Finite Group Databasebeta

← #27372008

Subgroups — #27372008

Order 13568.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285836C211yesmaximal, characteristic
3#20285274C211yesmaximal, characteristic
4#20285111C211yesmaximal, characteristic
5#20285095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274370C212yesmaximal, complemented
7#20274363C212yesmaximal, complemented
8#20274328C212yesmaximal, complemented
9#20274323C212yesmaximal, complemented
10C8×#11719917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811026C2212yes—
15#16811026C2212yes—
16#16811021C2211yescharacteristic
17#16810996C2211yescharacteristic
18#16810991—22no—
19#16810985—22no—
20#16810975C2212yes—
21#16810975C2212yes—
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810973C2212yes—
24#16810973C2212yes—
25#16810971C2212yes—
26#16810971C2212yes—
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810958—22no—
29#16810936—22no—
30#16810915—22no—
31#16810900—22no—
32#16810852—22no—
33C4×#11719913—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810632—22no—
36#16810622—22no—
37C4×#11719917C2211yescharacteristic
38#16810345C2212yes—
39C8×#88322C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#487—22no—
43C53×#487C2212yes—
44C53×#487C2212yes—
45C2×#103×C53—22no—
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×#11719917D412yes—
50#13133217C2311yescharacteristic
51#13133217C2311yescharacteristic
52#13133217C2311yescharacteristic
53#13133214C2311yescharacteristic
54#13133209—21no—
55#13133205—21no—
56#13133196—21no—
57#13133196—21no—
58#13133191—21no—
59#13133191—21no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64#13133176—21no—
65#13133150—24no—
66#13133150—24no—
67#13133149—22no—
68C4⋊#88322D412yes—
69#13133142—22no—
70#13133141—24no—
71#13133141—24no—
72#13133140—24no—
73#13133140—24no—
74#13133139—22no—
75#13133137—24no—
76#13133137—24no—
77C22⋊#88322D412yes—
78#13133128D412yes—
79C4×#88322C2312yes—
80C4×#88322C2312yes—
81C22×Q8×C53—21no—
82C22×Q8×C53—21no—
83C22×C8×C53D412yes—
84C4⋊Q8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53—21no—
87C4⋊Q8×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53C2312yes—
91C4⋊Q8×C53C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C53—21no—
93C2×C4⋊C4×C53—21no—
94C2×C4⋊C4×C53—21no—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C42×C53C2311yescharacteristic
97#103×C53—24no—
98#103×C53—24no—
99C4×C8×C53D412yes—
100C4×C8×C53C2311yescharacteristic
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×Q8×C53—44no—
105C2×Q8×C53—41no—
106C2×Q8×C53—41no—
107C2×Q8×C53—44no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—41no—
114#11719945—44no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—21no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×C8×C53—42no—
123C2×C8×C53C2×D412yes—
124C2×C8×C53C2×D412yes—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—41no—
130C4⋊C4×C53—41no—
131C4⋊C4×C53—41no—
132C4⋊C4×C53—41no—
133C42×C53C2×D411yescharacteristic
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic53—41no—
138#11719921—41no—
139#11719921—41no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146#11719919—41no—
147#11719919—41no—
148C4×Dic53—41no—
149#11719917—24no—
150C2×#88322C2×D414yes—
151C2×#88322C2×D414yes—
152#11719913—44no—
153C23×C53#12711yescharacteristic
154C22×D53—41no—
155Q8×C53—44no—
156Q8×C53—44no—
157Q8×C53—82no—
158Q8×C53—82no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—82no—
164C2×C4×C53—82no—
165C2×C4×C53#12711yescharacteristic
166C2×C4×C53#12711yescharacteristic
167C2×C4×C53#12711yescharacteristic
168C2×C4×C53#13514yes—
169C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D53—82no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176D212—42no—
177D212—42no—
178D212—42no—
179C4×D53—82no—
180Dic106—42no—
181Dic106—42no—
182Dic106—42no—
183C8×C53—22no—
184C8×C53—22no—
185#88322—24no—
186#88322—24no—
187#19628—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53#49512yes—
191C22×C53C2×#12711yescharacteristic
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—82no—
198C4×C53—82no—
199C4×C53#49512yes—
200C4×C53C2×#13512yes—
201C4×C53#57512yes—
202C4×C53#57812yes—
203Dic53—81no—
204Dic53—81no—
205Dic53—81no—
206#3230—531no—
207#3226—531no—
208#3167—531no—
209#3141—531no—
210#3139—531no—
211C2×#487D5311yescharacteristic, complemented
212#1719—532no—
