Finite Group Databasebeta

← #27371995

Subgroups — #27371995

Order 13568.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285633C211yesmaximal, characteristic
3#20285275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274376C212yesmaximal, complemented
7#20274355C212yesmaximal, complemented
8#20274326C212yesmaximal, complemented
9#20274319C212yesmaximal, complemented
10M16×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14#16811019C2211yescharacteristic, complemented
15#16811002C2212yescomplemented
16#16810999C2212yes—
17#16810997C2211yescharacteristic, complemented
18#16810983—22no—
19#16810975C2212yescomplemented
20#16810974C2212yescomplemented
21#16810973C2211yescharacteristic, complemented
22#16810971C2211yescharacteristic, complemented
23#16810970C2212yescomplemented
24#16810969—22no—
25#16810969C2212yes—
26#16810969C2212yes—
27#16810969C2212yes—
28#16810854—22no—
29#16810833—22no—
30#16810815—22no—
31#16810778—22no—
32#16810757—22no—
33C4×#11719924—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810625—22no—
36C2×#13133138—22no—
37C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
38#16810344C2212yescomplemented
39C8×#88322C2212yescomplemented
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C53×#490—22no—
43C53×#486C2212yes—
44C53×#486C2212yes—
45C53×#418—22no—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C2×#11719925—24no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719922—24no—
52C22×#88322D412yes—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2312yes—
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133205—21no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66#13133148—22no—
67C4⋊#88322D412yes—
68#13133142—24no—
69#13133141—22no—
70#13133140—24no—
71#13133139—24no—
72#13133138—24no—
73#13133138—24no—
74#13133138—24no—
75#13133137—22no—
76C22⋊#88322D412yes—
77C4×#88322D412yes—
78C4×#88322C2311yescharacteristic
79C4×#88322C2311yescharacteristic
80C4×#88322C2312yes—
81C22×D4×C53—21no—
82C22×D4×C53—21no—
83C22×D4×C53—21no—
84C2×M16×C53D412yes—
85C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
87#127×C53—21no—
88#127×C53—21no—
89#127×C53—21no—
90#127×C53C2312yes—
91#125×C53—21no—
92C22⋊Q8×C53—21no—
93C22⋊Q8×C53—21no—
94C4×Q8×C53—21no—
95C4×Q8×C53—21no—
96#117×C53—21no—
97C2×C42×C53C2311yescharacteristic
98#102×C53—24no—
99#102×C53—24no—
100#97×C53D412yes—
101C4×C8×C53C2312yes—
102C24×C53—41no—
103C2×Q8×C53—21no—
104C2×Q8×C53—21no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—44no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—41no—
111C2×D4×C53—41no—
112C2×D4×C53—44no—
113C2×D4×C53—82no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—41no—
118C22×Dic53—41no—
119#11719945—44no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—41no—
127C2×Dic106—82no—
128M16×C53—24no—
129C2×C8×C53C2×D414yes—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C42×C53—41no—
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2411yescharacteristic
142#11719925—84no—
143#11719924—44no—
144#11719922—84no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—41no—
152C4⋊Dic53—41no—
153C2×#88322—42no—
154C2×#88322C2×D412yes—
155C2×#88322C2×D412yes—
156C2×#88322C2×D414yes—
157C23×C53—42no—
158C23×C53—82no—
159C23×C53—82no—
160C23×C53—82no—
161C23×C53#12711yescharacteristic
162C22×D53—41no—
163Q8×C53—42no—
164Q8×C53—42no—
165D4×C53—44no—
166D4×C53—44no—
167D4×C53—44no—
168D4×C53—82no—
169D4×C53—82no—
170D4×C53—82no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53#12711yescharacteristic
176C2×C4×C53#12711yescharacteristic
177C2×C4×C53#12711yescharacteristic
178C2×C4×C53#13514yes—
179C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D53—82no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—82no—
186D212—42no—
187D212—42no—
188D212—42no—
189C4×D53—82no—
190Dic106—42no—
191Dic106—44no—
192Dic106—82no—
193C8×C53—24no—
194#88322—22no—
195#88322—22no—
196#88322—24no—
197#19627—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—82no—
201C22×C53—82no—
202C22×C53—82no—
203C22×C53—164no—
204C22×C53#49512yes—
205C22×C53C2×#12711yescharacteristic
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—81no—
212C4×C53—81no—
213C4×C53#49512yes—
214C4×C53C2×#13512yes—
215C4×C53#57512yes—
216C4×C53#57612yes—
217Dic53—81no—
218Dic53—82no—
219#3209—531no—
220#3205—531no—
221#3167—531no—
222#3141—531no—
223#3138D5311yescharacteristic, complemented
224C2×#486—531no—
225#1720—532no—
226#1717—532no—
227#1711—532no—
228#1709—532no—
229C8×M16—531no—
230C2×C53—22no—
231C2×C53—162no—
232C2×C53C2×#49511yescharacteristic
233C2×C53#315311yescharacteristic
234C2×C53#315511yescharacteristic
235D53—161no—
236#533C2×D5311yescharacteristic
