Finite Group Databasebeta

← #27372009

Subgroups — #27372009

Order 13568.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285832C211yesmaximal, characteristic
3#20285273C211yesmaximal, characteristic
4#20285105C211yesmaximal, characteristic
5#20285092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#487×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811171C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811026C2211yescharacteristic
23#16811026C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16810995C2211yescharacteristic
26#16810990—22no—
27#16810981—22no—
28#16810975C2211yescharacteristic
29#16810975C2211yescharacteristic
30#16810975C2211yescharacteristic
31#16810974C2211yescharacteristic
32#16810974C2211yescharacteristic
33#16810974C2211yescharacteristic
34#16810974C2211yescharacteristic
35#16810973C2211yescharacteristic
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810973C2211yescharacteristic
38#16810972—22no—
39#16810969C2211yescharacteristic
40#16810969C2211yescharacteristic
41#16810957—22no—
42#16810935—22no—
43#16810916—22no—
44#16810901—22no—
45#16810851—22no—
46#16810714—22no—
47#16810674C2211yescharacteristic
48#16810630—22no—
49#16810621—22no—
50#103×D53—22no—
51C4×#11719912C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic
54#16810344C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic
56C53×#487C2211yescharacteristic
57C53×#487C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C82×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—21no—
64C2×Q8×D53—21no—
65C2×Q8×D53—21no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719912D412yes—
68C2×C8×D53D412yes—
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133216—21no—
74#13133216—21no—
75#13133216—21no—
76#13133216—21no—
77#13133215—21no—
78#13133215—21no—
79#13133208—21no—
80#13133204—21no—
81#13133197—21no—
82#13133193—21no—
83#13133188—21no—
84#13133188—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86#13133182—21no—
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53—21no—
89#13133175—21no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C42×D53C2311yescharacteristic
95#13133151—22no—
96#13133151—22no—
97#13133150—22no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100#13133146D412yes—
101#13133142—22no—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133141—22no—
106#13133141—22no—
107#13133141—22no—
108#13133140—22no—
109#13133140—22no—
110#13133140—22no—
111#13133138—22no—
112#13133138—22no—
113#13133129D412yes—
114#13133127D412yes—
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C4×#88322C2311yescharacteristic
117C4×#88322C2311yescharacteristic
118C8×Dic53D412yes—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53C2311yescharacteristic
123#103×C53—22no—
124#103×C53—22no—
125#103×C53—22no—
126#102×C53—22no—
127#102×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129C4×C8×C53C2311yescharacteristic
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×C22⋊D53—41no—
139C22×Dic53—41no—
140Q8×D53—44no—
141Q8×D53—44no—
142#11719947—44no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—41no—
153C2×Dic106—41no—
154C2×C8×C53C2×D412yes—
155C2×C8×C53C2×D412yes—
156C2×C8×C53C2×D412yes—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C42×C53C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic53—41no—
165C22⋊Dic53—41no—
166#11719923—44no—
167#11719921—41no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—41no—
177#11719919—41no—
178#11719919—41no—
179#11719919—41no—
180#11719919—41no—
181#11719919—41no—
182C4×Dic53—41no—
183C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C2×#88322C2×D412yes—
187C2×#88322C2×D412yes—
188C2×#88322C2×D412yes—
189#11719912—24no—
190C8×D53—42no—
191C23×C53—41no—
192C22×D53#12711yescharacteristic
193Q8×C53—42no—
194Q8×C53—42no—
195Q8×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D53—82no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—82no—
211C2×Dic53#12711yescharacteristic
212C2×Dic53#12711yescharacteristic
213C2×Dic53#12711yescharacteristic
214C4×D53—22no—
215C4×D53—22no—
216C4×D53—82no—
217C4×D53—82no—
218C4×D53#13514yes—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223Dic106—82no—
224Dic106—82no—
225C8×C53—22no—
226C8×C53—22no—
227C8×C53—22no—
228#88322—22no—
229#88322—22no—
230#88322—22no—
231#19628—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53C2×#12711yescharacteristic
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53#49512yes—
239C4×C53—81no—
240C4×C53—81no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53C2×#13512yes—
243C4×C53#57512yes—
244C4×C53#57812yes—
245Dic53—21no—
246Dic53—21no—
247Dic53—81no—
248Dic53—81no—
249Dic53—81no—
250Dic53—81no—
251Dic53#49512yes—
252#3230—531no—
253#3226—531no—
254#3167—531no—
255#3141—531no—
256#3139—531no—
257C2×#487—531no—
