Finite Group Databasebeta

← #27372011

Subgroups — #27372011

Order 13568.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285837C211yesmaximal, characteristic
3#20285276C211yesmaximal, characteristic
4#20285110C211yesmaximal, characteristic
5#20285092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#487×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20272994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811174C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811026C2211yescharacteristic
23#16810996C2211yescharacteristic
24#16810990—22no—
25#16810984—22no—
26#16810975C2211yescharacteristic
27#16810975C2211yescharacteristic
28#16810975C2211yescharacteristic
29#16810974C2211yescharacteristic
30#16810974C2211yescharacteristic
31#16810973C2211yescharacteristic
32#16810973C2211yescharacteristic
33#16810973C2211yescharacteristic
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810972—22no—
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810971C2211yescharacteristic
38#16810971C2211yescharacteristic
39#16810970C2211yescharacteristic
40#16810970C2211yescharacteristic
41#16810957—22no—
42#16810938—22no—
43#16810916—22no—
44#16810902—22no—
45#16810853—22no—
46#16810710—22no—
47#16810674C2211yescharacteristic
48#16810630—22no—
49#16810623—22no—
50#103×D53—22no—
51C4×#11719912C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic
54C8×#88322C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic
56C53×#500C2211yescharacteristic
57C53×#498C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#322C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—21no—
64C2×Q8×D53—21no—
65C2×Q8×D53—21no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719912D412yes—
68C2×C8×D53D412yes—
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133216—21no—
73#13133216—21no—
74#13133216—21no—
75#13133216—21no—
76#13133215—21no—
77#13133215—21no—
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133208—21no—
80#13133206—21no—
81#13133197—21no—
82#13133193—21no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86#13133182—21no—
87#13133179—21no—
88#13133179—21no—
89#13133175—21no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C42×D53C2311yescharacteristic
95#13133151—22no—
96#13133150—22no—
97#13133150—22no—
98#13133146D412yes—
99#13133142—22no—
100#13133142—22no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133140—22no—
106#13133140—22no—
107#13133140—22no—
108#13133139—22no—
109#13133139—22no—
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113#13133129D412yes—
114#13133127D412yes—
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C4×#88322C2311yescharacteristic
117C4×#88322C2311yescharacteristic
118C8×Dic53D412yes—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—22no—
124#106×C53—22no—
125#103×C53—22no—
126#103×C53—22no—
127#103×C53—22no—
128#103×C53—22no—
129C4×C8×C53C2311yescharacteristic
130C4×C8×C53C2311yescharacteristic
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136#11719949—44no—
137Q8×D53—44no—
138Q8×D53—44no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—41no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—41no—
153C2×Dic106—41no—
154C2×C8×C53C2×D412yes—
155C2×C8×C53C2×D412yes—
156C2×C8×C53C2×D412yes—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C42×C53C2411yescharacteristic
166#11719921—41no—
167#11719921—41no—
168#11719921—41no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—41no—
176#11719919—41no—
177#11719919—41no—
178#11719919—41no—
179#11719919—41no—
180#11719919—41no—
181C4×Dic53—41no—
182C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C2×#88322C2×D412yes—
186C2×#88322C2×D412yes—
187C2×#88322C2×D412yes—
188#11719913—44no—
189#11719912—24no—
190C8×D53—42no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53#12711yescharacteristic
193Q8×C53—42no—
194Q8×C53—42no—
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—42no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53#12711yescharacteristic
208C2×Dic53#12711yescharacteristic
209C2×Dic53#12711yescharacteristic
210D212—42no—
211D212—42no—
212D212—42no—
213D212—82no—
214C4×D53—22no—
215C4×D53—22no—
216C4×D53—82no—
217C4×D53—82no—
218C4×D53—82no—
219C4×D53#13514yes—
220Dic106—42no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223Dic106—82no—
224Dic106—82no—
225C8×C53—22no—
226C8×C53—22no—
227C8×C53—22no—
228#88322—22no—
229#88322—22no—
230#88322—22no—
231#19628—531nomaximal, Sylow
232C22×C53C2×#12711yescharacteristic
233C2×D53—21no—
234C2×D53—21no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53#49512yes—
239C4×C53—81no—
240C4×C53—81no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53C2×#13512yes—
244C4×C53#57512yes—
245C4×C53#57812yes—
246Dic53—21no—
247Dic53—21no—
248Dic53—81no—
249Dic53—81no—
250Dic53—81no—
251Dic53#49512yes—
252#3230—531no—
