Finite Group Databasebeta

← #27372015

Subgroups — #27372015

Order 13568.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285838C211yesmaximal, characteristic
2#20285275C211yesmaximal, characteristic
3#20285111C211yesmaximal, characteristic
4#20285097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274371C212yesmaximal, complemented
7#20274364C212yesmaximal, complemented
8#20274328C212yesmaximal, complemented
9#20274324C212yesmaximal, complemented
10#20272996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14#16811028C2212yes—
15#16811019C2211yescharacteristic
16#16810997C2211yescharacteristic
17#16810993—22no—
18#16810985—22no—
19#16810975C2212yes—
20#16810975C2212yes—
21#16810975C2212yes—
22#16810973—22no—
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810973C2212yes—
25#16810973C2212yes—
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810971C2212yes—
28#16810970C2212yes—
29#16810937—22no—
30#16810904—22no—
31#16810854—22no—
32C4×#11719924—22no—
33#16810631—22no—
34#16810622—22no—
35C2×#13133141—22no—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
38#16810345C2212yes—
39C8×#88322C2212yes—
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#500C2212yes—
43C53×#487C2212yes—
44C53×#484—22no—
45C53×#477—22no—
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×#11719917D412yes—
51C22×#88322D412yes—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2312yes—
57#13133214C2311yescharacteristic
58#13133205—21no—
59#13133191—21no—
60#13133191—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65#13133151—24no—
66#13133148—22no—
67#13133141—22no—
68#13133141—24no—
69#13133141—24no—
70#13133140—24no—
71#13133140—24no—
72#13133140—24no—
73#13133139—24no—
74#13133137—22no—
75#13133137—24no—
76#13133128D412yes—
77C4×#88322D412yes—
78C4×#88322C2311yescharacteristic
79C4×#88322C2311yescharacteristic
80C4×#88322C2312yes—
81C22×Q8×C53—21no—
82C4⋊Q8×C53—21no—
83C4⋊Q8×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53C2312yes—
87C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
88#125×C53—21no—
89C22⋊Q8×C53—21no—
90C22⋊Q8×C53—21no—
91C4×Q8×C53—21no—
92C4×Q8×C53—21no—
93#117×C53—21no—
94C2×C4⋊C4×C53—21no—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C42×C53C2311yescharacteristic
97#107×C53—24no—
98C4⋊C8×C53D412yes—
99#103×C53—24no—
100C22⋊C8×C53D412yes—
101C4×C8×C53C2312yes—
102C2×Q8×C53—21no—
103C2×Q8×C53—21no—
104C2×Q8×C53—22no—
105C2×Q8×C53—44no—
106C2×Q8×C53—41no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—41no—
112C22×Dic53—41no—
113#11719945—44no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×Dic106—21no—
119C2×Dic106—22no—
120C2×Dic106—44no—
121C2×Dic106—41no—
122C2×C8×C53C2×D414yes—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—21no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C4⋊C4×C53—41no—
130C4⋊C4×C53—41no—
131C4⋊C4×C53—41no—
132C4⋊C4×C53—41no—
133C22⋊C4×C53—41no—
134C42×C53—41no—
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53C2411yescharacteristic
139#11719924—44no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142C4⋊Dic53—22no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—41no—
147C4⋊Dic53—41no—
148#11719917—24no—
149C2×#88322—42no—
150C2×#88322C2×D412yes—
151C2×#88322C2×D412yes—
152C2×#88322C2×D414yes—
153C23×C53#12711yescharacteristic
154C22×D53—41no—
155Q8×C53—44no—
156Q8×C53—42no—
157Q8×C53—42no—
158Q8×C53—82no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—82no—
165C2×C4×C53#12711yescharacteristic
166C2×C4×C53#12711yescharacteristic
167C2×C4×C53#12711yescharacteristic
168C2×C4×C53#13514yes—
169C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D53—82no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—82no—
176D212—42no—
177D212—42no—
178D212—42no—
179C4×D53—82no—
180Dic106—44no—
181Dic106—42no—
182Dic106—82no—
183C8×C53—24no—
184#88322—24no—
185#88322—22no—
186#88322—22no—
187#19628—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53#49512yes—
191C22×C53C2×#12711yescharacteristic
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—82no—
198C4×C53—81no—
199C4×C53—81no—
200C4×C53#49512yes—
201C4×C53C2×#13512yes—
202C4×C53#57512yes—
203C4×C53#57812yes—
204Dic53—82no—
205Dic53—81no—
206#3230D5311yescharacteristic, complemented
207#3226—531no—
208#3167—531no—
209#3141—531no—
210#3139—531no—
211C2×#487—531no—
212#1719—532no—
213#1718—532no—
214#1711—532no—
215#1710—532no—
216C8×M16—531no—
217C2×C53—22no—
218C2×C53C2×#49511yescharacteristic
219C2×C53#315311yescharacteristic