258#1719—531no—
259#1719—531no—
260#1718—531no—
261#1718—531no—
262#1711—531no—
263#1711D5311yescharacteristic, complemented
264#1710—531no—
265#1710—531no—
266C8×M16—531no—
267C2×C53—161no—
268C2×C53C2×#49511yescharacteristic
269C2×C53#315311yescharacteristic
270C2×C53#315611yescharacteristic
271D53—22no—
272#533—531no—
273#532—531no—
274C2×C4⋊Q8—531no—
275C2×C4⋊Q8—531no—
276#500—531no—
277#500—531no—
278#500—531no—
279#500—531no—
280#498—531no—
281#492—531no—
282#491—1062no—
283#489—1062no—
284#487—531no—
285#487—531no—
286#487—531no—
287#487—531no—
288#487—531no—
289#487—531no—
290#487—531no—
291#487—531no—
292#487—531no—
293#487—531no—
294#487—1062no—
295#487C2×D5311yescharacteristic
296#487C2×D5311yescharacteristic
297#487C2×D5311yescharacteristic
298#486—531no—
299#486—531no—
300#486C2×D5311yescharacteristic
301#486C2×D5311yescharacteristic
302#486C2×D5311yescharacteristic
303#484—1062no—
304#480—1062no—
305#477—1062no—
306#474—1062no—
307#465—1062no—
308C4×SD16—1062no—
309#431—531no—
310#419—1062no—
311#417—1062no—
312C2×#103—1062no—
313C4×M16—531no—
314C2×C4×C8—531no—
315#322—531no—
316#322—531no—
317C82—531no—
318C82C2×D5311yescharacteristic
319C53#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—1061no—
321C22×Q8—1061no—
322C22×Q8—1061no—
323C2×SD16—1062no—
324C2×M16—532no—
325C22×C8—532no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8—1061no—
331C4⋊Q8—1061no—
332C4⋊Q8—1061no—
333C4⋊Q8—1061no—
334C4⋊Q8—1061no—
335C4⋊Q8—1061no—
336C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
339#127C22×D5311yescharacteristic
340#125—1061no—
341#124—1061no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—1061no—
344#121—1061no—
345#121—1061no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350#117—1061no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C42—531no—
356#107—1062no—
357#107—1062no—
358#107—1062no—
359#107—1062no—
360#106—1062no—
361C4⋊C8—532no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—1062no—
366#103—1062no—
367#103—1062no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#103—1062no—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#103—1062no—
374#103—1062no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—1062no—
379#102—1062no—
380C22⋊C8—532no—
381#97—532no—
382C4×C8—532no—
383C4×C8—531no—
384C4×C8—531no—
385C4×C8—531no—
386C4×C8C22×D5311yescharacteristic
387C4×C8C22×D5311yescharacteristic
388C4×C8C22×D5311yescharacteristic
389#41—2124no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×Q8—1061no—
396C2×Q8—1061no—
397C2×Q8—2121no—
398C2×Q8—2121no—
399C2×Q8—2124no—
400C2×Q8—2124no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—2121no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—2121no—
409C22×C4—2121no—
410C22×C4—2121no—
411SD16—2124no—
412M16—1064no—
413C2×C8—532no—
414C2×C8—532no—
415C2×C8—532no—
416C2×C8—2122no—
417C2×C8D4×D5312yes—
418C2×C8D4×D5312yes—
419C2×C8D4×D5312yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—2121no—
435C4⋊C4—2121no—
436C4⋊C4—2121no—
437C4⋊C4—2121no—
438C4⋊C4—2121no—
439C4⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—2121no—
443C42—531no—
444C42—531no—
445C42—531no—
446C42—2121no—
447C42C23×D5311yescharacteristic
448C23—41no—
449C23—531no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—4242no—
454Q8—4242no—
455Q8—2122no—
456Q8—2122no—
457Q8—2122no—
458Q8—2122no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—4242no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—531no—
467C2×C4—534no—
468C2×C4—531no—
469C2×C4—531no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—1062no—
486C8—1062no—
487C8—1062no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—532no—
492C22—1061no—
493C22—1061no—
494C22#127×D5311yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—532no—
499C4—1061no—
500C4—1061no—
501C4—4241no—
502C4—4241no—
503C4—4241no—
504C4—4241no—
505C4#135×D5312yes—
506C4#1681142012yes—
507C4#1681143712yes—
508C2—161no—
509C2—1062no—
510C2#495×D5311yescharacteristic
511C2#2028517611yescharacteristic
512C2#2028520511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1711C2
socleC22×C53C2×#127
prime radical#16811171C22
hypercenter#1711D53
hypocenterC53#19628
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285862C2semidirect
5. #20285092C2semidirect
6. #487×D53C2semidirect
7. #20274367C2semidirect
8. #20274365C2semidirect
9. #20274364C2semidirect
10. #20274362C2semidirect
11. #20274326C2semidirect
12. #20274325C2semidirect
13. #20274323C2semidirect
14. C8×#11719912C2semidirect
15. C53×#1711C2semidirect
263. #1711D53semidirect
319. C53#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858622
#202858322
#202852732
#202851052
#202850922
#487×D532
#202743672
#202743652
#202743642
#202743622
#202743262
#202743252
#202743232
C8×#117199122
C53×#17112
#1962853