Subgroups — #27372012

Order 13568.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20285109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20285096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811028	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811028	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811021	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810996	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810992	—	2	2	no	—
21	#16810983	—	2	2	no	—
22	#16810974	—	2	2	no	—
23	#16810974	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810974	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810974	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810974	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810974	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810974	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810974	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810959	—	2	2	no	—
34	#16810937	—	2	2	no	—
35	#16810919	—	2	2	no	—
36	#16810904	—	2	2	no	—
37	#16810852	—	2	2	no	—
38	C₄×#11719913	—	2	2	no	—
39	#16810633	—	2	2	no	—
40	#16810625	—	2	2	no	—
41	C₂×#13133142	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#322	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
51	#13133217	—	2	1	no	—
52	#13133217	—	2	1	no	—
53	#13133217	—	2	1	no	—
54	#13133217	—	2	1	no	—
55	#13133217	—	2	1	no	—
56	#13133217	—	2	1	no	—
57	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133209	—	2	1	no	—
64	#13133205	—	2	1	no	—
65	#13133196	—	2	1	no	—
66	#13133196	—	2	1	no	—
67	#13133191	—	2	1	no	—
68	#13133191	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
73	#13133176	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	#13133151	—	2	4	no	—
79	#13133151	—	2	4	no	—
80	#13133149	—	2	2	no	—
81	#13133142	—	2	2	no	—
82	#13133142	—	2	4	no	—
83	#13133142	—	2	4	no	—
84	#13133142	—	2	4	no	—
85	#13133142	—	2	4	no	—
86	#13133142	—	2	4	no	—
87	#13133142	—	2	4	no	—
88	#13133139	—	2	2	no	—
89	#13133139	—	2	4	no	—
90	#13133139	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	#97×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
108	#11719945	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
133	#11719921	—	4	1	no	—
134	#11719921	—	4	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
149	#11719919	—	4	1	no	—
150	#11719919	—	4	1	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
152	#11719913	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
172	D₂₁₂	—	4	2	no	—
173	D₂₁₂	—	4	2	no	—
174	D₂₁₂	—	4	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
176	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
177	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
178	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
179	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
181	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
182	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
183	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	#19628	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	#495	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅₃	#495	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
201	Dic₅₃	—	8	2	no	—
202	Dic₅₃	—	8	1	no	—
203	Dic₅₃	—	8	2	no	—
204	Dic₅₃	—	8	1	no	—
205	Dic₅₃	—	8	1	no	—
206	#3230	—	53	1	no	—
207	#3226	—	53	1	no	—
208	#3167	—	53	1	no	—
209	#3141	—	53	1	no	—
210	#3139	—	53	1	no	—
211	C₂×#487	—	53	1	no	—
212	#1719	—	53	2	no	—
213	#1718	—	53	2	no	—
214	#1711	—	53	2	no	—
215	#1710	—	53	2	no	—
216	C₈×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
221	D₅₃	—	16	1	no	—
222	#533	—	53	1	no	—
223	#532	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
226	#500	—	53	2	no	—
227	#500	—	53	2	no	—
228	#498	—	53	1	no	—
229	#492	—	53	1	no	—
230	#491	—	106	2	no	—
231	#489	—	106	2	no	—
232	#487	—	53	2	no	—
233	#487	—	53	2	no	—
234	#487	—	53	2	no	—
235	#487	—	53	2	no	—
236	#487	—	53	2	no	—
237	#487	—	53	1	no	—
238	#487	—	53	2	no	—
239	#487	—	106	2	no	—
240	#486	—	53	2	no	—
241	#486	—	53	1	no	—
242	#486	—	53	2	no	—
243	#484	—	106	2	no	—
244	#480	—	106	2	no	—
245	#477	—	106	2	no	—
246	#474	—	106	2	no	—
247	#465	—	106	2	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
249	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#419	—	106	2	no	—
251	#417	—	106	2	no	—
252	C₂×#103	—	106	2	no	—
253	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#322	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₈²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₅₃	#19628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	106	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
262	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
264	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
275	#127	—	53	1	no	—
276	#125	—	106	1	no	—
277	#124	—	106	1	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
280	#121	—	106	1	no	—
281	#121	—	106	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
283	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
284	C₄×D₄	—	106	1	no	—
285	C₄×D₄	—	106	1	no	—
286	#117	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#107	—	106	4	no	—
293	#107	—	106	4	no	—
294	#106	—	106	2	no	—
295	C₄⋊C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
296	#103	—	106	4	no	—
297	#103	—	106	4	no	—
298	#103	—	106	4	no	—
299	#103	—	106	4	no	—
300	#103	—	106	4	no	—
301	#103	—	106	2	no	—
302	#103	—	106	4	no	—
303	#102	—	106	4	no	—
304	#102	—	106	2	no	—
305	#102	—	106	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
307	#97	D₂₁₂	1	2	yes	—
308	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
309	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	212	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
323	C₂×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂×D₄	—	212	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	SD₁₆	—	212	4	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
359	C₄²	—	212	1	no	—
360	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
361	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	—	212	1	no	—
365	C₂³	#13133214	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	424	2	no	—
367	Q₈	—	424	2	no	—
368	Q₈	—	212	4	no	—
369	Q₈	—	212	2	no	—
370	Q₈	—	212	2	no	—
371	Q₈	—	212	4	no	—
372	Q₈	—	212	2	no	—
373	D₄	—	424	2	no	—
374	D₄	—	212	2	no	—
375	D₄	—	212	2	no	—
376	D₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	424	2	no	—
380	C₂×C₄	—	424	2	no	—
381	C₂×C₄	—	424	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	1	no	—
383	C₂×C₄	—	212	1	no	—
384	C₂×C₄	—	212	1	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	424	1	no	—
401	C₂²	—	424	1	no	—
402	C₂²	—	424	1	no	—
403	C₂²	#16811007	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	424	1	no	—
408	C₄	—	424	1	no	—
409	C₄	—	424	2	no	—
410	C₄	—	424	2	no	—
411	C₄	—	424	1	no	—
412	C₄	#16811007	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#13133239	1	2	yes	—
414	C₄	#16811423	1	2	yes	—
415	C₄	#16811440	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	848	1	no	—
418	C₂	C₂×#16811007	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20285181	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20285209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133214
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₈×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#127
prime radical	#16811173	C₂²
hypercenter	C₈×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19628
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285868	C₂	semidirect
5. #20285096	C₂	semidirect
6. C₂×#16810974	C₂	semidirect
7. #20274368	C₂	semidirect
8. #20274361	C₂	semidirect
9. #20274327	C₂	semidirect
10. #20274325	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
216. C₈×M₁₆	D₅₃	semidirect
257. C₅₃	#19628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285868	2
#20285838	2
#20285274	2
#20285109	2
#20285096	2
C₂×#16810974	2
#20274368	2
#20274361	2
#20274327	2
#20274325	2
C₈×M₁₆×C₅₃	2
#19628	53