220C2×C53#315611yescharacteristic
221D53—161no—
222#533C2×D5311yescharacteristic
223#532—531no—
224C2×C4⋊Q8—531no—
225C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
226#500—532no—
227#500C2×D5312yes—
228#498—531no—
229#492—531no—
230#491—1062no—
231#489—1062no—
232#487—532no—
233#487—532no—
234#487—532no—
235#487—532no—
236#487—532no—
237#487—531no—
238#487—1062no—
239#487C2×D5312yes—
240#486—532no—
241#486—531no—
242#486—532no—
243#484—22no—
244#480—1062no—
245#477—22no—
246#474—1062no—
247#465—1062no—
248C4×SD16—1062no—
249#431C2×D5311yescharacteristic
250#419—1062no—
251#417—1062no—
252C2×#103—1062no—
253C4×M16—531no—
254C2×C4×C8—531no—
255#322—532no—
256C82—532no—
257C53#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—1061no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—1061no—
261C2×SD16—1062no—
262C2×M16—532no—
263C22×C8—532no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—532no—
268C4⋊Q8—531no—
269C4⋊Q8—1061no—
270C4⋊Q8—1061no—
271C4⋊Q8—1061no—
272C4⋊Q8C22×D5312yes—
273C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
274C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
275#127—531no—
276#125—21no—
277#124—1061no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280#121—1061no—
281#121—1061no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×D4—1061no—
285C4×D4—1061no—
286#117—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—1061no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C42C22×D5311yescharacteristic
292#107—24no—
293#107—1064no—
294#106—1062no—
295C4⋊C8C22⋊D5312yes—
296#103—24no—
297#103—1064no—
298#103—1064no—
299#103—1064no—
300#103—1064no—
301#103—1064no—
302#103—1062no—
303#102—1064no—
304#102—1062no—
305#102—1064no—
306C22⋊C8C22⋊D5312yes—
307#97—532no—
308C4×C8—532no—
309C4×C8—531no—
310C4×C8—532no—
311C4×C8—531no—
312C4×C8C22×D5312yes—
313#41—2124no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—1061no—
320C2×Q8—1062no—
321C2×Q8—2124no—
322C2×Q8—2121no—
323C2×D4—1061no—
324C2×D4—1061no—
325C2×D4—1061no—
326C2×D4—2121no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—2121no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4D4×D5311yescharacteristic
331C22×C4D4×D5311yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
333SD16—2124no—
334M16—1064no—
335C2×C8—532no—
336C2×C8—532no—
337C2×C8—534no—
338C2×C8—2122no—
339C2×C8C2×C22⋊D5314yes—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—1062no—
351C4⋊C4—1061no—
352C4⋊C4—1062no—
353C4⋊C4—1061no—
354C4⋊C4—2121no—
355C4⋊C4—2121no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—2121no—
358C22⋊C4—2121no—
359C42—41no—
360C42D4×D5311yescharacteristic
361C42D4×D5311yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
363C42C23×D5311yescharacteristic
364C23—2121no—
365C23#1313321311yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—44no—
368Q8—42no—
369Q8—82no—
370Q8—4242no—
371Q8—2124no—
372Q8—2122no—
373D4—4242no—
374D4—2122no—
375D4—2122no—
376D4—2122no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—4242no—
384C2×C4—4242no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4#1313321311yescharacteristic
388C2×C4#1313321311yescharacteristic
389C2×C4#1313321311yescharacteristic
390C2×C4#1313324014yes—
391C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
393C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
394C8—24no—
395C8—1064no—
396C8—1062no—
397C8—1062no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—4241no—
401C22—4241no—
402C22—4241no—
403C22#1681100812yes—
404C22C2×#1313321311yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—4241no—
411C4—4242no—
412C4#1681100812yes—
413C4C2×#1313324012yes—
414C4#1681141912yes—
415C4#1681143812yes—
416C2—22no—
417C2—8481no—
418C2C2×#1681100811yescharacteristic
419C2#2028517711yescharacteristic
420C2#2028520611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133213
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3230C2
socleC22×C53C2×#127
prime radical#16811173C22
hypercenter#3230D53
hypocenterC53#19628
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20285097C2semidirect
5. C2×#16810973C2semidirect
6. #20274371C2semidirect
7. #20274364C2semidirect
8. #20274328C2semidirect
9. #20274324C2semidirect
10. #20272996C2semidirect
11. C53×#3230C2semidirect
206. #3230D53semidirect
257. C53#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858382
#202852752
#202851112
#202850972
C2×#168109732
#202743712
#202743642
#202743282
#202743242
#202729962
C53×#32302
#1962853