Subgroups — #27371999

Order 13568.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20272996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16811003	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16810995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810987	—	2	2	no	—
18	#16810982	—	2	2	no	—
19	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810969	—	2	2	no	—
23	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810850	—	2	2	no	—
30	#16810834	—	2	2	no	—
31	#16810781	—	2	2	no	—
32	C₄×#11719923	—	2	2	no	—
33	#16810628	—	2	2	no	—
34	#16810624	—	2	2	no	—
35	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
36	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810345	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#493	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#459	—	2	2	no	—
45	C₅₃×#447	—	2	2	no	—
46	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
52	#13133217	—	2	1	no	—
53	#13133217	—	2	1	no	—
54	#13133217	—	2	1	no	—
55	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133209	—	2	1	no	—
59	#13133196	—	2	1	no	—
60	#13133196	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
63	#13133176	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	#13133148	—	2	2	no	—
67	#13133142	—	2	4	no	—
68	#13133141	—	2	4	no	—
69	#13133140	—	2	2	no	—
70	#13133138	—	2	2	no	—
71	#13133138	—	2	4	no	—
72	#13133138	—	2	4	no	—
73	#13133138	—	2	4	no	—
74	#13133138	—	2	4	no	—
75	#13133138	—	2	4	no	—
76	#13133128	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
128	D₈×C₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	#11719923	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
148	#11719919	—	4	1	no	—
149	#11719919	—	4	1	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
151	#11719917	—	2	4	no	—
152	C₂×#88322	—	4	2	no	—
153	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	Dic₂₁₂	—	8	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
192	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
193	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	#88322	—	2	4	no	—
195	#88322	—	2	2	no	—
196	#88322	—	2	2	no	—
197	#19627	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	#495	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
212	C₄×C₅₃	#495	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	—	8	1	no	—
217	Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	Dic₅₃	—	8	1	no	—
219	#3209	—	53	1	no	—
220	#3205	D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#3167	—	53	1	no	—
222	#3141	—	53	1	no	—
223	#3138	—	53	1	no	—
224	C₂×#486	—	53	1	no	—
225	#1720	—	53	2	no	—
226	#1717	—	53	2	no	—
227	#1711	—	53	2	no	—
228	#1709	—	53	2	no	—
229	C₈×M₁₆	—	53	1	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
233	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
236	#533	—	53	1	no	—
237	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#498	—	53	1	no	—
241	#494	—	53	2	no	—
242	#493	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	#492	—	53	1	no	—
244	#490	—	106	2	no	—
245	#489	—	106	2	no	—
246	#487	—	53	2	no	—
247	#487	—	53	1	no	—
248	#487	—	53	2	no	—
249	#486	—	53	2	no	—
250	#486	—	53	2	no	—
251	#486	—	53	2	no	—
252	#486	—	53	2	no	—
253	#486	—	53	2	no	—
254	#486	—	53	1	no	—
255	#486	—	106	2	no	—
256	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	#465	—	106	2	no	—
258	#462	—	106	2	no	—
259	#459	—	2	2	no	—
260	#451	—	106	2	no	—
261	#447	—	2	2	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
263	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#418	—	106	2	no	—
265	#417	—	106	2	no	—
266	C₂×#102	—	106	2	no	—
267	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
269	#322	—	53	2	no	—
270	C₈²	—	53	2	no	—
271	C₅₃	#19627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#127	—	2	1	no	—
290	#127	—	2	1	no	—
291	#127	—	2	1	no	—
292	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#125	—	106	1	no	—
295	#124	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
298	#121	—	2	1	no	—
299	#121	—	2	1	no	—
300	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
302	C₄×D₄	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄	—	2	1	no	—
304	#117	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#106	—	106	2	no	—
309	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	#103	—	106	2	no	—
311	#103	—	106	4	no	—
312	#103	—	106	4	no	—
313	#102	—	2	4	no	—
314	#102	—	106	4	no	—
315	#102	—	106	4	no	—
316	#102	—	106	4	no	—
317	#102	—	106	4	no	—
318	#102	—	106	4	no	—
319	#102	—	106	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	#97	—	53	2	no	—
322	C₄×C₈	—	53	2	no	—
323	C₄×C₈	—	53	1	no	—
324	C₄×C₈	—	53	2	no	—
325	C₄×C₈	—	53	1	no	—
326	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂⁴	—	4	1	no	—
328	#41	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	1	no	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	Q₁₆	—	424	4	no	—
354	SD₁₆	—	212	4	no	—
355	D₈	—	8	4	no	—
356	M₁₆	—	106	4	no	—
357	C₂×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂×C₈	—	53	4	no	—
360	C₂×C₈	—	212	2	no	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
377	C₄²	—	212	1	no	—
378	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	—	8	2	no	—
386	C₂³	—	8	2	no	—
387	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	Q₈	—	424	2	no	—
390	Q₈	—	212	2	no	—
391	Q₈	—	212	2	no	—
392	Q₈	—	212	4	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	8	2	no	—
400	D₄	—	8	2	no	—
401	D₄	—	8	2	no	—
402	D₄	—	8	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄	—	424	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	1	no	—
409	C₂×C₄	—	212	1	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#13133236	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	4	no	—
419	C₈	—	106	4	no	—
420	C₈	—	106	2	no	—
421	C₈	—	106	2	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	1	no	—
426	C₂²	—	8	1	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	8	1	no	—
430	C₂²	—	16	4	no	—
431	C₂²	#16811006	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	8	1	no	—
436	C₄	—	424	2	no	—
437	C₄	—	424	1	no	—
438	C₄	—	424	1	no	—
439	C₄	#16811006	1	2	yes	—
440	C₄	C₂×#13133236	1	2	yes	—
441	C₄	#16811419	1	2	yes	—
442	C₄	#16811426	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	16	2	no	—
445	C₂	—	16	1	no	—
446	C₂	C₂×#16811006	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#20285177	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20285198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133213
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3205	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#127
hypercenter	#3205	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19627
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285665	C₂	semidirect
2. #20285270	C₂	semidirect
3. #20285108	C₂	semidirect
4. #20285089	C₂	semidirect
5. C₂×#16810969	C₂	semidirect
6. #20274374	C₂	semidirect
7. #20274353	C₂	semidirect
8. #20274326	C₂	semidirect
9. #20274320	C₂	semidirect
10. #20272996	C₂	semidirect
14. #16811019	C₂²	semidirect
15. #16811003	C₂²	semidirect
16. #16810995	C₂²	semidirect
19. #16810975	C₂²	semidirect
20. #16810974	C₂²	semidirect
21. #16810973	C₂²	semidirect
27. #16810969	C₂²	semidirect
28. #16810969	C₂²	semidirect
38. #16810345	C₂²	semidirect
39. C₈×#88322	C₂²	semidirect
271. C₅₃	#19627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285665	2
#20285270	2
#20285108	2
#20285089	2
C₂×#16810969	2
#20274374	2
#20274353	2
#20274326	2
#20274320	2
#20272996	2
C₅₃×#3205	2
#19627	53