Finite Group Databasebeta

← #27371996

Subgroups — #27371996

Order 13568.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285634C211yesmaximal, characteristic
3#20285276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20272994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811174C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19#127×D53C2211yescharacteristic
20#16811002C2211yescharacteristic, complemented
21#16811000C2211yescharacteristic
22#16810999C2211yescharacteristic
23#16810996C2211yescharacteristic, complemented
24#16810986—22no—
25#16810984—22no—
26#16810975C2211yescharacteristic, complemented
27#16810974C2211yescharacteristic, complemented
28#16810973C2211yescharacteristic, complemented
29#16810973C2211yescharacteristic, complemented
30#16810971C2211yescharacteristic
31#16810971C2211yescharacteristic
32#16810971C2211yescharacteristic
33#16810971C2211yescharacteristic, complemented
34#16810971C2211yescharacteristic, complemented
35#16810970C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810970C2211yescharacteristic, complemented
38#16810969C2211yescharacteristic
39#16810969C2211yescharacteristic
40#16810968—22no—
41#16810853—22no—
42#16810831—22no—
43#16810817—22no—
44#16810777—22no—
45#16810758—22no—
46#16810710—22no—
47#16810674C2211yescharacteristic
48#16810626—22no—
49#16810623—22no—
50#102×D53—22no—
51C4×#11719912C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic, complemented
54C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11719949—21no—
64C2×Q8×D53—21no—
65C2×D4×D53—21no—
66C2×D4×D53—21no—
67C2×D4×D53—21no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×D424—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719912D412yes—
73C2×C8×D53D412yes—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133216—21no—
78#13133215—21no—
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133213—21no—
82#13133213—21no—
83#13133213—21no—
84#13133208—21no—
85#13133206—21no—
86#13133197—21no—
87#13133193—21no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91#13133182—21no—
92#13133179—21no—
93#13133179—21no—
94#13133175—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C42×D53C2311yescharacteristic
98#13133146D412yes—
99#13133142—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133140—22no—
103#13133139—22no—
104#13133139—22no—
105#13133139—22no—
106#13133138—22no—
107#13133138—22no—
108#13133137—22no—
109#13133137—22no—
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113#13133129D412yes—
114#13133127D412yes—
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C4×#88322C2311yescharacteristic
117C4×#88322C2311yescharacteristic
118C8×Dic53D412yes—
119C2×Q16×C53—22no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#127×C53C2311yescharacteristic
124#106×C53—22no—
125#103×C53—22no—
126#102×C53—22no—
127#102×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129C4×C8×C53C2311yescharacteristic
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C23×D53—41no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C2×C22⋊D53—41no—
141C2×C22⋊D53—41no—
142#11719949—44no—
143Q8×D53—82no—
144D4×D53—44no—
145D4×D53—44no—
146D4×D53—82no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—41no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—41no—
162Q16×C53—82no—
163C2×C8×C53C2×D412yes—
164C2×C8×C53C2×D412yes—
165C2×C8×C53C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173#11719925—82no—
174#11719922—82no—
175#11719921—41no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—41no—
183#11719919—41no—
184#11719919—41no—
185#11719919—41no—
186C4×Dic53—41no—
187C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C2×#88322C2×D412yes—
191C2×#88322C2×D412yes—
192C2×#88322C2×D412yes—
193D424—82no—
194#11719913—44no—
195#11719912—24no—
196C8×D53—42no—
197C23×C53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—82no—
201C22×D53—82no—
202C22×D53—82no—
203C22×D53#12711yescharacteristic
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D53—82no—
217C22⋊D53—82no—
218C22⋊D53—82no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53#12711yescharacteristic
222C2×Dic53#12711yescharacteristic
223C2×Dic53#12711yescharacteristic
224D212—42no—
225D212—42no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229D212—42no—
230D212—82no—
231C4×D53—22no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—82no—
234C4×D53—82no—
235C4×D53#13514yes—
236Dic106—42no—
237Dic106—42no—
238Dic106—82no—
239C8×C53—22no—
240C8×C53—22no—
241C8×C53—22no—
242#88322—22no—
243#88322—22no—
244#88322—22no—
245#19627—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—81no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53—81no—
249C22×C53C2×#12711yescharacteristic
250C2×D53—21no—
251C2×D53—21no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53—81no—
257C2×D53—81no—
258C2×D53—164no—
259C2×D53#49512yes—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53C2×#13512yes—
264C4×C53#57512yes—
265C4×C53#57612yes—
266Dic53—21no—
267Dic53—21no—
268Dic53—81no—
269Dic53—81no—
270Dic53#49512yes—
271#3209—531no—
272#3205—531no—
273#3167—531no—
274#3141—531no—
275#3138—531no—
276C2×#486—531no—
277#1720—531no—
278#1720D5311yescharacteristic, complemented
279#1717—531no—
280#1717—531no—
281#1711—531no—
282#1711—531no—
283#1709—531no—
284#1709—531no—
285C8×M16—531no—
286C2×C53—161no—
287C2×C53C2×#49511yescharacteristic
288C2×C53#315311yescharacteristic
289C2×C53#315511yescharacteristic
290D53—22no—
291D53—161no—
292D53—161no—
293#533—531no—
294#532—531no—