237#532—531no—
238C2×C4⋊Q8—531no—
239C2×#127C2×D5311yescharacteristic
240#498—531no—
241#494—532no—
242#493—532no—
243#492—531no—
244#490—22no—
245#489—1062no—
246#487—531no—
247#487—532no—
248#487—532no—
249#486—531no—
250#486—532no—
251#486—532no—
252#486—532no—
253#486—532no—
254#486—1062no—
255#486C2×D5312yes—
256#486C2×D5312yes—
257#465—1062no—
258#462—1062no—
259#459—1062no—
260#451—1062no—
261#447—1062no—
262C4×SD16—1062no—
263#431—531no—
264#418—22no—
265#417—1062no—
266C2×#102—1062no—
267C4×M16C2×D5311yescharacteristic
268C2×C4×C8—531no—
269#322—532no—
270C82—532no—
271C53#1962711yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—1061no—
273C22×Q8—1061no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C2×Q16—1064no—
278C2×SD16—1062no—
279C2×D8—1064no—
280C2×M16C22⋊D5312yes—
281C22×C8—532no—
282C4⋊Q8—532no—
283C4⋊Q8—531no—
284C4⋊Q8—1061no—
285C4⋊Q8—1061no—
286C4⋊Q8—1061no—
287C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—531no—
293#127C22×D5312yes—
294#125—21no—
295#124—1061no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298#121—1061no—
299#121—1061no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×D4—1061no—
303C4×D4—1061no—
304#117—21no—
305C2×C4⋊C4—1061no—
306C2×C4⋊C4—1061no—
307C2×C42C22×D5311yescharacteristic
308#106—1062no—
309C4⋊C8—532no—
310#103—1064no—
311#103—1062no—
312#103—1064no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—1062no—
316#102—1064no—
317#102—1064no—
318#102—1064no—
319#102—1064no—
320C22⋊C8—532no—
321#97C22⋊D5312yes—
322C4×C8—532no—
323C4×C8—531no—
324C4×C8—532no—
325C4×C8—531no—
326C4×C8C22×D5312yes—
327C24—41no—
328#41—2124no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—1062no—
332C2×Q8—1061no—
333C2×Q8—4242no—
334C2×Q8—2121no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—1061no—
346C2×D4—1061no—
347C2×D4—2121no—
348C22×C4—2121no—
349C22×C4—2121no—
350C22×C4D4×D5311yescharacteristic
351C22×C4D4×D5311yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
353Q16—4244no—
354SD16—2124no—
355D8—4244no—
356M16—24no—
357C2×C8—532no—
358C2×C8—532no—
359C2×C8—534no—
360C2×C8—2122no—
361C2×C8C2×C22⋊D5314yes—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1061no—
370C4⋊C4—1061no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—2121no—
373C4⋊C4—2121no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—2121no—
376C22⋊C4—2121no—
377C42—41no—
378C42D4×D5311yescharacteristic
379C42D4×D5311yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
381C42C23×D5311yescharacteristic
382C23—42no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—2121no—
387C23#1313321311yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—4242no—
391Q8—2122no—
392Q8—2124no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—4242no—
400D4—2122no—
401D4—2122no—
402D4—2122no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—4242no—
408C2×C4—4242no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4#1313321311yescharacteristic
412C2×C4#1313321311yescharacteristic
413C2×C4#1313321311yescharacteristic
414C2×C4#1313323714yes—
415C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
417C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
418C8—24no—
419C8—1062no—
420C8—1062no—
421C8—1064no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—164no—
428C22—4241no—
429C22—4241no—
430C22—4241no—
431C22#1681100512yes—
432C22C2×#1313321311yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—4242no—
438C4—4241no—
439C4#1681100512yes—
440C4C2×#1313323712yes—
441C4#1681141912yes—
442C4#1681142712yes—
443C2—22no—
444C2—162no—
445C2—8481no—
446C2C2×#1681100511yescharacteristic
447C2#2028517711yescharacteristic
448C2#2028520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133213
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3138C2
socleC22×C53C2×#127
prime radical#20285633C2
hypercenter#3138D53
hypocenterC53#19627
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285660C2semidirect
3. #20285275C2semidirect
4. #20285109C2semidirect
5. C2×#16810969C2semidirect
6. #20274376C2semidirect
7. #20274355C2semidirect
8. #20274326C2semidirect
9. #20274319C2semidirect
10. M16×#88322C2semidirect
11. C53×#3138C2semidirect
14. #16811019C22semidirect
15. #16811002C22semidirect
17. #16810997C22semidirect
19. #16810975C22semidirect
20. #16810974C22semidirect
21. #16810973C22semidirect
22. #16810971C22semidirect
23. #16810970C22semidirect
38. #16810344C22semidirect
39. C8×#88322C22semidirect
223. #3138D53semidirect
271. C53#19627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856602
#202856332
#202852752
#202851092
C2×#168109692
#202743762
#202743552
#202743262
#202743192
M16×#883222
C53×#31382
#1962753