Finite Group Databasebeta

← #27371983

Subgroups — #27371983

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285832C211yesmaximal, characteristic
2#20285664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285272C211yesmaximal, characteristic
4#498×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285105C211yesmaximal, characteristic
6#20285092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811171C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811021C2211yescharacteristic
24#16811020—22no—
25#16811019C2211yescharacteristic
26#16811019C2211yescharacteristic
27#16811003C2211yescharacteristic
28#16811002C2211yescharacteristic
29#16810990—22no—
30#16810981—22no—
31#16810975C2211yescharacteristic
32#16810975C2211yescharacteristic
33#16810975C2211yescharacteristic
34#16810974C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810973C2211yescharacteristic
38#16810969C2211yescharacteristic
39#16810969C2211yescharacteristic
40#16810969C2211yescharacteristic
41#16810935—22no—
42#16810901—22no—
43#16810849—22no—
44#16810832—22no—
45#16810780—22no—
46SD16×Dic53—22no—
47#16810674C2211yescharacteristic
48#106×D53—22no—
49#16810630—22no—
50#16810621—22no—
51C4×#11719912C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic
54#16810344C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic
56C53×#498C2211yescharacteristic
57C53×#492C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C82×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—21no—
64C2×Q8×D53—21no—
65C2×Q8×D53—21no—
66C2×Dic212—22no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719912D412yes—
69C2×C8×D53D412yes—
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133216—21no—
75#13133216—21no—
76#13133216—21no—
77#13133216—21no—
78#13133215—21no—
79#13133215—21no—
80#13133208—21no—
81#13133204—21no—
82#13133197—21no—
83#13133193—21no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87#13133182—21no—
88D4×Dic53—21no—
89D4×Dic53—21no—
90#13133175—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C42×D53C2311yescharacteristic
96#13133151—22no—
97#13133150—22no—
98#13133149—22no—
99#13133149—22no—
100#13133148—22no—
101#13133148—22no—
102#13133146D412yes—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133141—22no—
106#13133141—22no—
107#13133140—22no—
108#13133140—22no—
109#13133140—22no—
110#13133138—22no—
111#13133138—22no—
112#13133138—22no—
113#13133129D412yes—
114#13133127D412yes—
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C4×#88322C2311yescharacteristic
117C4×#88322C2311yescharacteristic
118C8×Dic53D412yes—
119C2×SD16×C53—22no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#127×C53C2311yescharacteristic
124#106×C53—22no—
125#103×C53—22no—
126#103×C53—22no—
127#102×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129C4×C8×C53C2311yescharacteristic
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×C22⋊D53—41no—
139C22×Dic53—41no—
140Q8×D53—44no—
141Q8×D53—82no—
142#11719947—44no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—41no—
153C2×Dic106—41no—
154SD16×C53—44no—
155C2×C8×C53C2×D412yes—
156C2×C8×C53C2×D412yes—
157C2×C8×C53C2×D412yes—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C42×C53C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—41no—
166C22⋊Dic53—41no—
167#11719925—82no—
168#11719921—41no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—41no—
178#11719919—41no—
179#11719919—41no—
180#11719919—41no—
181#11719919—41no—
182#11719919—41no—
183C4×Dic53—41no—
184C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C2×#88322C2×D412yes—
188C2×#88322C2×D412yes—
189C2×#88322C2×D412yes—
190Dic212—82no—
191#11719912—24no—
192C8×D53—24no—
193C23×C53—41no—
194C22×D53#12711yescharacteristic
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D53—82no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—82no—
213C2×Dic53#12711yescharacteristic
214C2×Dic53#12711yescharacteristic
215C2×Dic53#12711yescharacteristic
216C4×D53—22no—
217C4×D53—22no—
218C4×D53—82no—
219C4×D53—82no—
220C4×D53#13514yes—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223Dic106—42no—
224Dic106—42no—
225Dic106—82no—
226Dic106—82no—
227C8×C53—22no—
228C8×C53—22no—
229C8×C53#13714yes—
230#88322—22no—
231#88322—22no—
232#88322—22no—
233#19626—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—81no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53C2×#12711yescharacteristic
238C2×D53—21no—
239C2×D53—21no—
240C2×D53#49512yes—
241C4×C53—81no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53C2×#13512yes—
245C4×C53C2×#13712yes—
246C4×C53#57712yes—
247Dic53—21no—
248Dic53—21no—
249Dic53—81no—
250Dic53—81no—
251Dic53—81no—
252Dic53—81no—
253Dic53#49512yes—
254#3226—531no—
255#3209—531no—
256#3167—531no—
257C2×#498—531no—
258#3141—531no—
259#3139—531no—
260#1720—531no—
261#1720—531no—
262#1718—531no—
263#1718—531no—
264#1708—531no—
265#1708D5311yescharacteristic, complemented