253#3226—531no—
254#3167—531no—
255#3141—531no—
256#3139—531no—
257C2×#487—531no—
258#1719—531no—
259#1719—531no—
260#1718—531no—
261#1718D5311yescharacteristic, complemented
262#1711—531no—
263#1711—531no—
264#1710—531no—
265#1710—531no—
266C8×M16—531no—
267C2×C53C2×#49511yescharacteristic
268C2×C53#315311yescharacteristic
269C2×C53#315611yescharacteristic
270D53—22no—
271D53—161no—
272#533—531no—
273#532—531no—
274C2×C4⋊Q8—531no—
275C2×C4⋊Q8—531no—
276#500—531no—
277#500—531no—
278#500—531no—
279#500C2×D5311yescharacteristic
280#498C2×D5311yescharacteristic
281#492—531no—
282#491—1062no—
283#489—1062no—
284#487—531no—
285#487—531no—
286#487—531no—
287#487—531no—
288#487—531no—
289#487—531no—
290#487—531no—
291#487—531no—
292#487—531no—
293#487—1062no—
294#487C2×D5311yescharacteristic
295#487C2×D5311yescharacteristic
296#487C2×D5311yescharacteristic
297#487C2×D5311yescharacteristic
298#486—531no—
299#486—531no—
300#486—531no—
301#486—531no—
302#486—531no—
303#484—1062no—
304#480—1062no—
305#477—1062no—
306#474—1062no—
307#465—1062no—
308C4×SD16—1062no—
309#431—531no—
310#419—1062no—
311#417—1062no—
312C2×#103—1062no—
313C4×M16—531no—
314C2×C4×C8—531no—
315#322—531no—
316#322C2×D5311yescharacteristic
317C82—531no—
318C82—531no—
319C53#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—1061no—
321C22×Q8—1061no—
322C22×Q8—1061no—
323C2×SD16—1062no—
324C2×M16—532no—
325C22×C8—532no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—1061no—
330C4⋊Q8—1061no—
331C4⋊Q8—1061no—
332C4⋊Q8—1061no—
333C4⋊Q8—1061no—
334C4⋊Q8—1061no—
335C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
339#127—531no—
340#125—1061no—
341#124—1061no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—1061no—
344#121—1061no—
345#121—1061no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350#117—1061no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C42—531no—
356#107—22no—
357#107—1062no—
358#107—1062no—
359#107—1062no—
360#106—22no—
361C4⋊C8—532no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—1062no—
367#103—1062no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#103—1062no—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#103—1062no—
374#103—1062no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377#102—1062no—
378#102—1062no—
379#102—1062no—
380C22⋊C8—532no—
381#97—532no—
382C4×C8—532no—
383C4×C8—531no—
384C4×C8—531no—
385C4×C8—531no—
386C4×C8C22×D5311yescharacteristic
387C4×C8C22×D5311yescharacteristic
388C4×C8C22×D5311yescharacteristic
389#41—2124no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×Q8—1061no—
396C2×Q8—1061no—
397C2×Q8—2121no—
398C2×Q8—2121no—
399C2×Q8—2124no—
400C2×Q8—2124no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—2121no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—2121no—
409C22×C4—2121no—
410C22×C4—2121no—
411SD16—2124no—
412M16—1064no—
413C2×C8—532no—
414C2×C8—532no—
415C2×C8—532no—
416C2×C8—2122no—
417C2×C8D4×D5312yes—
418C2×C8D4×D5312yes—
419C2×C8D4×D5312yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—2121no—
435C4⋊C4—2121no—
436C4⋊C4—2121no—
437C4⋊C4—2121no—
438C4⋊C4—2121no—
439C4⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—2121no—
443C42—531no—
444C42—531no—
445C42—531no—
446C42—2121no—
447C42C23×D5311yescharacteristic
448C23—531no—
449C23—2121no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—4242no—
455Q8—4242no—
456Q8—2122no—
457Q8—2122no—
458Q8—2122no—
459D4—4242no—
460D4—2122no—
461D4—2122no—
462D4—2122no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—531no—
468C2×C4—534no—
469C2×C4—531no—
470C2×C4—531no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—1062no—
486C8—1062no—
487C8—1062no—
488C22—532no—
489C22—1061no—
490C22—1061no—
491C22—4241no—
492C22—4241no—
493C22—4241no—
494C22#127×D5311yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—532no—
500C4—1061no—
501C4—1061no—
502C4—4241no—
503C4—4241no—
504C4—4241no—
505C4#135×D5312yes—
506C4#1681142212yes—
507C4#1681143912yes—
508C2—8481no—
509C2—1062no—
510C2#495×D5311yescharacteristic
511C2#2028517811yescharacteristic
512C2#2028520711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1718C2
socleC22×C53C2×#127
prime radical#16811174C22
hypercenter#1718D53
hypocenterC53#19628
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285862C2semidirect
5. #20285092C2semidirect
6. #487×D53C2semidirect
7. #20274370C2semidirect
8. #20274368C2semidirect
9. #20274359C2semidirect
10. #20274328C2semidirect
11. #20274328C2semidirect
12. #20274324C2semidirect
13. #20274323C2semidirect
14. #20272994C2semidirect
15. C53×#1718C2semidirect
261. #1718D53semidirect
319. C53#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858622
#202858372
#202852762
#202851102
#202850922
#487×D532
#202743702
#202743682
#202743592
#202743282
#202743242
#202743232
#202729942
C53×#17182
#1962853