—	2	4	no	—
76	#13133138	—	2	4	no	—
77	#13133128	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
129	D₈×C₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	#11719923	—	4	8	no	—
141	#11719923	—	4	4	no	—
142	#11719923	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
151	#11719919	—	4	1	no	—
152	#11719919	—	4	1	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
154	#11719917	—	2	4	no	—
155	C₂×#88322	—	2	4	no	—
156	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	#88322	—	2	4	no	—
197	#88322	—	2	2	no	—
198	#88322	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
199	#19625	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	#495	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
214	C₄×C₅₃	#495	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	—	8	2	no	—
219	Dic₅₃	—	8	1	no	—
220	Dic₅₃	—	8	1	no	—
221	#3230	—	53	1	no	—
222	#3205	D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#3167	—	53	1	no	—
224	C₂×#492	—	53	1	no	—
225	#3141	—	53	1	no	—
226	#3138	—	53	1	no	—
227	#1719	—	53	2	no	—
228	#1717	—	53	2	no	—
229	#1708	—	53	2	no	—
230	#1706	—	53	2	no	—
231	C₈×M₁₆	—	53	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
235	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
239	#533	—	53	1	no	—
240	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#500	—	53	2	no	—
244	#498	—	53	1	no	—
245	#493	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	#492	—	53	2	no	—
247	#492	—	53	2	no	—
248	#492	—	53	1	no	—
249	#492	—	106	2	no	—
250	#490	—	106	2	no	—
251	#489	—	106	2	no	—
252	#487	—	53	2	no	—
253	#487	—	53	1	no	—
254	#487	—	53	2	no	—
255	#486	—	53	2	no	—
256	#486	—	53	2	no	—
257	#486	—	53	2	no	—
258	#486	—	53	1	no	—
259	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	#484	—	106	2	no	—
261	#477	—	106	2	no	—
262	#465	—	106	2	no	—
263	#459	—	2	2	no	—
264	#447	—	2	2	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
266	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#418	—	106	2	no	—
268	#417	—	106	2	no	—
269	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
271	#322	—	53	2	no	—
272	C₈²	—	53	2	no	—
273	C₅₃	#19625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂×#41	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
283	C₂×D₈	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#127	—	2	1	no	—
294	#127	—	2	1	no	—
295	#127	—	2	1	no	—
296	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#125	—	106	1	no	—
299	#124	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
302	#121	—	2	1	no	—
303	#121	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
306	C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄	—	2	1	no	—
308	#117	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	106	4	no	—
313	#106	—	106	2	no	—
314	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
315	#103	—	106	2	no	—
316	#103	—	106	4	no	—
317	#103	—	106	4	no	—
318	#102	—	2	4	no	—
319	#102	—	106	4	no	—
320	#102	—	106	4	no	—
321	#102	—	106	4	no	—
322	#102	—	106	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	#97	—	53	2	no	—
325	C₄×C₈	—	53	2	no	—
326	C₄×C₈	—	53	1	no	—
327	C₄×C₈	—	53	2	no	—
328	C₄×C₈	—	53	1	no	—
329	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂⁴	—	4	1	no	—
331	#41	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	SD₁₆	—	212	8	no	—
357	SD₁₆	—	212	4	no	—
358	SD₁₆	—	212	8	no	—
359	D₈	—	8	4	no	—
360	M₁₆	—	106	4	no	—
361	C₂×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₈	—	53	4	no	—
364	C₂×C₈	—	106	4	no	—
365	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
381	C₄²	—	212	1	no	—
382	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	8	2	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	—	8	2	no	—
391	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	Q₈	—	424	2	no	—
394	Q₈	—	212	4	no	—
395	Q₈	—	212	2	no	—
396	Q₈	—	212	2	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	8	2	no	—
404	D₄	—	8	2	no	—
405	D₄	—	8	2	no	—
406	D₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄	—	424	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	1	no	—
413	C₂×C₄	—	212	1	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#13133236	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	53	4	no	—
424	C₈	—	106	4	no	—
425	C₈	—	106	2	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	8	1	no	—
430	C₂²	—	8	1	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	1	no	—
434	C₂²	—	16	4	no	—
435	C₂²	#16811006	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	8	1	no	—
440	C₄	—	424	1	no	—
441	C₄	—	424	2	no	—
442	C₄	—	424	1	no	—
443	C₄	#16811006	1	2	yes	—
444	C₄	C₂×#13133236	1	2	yes	—
445	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄	#16811434	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	16	2	no	—
449	C₂	—	16	1	no	—
450	C₂	C₂×#16811006	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20285163	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20285187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133213
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3205	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#127
hypercenter	#3205	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19625
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285868	C₂	semidirect
2. #20285270	C₂	semidirect
3. C₂×#16810995	C₂	semidirect
4. #20285108	C₂	semidirect
5. #20285089	C₂	semidirect
6. #20274367	C₂	semidirect
7. #20274353	C₂	semidirect
8. #20274315	C₂	semidirect
9. #20274304	C₂	semidirect
10. #20272996	C₂	semidirect
15. #16811028	C₂²	semidirect
16. #16811019	C₂²	semidirect
20. #16810995	C₂²	semidirect
23. #16810975	C₂²	semidirect
24. #16810974	C₂²	semidirect
25. #16810973	C₂²	semidirect
28. #16810969	C₂²	semidirect
29. #16810969	C₂²	semidirect
38. #16810345	C₂²	semidirect
39. C₈×#88322	C₂²	semidirect
273. C₅₃	#19625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285868	2
#20285270	2
C₂×#16810995	2
#20285108	2
#20285089	2
#20274367	2
#20274353	2
#20274315	2
#20274304	2
#20272996	2
C₅₃×#3205	2
#19625	53