213#1718—532no—
214#1711—532no—
215#1710—532no—
216C8×M16—531no—
217C2×C53—22no—
218C2×C53C2×#49511yescharacteristic
219C2×C53#315311yescharacteristic
220C2×C53#315611yescharacteristic
221D53—161no—
222#533—531no—
223#532—531no—
224C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
226#500—532no—
227#500—532no—
228#498—531no—
229#492—531no—
230#491—1062no—
231#489—1062no—
232#487—22no—
233#487—532no—
234#487—532no—
235#487—532no—
236#487—532no—
237#487—531no—
238#487C2×D5312yes—
239#487C2×D5312yes—
240#486—532no—
241#486—532no—
242#486—531no—
243#484—1062no—
244#480—1062no—
245#477—1062no—
246#474—1062no—
247#465—1062no—
248C4×SD16—1062no—
249#431—531no—
250#419—1062no—
251#417—1062no—
252C2×#103—22no—
253C4×M16—531no—
254C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
255#322—532no—
256C82—532no—
257C53#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—1061no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C2×SD16—1062no—
262C2×M16—532no—
263C22×C8C22⋊D5312yes—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—531no—
271C4⋊Q8—531no—
272C4⋊Q8—531no—
273C4⋊Q8C22×D5312yes—
274C4⋊Q8C22×D5312yes—
275#127—531no—
276#125—1061no—
277#124—1061no—
278C22⋊Q8—1061no—
279C22⋊Q8—1061no—
280#121—1061no—
281#121—1061no—
282C4×Q8—1061no—
283C4×Q8—1061no—
284C4×D4—1061no—
285C4×D4—1061no—
286#117—1061no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C42C22×D5311yescharacteristic
292#107—1064no—
293#107—1064no—
294#106—1062no—
295C4⋊C8—532no—
296#103—24no—
297#103—24no—
298#103—1064no—
299#103—1064no—
300#103—1064no—
301#103—1064no—
302#103—1062no—
303#102—1064no—
304#102—1064no—
305#102—1062no—
306C22⋊C8—532no—
307#97—532no—
308C4×C8—532no—
309C4×C8—532no—
310C4×C8C22⋊D5312yes—
311C4×C8C22×D5311yescharacteristic
312C4×C8C22×D5311yescharacteristic
313#41—2124no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—1061no—
321C2×Q8—1061no—
322C2×Q8—1061no—
323C2×D4—1061no—
324C2×D4—1061no—
325C2×D4—1061no—
326C2×D4—2121no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4D4×D5311yescharacteristic
331C22×C4D4×D5311yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
333SD16—2124no—
334M16—1064no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—534no—
337C2×C8—534no—
338C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
339C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—1061no—
351C4⋊C4—1061no—
352C4⋊C4—1061no—
353C4⋊C4—1061no—
354C4⋊C4—2121no—
355C4⋊C4—2121no—
356C22⋊C4—2121no—
357C22⋊C4—2121no—
358C22⋊C4—2121no—
359C42—2121no—
360C42D4×D5311yescharacteristic
361C42D4×D5311yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
363C42C23×D5311yescharacteristic
364C23—2121no—
365C23#1313321311yescharacteristic
366Q8—44no—
367Q8—44no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—2122no—
371Q8—2122no—
372Q8—2122no—
373D4—4242no—
374D4—2122no—
375D4—2122no—
376D4—2122no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—4242no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4#1313321311yescharacteristic
388C2×C4#1313321311yescharacteristic
389C2×C4#1313321311yescharacteristic
390C2×C4#1313323814yes—
391C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
393C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—1064no—
397C8—1064no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—4241no—
401C22—4241no—
402C22—4241no—
403C22#1681100412yes—
404C22C2×#1313321311yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—4241no—
410C4—4241no—
411C4—4241no—
412C4#1681100412yes—
413C4C2×#1313323812yes—
414C4#1681142112yes—
415C4#1681143612yes—
416C2—22no—
417C2—8481no—
418C2C2×#1681100411yescharacteristic
419C2#2028517911yescharacteristic
420C2#2028520411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133213
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#487C2
socleC22×C53C2×#127
prime radical#16811173C22
hypercenterC2×#487D53
hypocenterC53#19628
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285866C2semidirect
5. #20285095C2semidirect
6. #20274370C2semidirect
7. #20274363C2semidirect
8. #20274328C2semidirect
9. #20274323C2semidirect
10. C8×#11719917C2semidirect
11. C2×C53×#487C2semidirect
211. C2×#487D53semidirect
257. C53#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858662
#202858362
#202852742
#202851112
#202850952
#202743702
#202743632
#202743282
#202743232
C8×#117199172
C2×C53×#4872
#1962853