Subgroups — #27371979

Order 13568.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	—	2	2	no	—
13	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811028	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811000	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810996	—	2	2	no	—
21	#16810996	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810996	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810996	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810988	—	2	2	no	—
25	#16810983	—	2	2	no	—
26	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810959	—	2	2	no	—
35	#16810919	—	2	2	no	—
36	#16810852	—	2	2	no	—
37	#16810819	—	2	2	no	—
38	#16810759	—	2	2	no	—
39	C₄×#11719913	—	2	2	no	—
40	#16810629	—	2	2	no	—
41	#16810625	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₈²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719913	—	4	8	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
57	#13133217	—	2	1	no	—
58	#13133217	—	2	1	no	—
59	#13133217	—	2	1	no	—
60	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133214	—	2	1	no	—
65	#13133214	—	2	1	no	—
66	#13133214	—	2	1	no	—
67	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133209	—	2	1	no	—
70	#13133205	—	2	1	no	—
71	#13133196	—	2	1	no	—
72	#13133196	—	2	1	no	—
73	#13133191	—	2	1	no	—
74	#13133191	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
79	#13133176	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	#13133151	—	2	4	no	—
83	#13133149	—	2	2	no	—
84	#13133142	—	2	2	no	—
85	#13133142	—	2	4	no	—
86	#13133142	—	2	4	no	—
87	#13133139	—	2	4	no	—
88	#13133139	—	2	2	no	—
89	#13133139	—	2	4	no	—
90	#13133139	—	2	4	no	—
91	#13133139	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	#97×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
109	#11719945	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
129	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	#11719921	—	4	1	no	—
141	#11719921	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
152	#11719919	—	4	1	no	—
153	#11719919	—	4	1	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	D₄₂₄	—	8	4	no	—
156	#11719913	—	4	8	no	—
157	#11719913	—	4	4	no	—
158	#11719913	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
180	D₂₁₂	—	4	4	no	—
181	D₂₁₂	—	4	2	no	—
182	D₂₁₂	—	4	4	no	—
183	D₂₁₂	—	4	2	no	—
184	D₂₁₂	—	4	4	no	—
185	D₂₁₂	—	4	2	no	—
186	D₂₁₂	—	8	2	no	—
187	D₂₁₂	—	8	2	no	—
188	D₂₁₂	—	8	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
199	#19625	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	#495	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
210	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₃	#495	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	—	8	1	no	—
218	Dic₅₃	—	8	2	no	—
219	Dic₅₃	—	8	1	no	—
220	Dic₅₃	—	8	1	no	—
221	#3230	—	53	1	no	—
222	#3205	—	53	1	no	—
223	#3167	—	53	1	no	—
224	C₂×#492	—	53	1	no	—
225	#3141	—	53	1	no	—
226	#3138	—	53	1	no	—
227	#1719	—	53	2	no	—
228	#1717	—	53	2	no	—
229	#1708	—	53	2	no	—
230	#1706	—	53	2	no	—
231	C₈×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
236	D₅₃	—	16	1	no	—
237	D₅₃	—	16	2	no	—
238	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
239	#533	—	53	1	no	—
240	#532	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂×#127	—	53	1	no	—
243	#500	—	53	2	no	—
244	#498	—	53	1	no	—
245	#493	—	53	2	no	—
246	#492	—	53	2	no	—
247	#492	—	53	2	no	—
248	#492	—	53	1	no	—
249	#492	—	106	2	no	—
250	#490	—	106	2	no	—
251	#489	—	106	2	no	—
252	#487	—	53	2	no	—
253	#487	—	53	1	no	—
254	#487	—	53	2	no	—
255	#486	—	53	2	no	—
256	#486	—	53	2	no	—
257	#486	—	53	2	no	—
258	#486	—	53	1	no	—
259	#486	—	53	2	no	—
260	#484	—	106	2	no	—
261	#477	—	106	2	no	—
262	#465	—	106	2	no	—
263	#459	—	106	2	no	—
264	#447	—	106	2	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
266	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#418	—	106	2	no	—
268	#417	—	106	2	no	—
269	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#322	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
272	C₈²	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
273	C₅₃	#19625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂×#41	—	106	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