295C2×C4⋊Q8—531no—
296C2×#127—531no—
297#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
298#494—531no—
299#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
300#493—531no—
301#493—531no—
302#492—531no—
303#490—1062no—
304#489—1062no—
305#487—531no—
306#487—531no—
307#487—531no—
308#487—531no—
309#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
310#486—531no—
311#486—531no—
312#486—531no—
313#486—531no—
314#486—531no—
315#486—531no—
316#486—531no—
317#486—531no—
318#486—531no—
319#486—531no—
320#486—1062no—
321#486C2×D5311yescharacteristic
322#486C2×D5311yescharacteristic
323#486C2×D5311yescharacteristic
324#465—1062no—
325#462—1062no—
326#459—1062no—
327#451—1062no—
328#447—1062no—
329C4×SD16—1062no—
330#431—531no—
331#418—1062no—
332#417—1062no—
333C2×#102—1062no—
334C4×M16—531no—
335C2×C4×C8—531no—
336#322—531no—
337#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
338C82—531no—
339C82—531no—
340C53#1962711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—1061no—
342C22×Q8—1061no—
343C22×D4—1061no—
344C22×D4—1061no—
345C22×D4—1061no—
346C2×Q16—22no—
347C2×Q16—1062no—
348C2×SD16—1062no—
349C2×D8—1062no—
350C2×D8—1062no—
351C2×M16—532no—
352C22×C8—532no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
361#127—531no—
362#127—531no—
363#127—1061no—
364#127—1061no—
365#127—1061no—
366#127C22×D5311yescharacteristic
367#125—1061no—
368#124—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371#121—1061no—
372#121—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377#117—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C42—531no—
381#106—22no—
382C4⋊C8—532no—
383#103—22no—
384#103—1062no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#103—1062no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—1062no—
392#102—1062no—
393#102—1062no—
394#102—1062no—
395#102—1062no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398#102—1062no—
399#102—1062no—
400#102—1062no—
401C22⋊C8—532no—
402#97—532no—
403C4×C8—532no—
404C4×C8—531no—
405C4×C8—531no—
406C4×C8—531no—
407C4×C8C22×D5311yescharacteristic
408C4×C8C22×D5311yescharacteristic
409C4×C8C22×D5311yescharacteristic
410C24—2121no—
411#41—2124no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—4242no—
418C2×Q8—2121no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—4242no—
429C2×D4—2121no—
430C2×D4—2124no—
431C2×D4—2121no—
432C2×D4—2121no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4—2124no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2121no—
440Q16—82no—
441Q16—4242no—
442SD16—2124no—
443D8—4242no—
444D8—4242no—
445M16—1064no—
446C2×C8—532no—
447C2×C8—532no—
448C2×C8—532no—
449C2×C8—2122no—
450C2×C8D4×D5312yes—
451C2×C8D4×D5312yes—
452C2×C8D4×D5312yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C22⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—2121no—
469C22⋊C4—2121no—
470C42—531no—
471C42—531no—
472C42—531no—
473C42—2121no—
474C42C23×D5311yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—531no—
477C23—4242no—
478C23—4242no—
479C23—4242no—
480C23—2121no—
481C23—2121no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—4242no—
486Q8—2122no—
487Q8—2122no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—4242no—
492D4—4242no—
493D4—4242no—
494D4—4242no—
495D4—2122no—
496D4—2122no—
497D4—2122no—
498D4—2122no—
499D4—2122no—
500D4—2122no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—531no—
505C2×C4—534no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—531no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—4242no—
511C2×C4—4242no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—1062no—
521C8—1062no—
522C8—1062no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—532no—
527C22—8484no—
528C22—1061no—
529C22—1061no—
530C22—4241no—
531C22—4241no—
532C22—4241no—
533C22—4241no—
534C22—4241no—
535C22—4241no—
536C22#127×D5311yescharacteristic
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—532no—
541C4—1061no—
542C4—1061no—
543C4—4241no—
544C4—4241no—
545C4#135×D5312yes—
546C4#1681142212yes—
547C4#1681142712yes—
548C2—161no—
549C2—8481no—
550C2—8481no—
551C2—1062no—
552C2#495×D5311yescharacteristic
553C2#2028517811yescharacteristic
554C2#2028519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1720C2
socleC22×C53C2×#127
prime radical#20285634C2
hypercenter#1720D53
hypocenterC53#19627
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285659C2semidirect
3. #20285276C2semidirect
4. #20285110C2semidirect
5. #20285086C2semidirect
6. #486×D53C2semidirect
7. #20274373C2semidirect
8. #20274356C2semidirect
9. #20274354C2semidirect
10. #20274328C2semidirect
11. #20274326C2semidirect
12. #20274322C2semidirect
13. #20274319C2semidirect
14. #20272994C2semidirect
15. C53×#1720C2semidirect
20. #16811002C22semidirect
23. #16810996C22semidirect
26. #16810975C22semidirect
27. #16810974C22semidirect
28. #16810973C22semidirect
29. #16810973C22semidirect
33. #16810971C22semidirect
34. #16810971C22semidirect
37. #16810970C22semidirect
53. #16810345C22semidirect
54. C8×#88322C22semidirect
55. C8×#88322C22semidirect
56. C53×#498C22semidirect
57. C53×#494C22semidirect
58. C53×#487C22semidirect
62. C53×#322C22semidirect
278. #1720D53semidirect
297. #498C2×D53semidirect
299. #494C2×D53semidirect
309. #487C2×D53semidirect
337. #322C2×D53semidirect
340. C53#19627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856592
#202856342
#202852762
#202851102
#202850862
#486×D532
#202743732
#202743562
#202743542
#202743282
#202743262
#202743222
#202743192
#202729942
C53×#17202
#1962753