266#1707—531no—
267#1707—531no—
268C8×M16—531no—
269C2×C53—161no—
270C2×C53C2×#49511yescharacteristic
271C2×C53#315211yescharacteristic
272C2×C53#315411yescharacteristic
273D53—22no—
274#533—531no—
275#532—531no—
276C2×C4⋊Q8—531no—
277C2×C4⋊Q8—531no—
278#500—531no—
279#500—531no—
280#498—531no—
281#498—531no—
282#498—531no—
283#498—531no—
284#498—1062no—
285#498C2×D5311yescharacteristic
286#494—531no—
287#494—531no—
288#492C2×D5311yescharacteristic
289#491—1062no—
290#489—1062no—
291#487—531no—
292#487—531no—
293#487—531no—
294#487—531no—
295#487—531no—
296#487—531no—
297#487—531no—
298#487C2×D5311yescharacteristic
299#487C2×D5311yescharacteristic
300#486—531no—
301#486—531no—
302#486—531no—
303#486C2×D5311yescharacteristic
304#486C2×D5311yescharacteristic
305#480—1062no—
306#474—1062no—
307#465—1062no—
308#462—1062no—
309#451—1062no—
310C4×SD16—1062no—
311#431—531no—
312C2×#106—1062no—
313#419—1062no—
314#417—1062no—
315C4×M16—531no—
316C2×C4×C8—531no—
317#322—531no—
318#322—531no—
319C82—531no—
320C82C2×D5311yescharacteristic
321C53#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—1061no—
323C22×Q8—1061no—
324C22×Q8—1061no—
325C2×Q16—1062no—
326C2×Q16—1062no—
327C2×SD16—22no—
328C2×M16—532no—
329C22×C8—532no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—531no—
334C4⋊Q8—1061no—
335C4⋊Q8—1061no—
336C4⋊Q8—1061no—
337C4⋊Q8—1061no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
343#127C22×D5311yescharacteristic
344#125—1061no—
345#124—1061no—
346C22⋊Q8—1061no—
347C22⋊Q8—1061no—
348#121—1061no—
349#121—1061no—
350C4×Q8—1061no—
351C4×Q8—1061no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1061no—
354#117—1061no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C42—531no—
360#107—1062no—
361#107—1062no—
362#106—22no—
363#106—1062no—
364#106—1062no—
365#106—1062no—
366#106—1062no—
367C4⋊C8—532no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—1062no—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#103—1062no—
374#103—1062no—
375#103—1062no—
376#103—1062no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—1062no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382C22⋊C8—532no—
383#97—532no—
384C4×C8—532no—
385C4×C8—531no—
386C4×C8—531no—
387C4×C8—531no—
388C4×C8C22×D5311yescharacteristic
389C4×C8C22×D5311yescharacteristic
390C4×C8C22×D5311yescharacteristic
391#41—2124no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—1061no—
396C2×Q8—1061no—
397C2×Q8—1061no—
398C2×Q8—1061no—
399C2×Q8—4242no—
400C2×Q8—2121no—
401C2×Q8—2121no—
402C2×Q8—2124no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—2121no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4—2121no—
412C22×C4—2121no—
413Q16—4242no—
414Q16—4242no—
415SD16—44no—
416M16—1064no—
417C2×C8—532no—
418C2×C8—532no—
419C2×C8—532no—
420C2×C8—1064no—
421C2×C8D4×D5312yes—
422C2×C8D4×D5312yes—
423C2×C8D4×D5312yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—2121no—
439C4⋊C4—2121no—
440C4⋊C4—2121no—
441C4⋊C4—2121no—
442C4⋊C4—2121no—
443C4⋊C4—2121no—
444C22⋊C4—2121no—
445C22⋊C4—2121no—
446C22⋊C4—2121no—
447C42—531no—
448C42—531no—
449C42—531no—
450C42—2121no—
451C42C23×D5311yescharacteristic
452C23—41no—
453C23—531no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—4242no—
458Q8—4242no—
459Q8—2122no—
460Q8—2122no—
461Q8—2122no—
462Q8—2122no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—4242no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—531no—
471C2×C4—534no—
472C2×C4—531no—
473C2×C4—531no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—4242no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—22no—
488C8—1062no—
489C8—1062no—
490C8—1062no—
491C8#1313324614yes—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—532no—
496C22—1061no—
497C22—1061no—
498C22#127×D5311yescharacteristic
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—532no—
503C4—1061no—
504C4—1061no—
505C4—4241no—
506C4—4241no—
507C4—4241no—
508C4—4241no—
509C4#135×D5312yes—
510C4C2×#1313324612yes—
511C4#1681143012yes—
512C2—161no—
513C2—1062no—
514C2#495×D5311yescharacteristic
515C2#2028516911yescharacteristic
516C2#2028518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1708C2
socleC22×C53C2×#127
prime radical#16811171C22
hypercenter#1708D53
hypocenterC53#19626
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285664C2semidirect
4. #498×D53C2semidirect
6. #20285092C2semidirect
7. #20274376C2semidirect
8. #20274374C2semidirect
9. #20274364C2semidirect
10. #20274358C2semidirect
11. #20274314C2semidirect
12. #20274312C2semidirect
13. #20274310C2semidirect
14. C8×#11719912C2semidirect
15. C53×#1708C2semidirect
265. #1708D53semidirect
321. C53#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858322
#202856642
#202852722
#498×D532
#202851052
#202850922
#202743762
#202743742
#202743642
#202743582
#202743142
#202743122
#202743102
C8×#117199122
C53×#17082
#1962653