283	C₂×D₈	—	106	4	no	—
284	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
293	#127	—	53	2	no	—
294	#127	—	53	1	no	—
295	#127	—	106	1	no	—
296	#127	—	106	1	no	—
297	#127	—	106	1	no	—
298	#125	—	106	1	no	—
299	#124	—	106	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
302	#121	—	106	1	no	—
303	#121	—	106	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
306	C₄×D₄	—	106	1	no	—
307	C₄×D₄	—	106	1	no	—
308	#117	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	106	4	no	—
313	#106	—	106	2	no	—
314	C₄⋊C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
315	#103	—	106	4	no	—
316	#103	—	106	2	no	—
317	#103	—	106	4	no	—
318	#102	—	106	4	no	—
319	#102	—	106	4	no	—
320	#102	—	106	4	no	—
321	#102	—	106	2	no	—
322	#102	—	106	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
324	#97	D₂₁₂	1	2	yes	—
325	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
326	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	—	212	1	no	—
331	#41	—	212	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
338	C₂×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	424	2	no	—
345	C₂×D₄	—	212	4	no	—
346	C₂×D₄	—	212	1	no	—
347	C₂×D₄	—	212	1	no	—
348	C₂×D₄	—	212	1	no	—
349	C₂×D₄	—	212	1	no	—
350	C₂×D₄	—	212	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
356	SD₁₆	—	212	8	no	—
357	SD₁₆	—	212	8	no	—
358	SD₁₆	—	212	4	no	—
359	D₈	—	424	4	no	—
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
381	C₄²	—	212	1	no	—
382	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	—	424	2	no	—
387	C₂³	—	424	2	no	—
388	C₂³	—	424	2	no	—
389	C₂³	—	212	1	no	—
390	C₂³	—	212	2	no	—
391	C₂³	#13133214	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	424	2	no	—
393	Q₈	—	212	2	no	—
394	Q₈	—	212	4	no	—
395	Q₈	—	212	2	no	—
396	Q₈	—	212	2	no	—
397	D₄	—	424	2	no	—
398	D₄	—	424	2	no	—
399	D₄	—	424	2	no	—
400	D₄	—	424	2	no	—
401	D₄	—	212	4	no	—
402	D₄	—	212	2	no	—
403	D₄	—	212	4	no	—
404	D₄	—	212	2	no	—
405	D₄	—	212	2	no	—
406	D₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	424	2	no	—
410	C₂×C₄	—	424	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	1	no	—
412	C₂×C₄	—	212	1	no	—
413	C₂×C₄	—	212	1	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	#13133245	1	4	yes	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	848	4	no	—
429	C₂²	—	424	2	no	—
430	C₂²	—	424	1	no	—
431	C₂²	—	424	1	no	—
432	C₂²	—	424	2	no	—
433	C₂²	—	424	2	no	—
434	C₂²	—	424	1	no	—
435	C₂²	#16811007	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	424	1	no	—
440	C₄	—	424	1	no	—
441	C₄	—	424	2	no	—
442	C₄	—	424	1	no	—
443	C₄	#16811007	1	2	yes	—
444	C₄	C₂×#13133239	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×#13133245	1	2	yes	—
446	C₄	#16811435	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	848	2	no	—
449	C₂	—	848	1	no	—
450	C₂	C₂×#16811007	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20285167	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20285191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133214
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₈×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#127
prime radical	#20285635	C₂
hypercenter	C₈×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19625
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285868	C₂	semidirect
3. #20285274	C₂	semidirect
4. C₂×#16810996	C₂	semidirect
5. #20285109	C₂	semidirect
6. #20285090	C₂	semidirect
7. #20274368	C₂	semidirect
8. #20274354	C₂	semidirect
9. #20274316	C₂	semidirect
10. #20274307	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16811028	C₂²	semidirect
18. #16811021	C₂²	semidirect
23. #16810996	C₂²	semidirect
26. #16810974	C₂²	semidirect
27. #16810974	C₂²	semidirect
28. #16810974	C₂²	semidirect
32. #16810970	C₂²	semidirect
33. #16810970	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#322	C₂²	semidirect
46. C₈²×C₅₃	C₂²	semidirect
231. C₈×M₁₆	D₅₃	semidirect
271. #322	C₂×D₅₃	semidirect
272. C₈²	C₂×D₅₃	semidirect
273. C₅₃	#19625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285868	2
#20285635	2
#20285274	2
C₂×#16810996	2
#20285109	2
#20285090	2
#20274368	2
#20274354	2
#20274316	2
#20274307	2
C₈×M₁₆×C₅₃	2
#19625	53