Finite Group Databasebeta

← #27371993

Subgroups — #27371993

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285838C211yesmaximal, characteristic
2#20285275C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285111C211yesmaximal, characteristic
5#20285097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274378C212yesmaximal, complemented
7#20274364C212yesmaximal, complemented
8#20274318C212yesmaximal, complemented
9#20274309C212yesmaximal, complemented
10#20272996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14#16811028C2212yes—
15#16811019—22no—
16#16811019C2212yes—
17#16811019C2212yes—
18#16811019C2211yescharacteristic
19#16810997C2211yescharacteristic
20#16810993—22no—
21#16810985—22no—
22#16810975C2212yes—
23#16810975C2212yes—
24#16810975C2212yes—
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810971C2212yes—
28#16810970C2212yes—
29#16810937—22no—
30#16810904—22no—
31#16810854—22no—
32C4×#11719924—22no—
33C2×#13133148—22no—
34#16810631—22no—
35#16810622—22no—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
38#16810345C2212yes—
39C8×#88322C2212yes—
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#494C2212yes—
43C53×#487C2212yes—
44C53×#462—22no—
45C53×#451—22no—
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×#11719917D412yes—
51C22×#88322D412yes—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217C2312yes—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133214C2311yescharacteristic
58#13133205—21no—
59#13133191—21no—
60#13133191—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65#13133151—24no—
66#13133148—24no—
67#13133148—24no—
68#13133148—22no—
69#13133141—22no—
70#13133140—24no—
71#13133140—24no—
72#13133140—24no—
73#13133139—24no—
74#13133137—22no—
75#13133137—24no—
76#13133128D412yes—
77C4×#88322D412yes—
78C4×#88322C2311yescharacteristic
79C4×#88322C2311yescharacteristic
80C4×#88322C2312yes—
81C22×Q8×C53—21no—
82C2×Q16×C53—24no—
83C4⋊Q8×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53C2312yes—
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#125×C53—21no—
90C22⋊Q8×C53—21no—
91C22⋊Q8×C53—21no—
92C4×Q8×C53—21no—
93C4×Q8×C53—21no—
94#117×C53—21no—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C42×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53D412yes—
99#103×C53—24no—
100C22⋊C8×C53D412yes—
101C4×C8×C53C2312yes—
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53—21no—
104C2×Q8×C53—21no—
105C2×Q8×C53—41no—
106C2×Q8×C53—82no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—41no—
112C22×Dic53—41no—
113#11719945—44no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×Dic106—21no—
119C2×Dic106—22no—
120C2×Dic106—44no—
121C2×Dic106—41no—
122Q16×C53—84no—
123C2×C8×C53C2×D414yes—
124C4⋊C4×C53—21no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—41no—
131C4⋊C4×C53—41no—
132C4⋊C4×C53—41no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C22⋊C4×C53—41no—
135C42×C53—41no—
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2411yescharacteristic
140#11719924—44no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—41no—
148C4⋊Dic53—41no—
149#11719917—24no—
150C2×#88322—24no—
151C2×#88322C2×D412yes—
152C2×#88322C2×D414yes—
153C2×#88322C2×D412yes—
154C23×C53#12711yescharacteristic
155C22×D53—41no—
156Q8×C53—42no—
157Q8×C53—44no—
158Q8×C53—42no—
159Q8×C53—82no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—82no—
166C2×C4×C53#12711yescharacteristic
167C2×C4×C53#12711yescharacteristic
168C2×C4×C53#12711yescharacteristic
169C2×C4×C53#13514yes—
170C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
173C22⋊D53—82no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—82no—
177D212—42no—
178D212—42no—
179D212—42no—
180C4×D53—82no—
181Dic106—44no—
182Dic106—42no—
183Dic106—82no—
184C8×C53—24no—
185#88322—24no—
186#88322—22no—
187#88322#13714yes—
188#19626—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53#49512yes—
192C22×C53C2×#12711yescharacteristic
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—81no—
199C4×C53—82no—
200C4×C53—81no—
201C4×C53#49512yes—
202C4×C53C2×#13512yes—
203C4×C53C2×#13712yes—
204C4×C53#57712yes—
205Dic53—82no—
206Dic53—81no—
207#3226—531no—
208#3209D5311yescharacteristic, complemented
209#3167—531no—
210C2×#498—531no—
211#3141—531no—
212#3139—531no—
213#1720—532no—
214#1718—532no—
215#1708—532no—
216#1707—532no—
217C8×M16—531no—
218C2×C53—22no—
219C2×C53C2×#49511yescharacteristic
220C2×C53#315211yescharacteristic
221C2×C53#315411yescharacteristic
222D53—161no—
223#533C2×D5311yescharacteristic
224#532—531no—
225C2×C4⋊Q8—531no—
226C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
227#500—532no—
228#498—532no—
229#498—532no—
230#498—531no—
231#498—1062no—
232#494C2×D5312yes—
233#492—531no—
234#491—1062no—
235#489—1062no—
236#487—532no—
237#487—532no—
238#487—532no—
239#487—531no—
240#487C2×D5312yes—
241#486—532no—
242#486—531no—
243#486—532no—
244#480—1062no—
245#474—1062no—
246#465—1062no—
247#462—22no—
248#451—22no—
249C4×SD16—1062no—
250#431C2×D5311yescharacteristic
251C2×#106—1062no—
252#419—1062no—
253#417—1062no—
254C4×M16—531no—
255C2×C4×C8—531no—
256#322—532no—
257C82—532no—
258C53#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—1061no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—1061no—
262C2×Q16—24no—
263C2×SD16—1062no—
264C2×M16—532no—
265C22×C8—532no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—532no—
270C4⋊Q8—531no—
271C4⋊Q8—1061no—
272C4⋊Q8—1061no—
273C4⋊Q8—1061no—
274C4⋊Q8C22×D5312yes—
275C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
276C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
277#127—531no—
278#125—21no—
279#124—1061no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282#121—1061no—
283#121—1061no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×D4—1061no—
287C4×D4—1061no—
288#117—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—1061no—
292C2×C4⋊C4—1061no—
293C2×C42C22×D5311yescharacteristic
294#107—1064no—
295#106—1064no—
296#106—1064no—
297#106—1062no—
298C4⋊C8C22⋊D5312yes—
299#103—24no—
300#103—1064no—
301#103—1064no—
302#103—1064no—
303#103—1062no—
304#102—1064no—
305#102—1062no—
306#102—1064no—
307C22⋊C8C22⋊D5312yes—
308#97—532no—
309C4×C8—532no—
310C4×C8—531no—
311C4×C8—532no—
312C4×C8—531no—
313C4×C8C22×D5312yes—
314#41—2124no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—1061no—
321C2×Q8—1062no—
322C2×Q8—2124no—
323C2×Q8—2121no—
324C2×D4—1061no—
325C2×D4—1061no—
326C2×D4—1061no—
327C2×D4—2121no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4D4×D5311yescharacteristic
332C22×C4D4×D5311yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
334Q16—84no—
335SD16—2124no—
336M16—1064no—
337C2×C8—532no—
338C2×C8—532no—
339C2×C8—534no—
340C2×C8—1064no—
341C2×C8C2×C22⋊D5314yes—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—1061no—
353C4⋊C4—1062no—
354C4⋊C4—1062no—
355C4⋊C4—1061no—
356C4⋊C4—2121no—
357C4⋊C4—2121no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—2121no—
360C22⋊C4—2121no—
361C42—41no—
362C42D4×D5311yescharacteristic
363C42D4×D5311yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
365C42C23×D5311yescharacteristic
366C23—2121no—
367C23#1313321311yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—44no—
371Q8—82no—
372Q8—4242no—
373Q8—2124no—
374Q8—2122no—
375D4—4242no—
376D4—2122no—
377D4—2122no—
378D4—2122no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—4242no—
386C2×C4—4242no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4#1313321311yescharacteristic
390C2×C4#1313321311yescharacteristic
391C2×C4#1313321311yescharacteristic
392C2×C4#1313324014yes—
393C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
395C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
396C8—24no—
397C8—534no—
398C8—1064no—
399C8—1062no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—4241no—
403C22—4241no—
404C22—4241no—
405C22#1681100812yes—
406C22C2×#1313321311yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—4241no—
413C4—4242no—
414C4#1681100812yes—
415C4C2×#1313324012yes—
416C4#137×D5312yes—
417C4#1681143412yes—
418C2—22no—
419C2—8481no—
420C2C2×#1681100811yescharacteristic
421C2#2028517011yescharacteristic
422C2#2028518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133213
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3209C2
socleC22×C53C2×#127
prime radical#16811173C22
hypercenter#3209D53
hypocenterC53#19626
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811019C2semidirect
5. #20285097C2semidirect
6. #20274378C2semidirect
7. #20274364C2semidirect
8. #20274318C2semidirect
9. #20274309C2semidirect
10. #20272996C2semidirect
11. C53×#3209C2semidirect
208. #3209D53semidirect
258. C53#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858382
#202852752
C2×#168110192
#202851112
#202850972
#202743782
#202743642
#202743182
#202743092
#202729962
C53×#32092
#1962653