Finite Group Databasebeta

← #27372018

Subgroups — #27372018

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#493×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20272994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—22no—
17C2×#13133241—22no—
18C2×D8×D53—22no—
19#16811174C2211yescharacteristic
20#16811171C2211yescharacteristic
21#127×D53C2211yescharacteristic
22#127×D53C2211yescharacteristic
23#16811026C2211yescharacteristic, complemented
24#16811011—22no—
25#16811009—22no—
26#16811000C2211yescharacteristic
27#16811000C2211yescharacteristic, complemented
28#16811000C2211yescharacteristic, complemented
29#16810999C2211yescharacteristic
30#16810999C2211yescharacteristic
31#16810999C2211yescharacteristic, complemented
32#16810999C2211yescharacteristic, complemented
33#16810999C2211yescharacteristic, complemented
34#16810999C2211yescharacteristic, complemented
35#16810999C2211yescharacteristic, complemented
36#16810998—22no—
37#16810997C2211yescharacteristic, complemented
38#16810996C2211yescharacteristic, complemented
39#16810995C2211yescharacteristic, complemented
40#16810971C2211yescharacteristic, complemented
41#16810970C2211yescharacteristic, complemented
42#16810970C2211yescharacteristic, complemented
43#16810969C2211yescharacteristic, complemented
44#16810858—22no—
45#16810817—22no—
46#16810816—22no—
47#16810758—22no—
48#16810755—22no—
49#16810703—22no—
50#16810674C2211yescharacteristic
51C4×#11719912C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic, complemented
54C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#493C2211yescharacteristic
57C53×#493C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#493C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11719949—21no—
64C2×#11719947—21no—
65C2×D4×D53—21no—
66C2×D4×D53—21no—
67C2×D4×D53—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133244—48no—
72#13133241—48no—
73C2×#11719913—22no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×D424—22no—
77C2×D424—22no—
78C2×D424—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—22no—
86D8×D53—48no—
87C2×#11719912D412yes—
88C2×C8×D53D412yes—
89#13133217C2311yescharacteristic
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133214C2311yescharacteristic
92#13133214C2311yescharacteristic
93#13133213—21no—
94#13133213—21no—
95#13133213—21no—
96#13133213—21no—
97#13133213—21no—
98#13133213—21no—
99#13133206—21no—
100#13133204—21no—
101#13133192—21no—
102#13133192—21no—
103#13133188—21no—
104#13133188—21no—
105D4×Dic53—21no—
106D4×Dic53—21no—
107#13133179—21no—
108#13133179—21no—
109C42×D53C2311yescharacteristic
110#13133150—22no—
111#13133146D412yes—
112#13133139—22no—
113#13133139—22no—
114#13133138—22no—
115#13133137—22no—
116#13133129D412yes—
117#13133127D412yes—
118C4×#88322C2311yescharacteristic
119C4×#88322C2311yescharacteristic
120C4×#88322C2311yescharacteristic
121C8×Dic53D412yes—
122C2×SD16×C53—22no—
123C2×D8×C53—22no—
124C2×D8×C53—22no—
125C2×D8×C53—22no—
126C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
127#127×C53C2311yescharacteristic
128#127×C53C2311yescharacteristic
129#127×C53C2311yescharacteristic
130#102×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C4×C8×C53C2311yescharacteristic
133C4×C8×C53C2311yescharacteristic
134C4×C8×C53C2311yescharacteristic
135C23×D53—41no—
136C23×D53—41no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155#11719949—44no—
156#11719947—44no—
157D4×D53—44no—
158D4×D53—44no—
159D4×D53—44no—
160D4×D53—44no—
161D4×D53—82no—
162D4×D53—82no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—41no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic106—21no—
178SD16×C53—44no—
179D8×C53—44no—
180D8×C53—44no—
181D8×C53—82no—
182C2×C8×C53C2×D412yes—
183C2×C8×C53C2×D412yes—
184C2×C8×C53C2×D412yes—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—41no—
189C22⋊Dic53—41no—
190#11719924—44no—
191#11719923—44no—
192#11719922—44no—
193#11719922—44no—
194#11719922—44no—
195#11719922—44no—
196#11719922—44no—
197#11719922—82no—
198#11719922—82no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D412yes—
207C2×#88322C2×D412yes—
208C2×#88322C2×D412yes—
209D424—44no—
210D424—44no—
211D424—82no—
212#11719913—44no—
213#11719912D818yescomplemented
214C8×D53—24no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53#12711yescharacteristic
228Q8×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—82no—
251C2×Dic53#12711yescharacteristic
252C2×Dic53#12711yescharacteristic
253C2×Dic53#12711yescharacteristic
254D212—42no—
255D212—42no—
256D212—42no—
257D212—42no—
258D212—42no—
259D212—42no—
260D212—42no—
261D212—42no—
262D212—42no—
263D212—82no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—82no—
267C4×D53C2×D814yes—
268Dic106—42no—
269C8×C53—22no—
270C8×C53—22no—
271C8×C53C2×D814yescomplemented
272#88322—22no—
273#88322C2×D814yescomplemented
274#88322AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
275#19629—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53C2×#12711yescharacteristic
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—164no—
298C2×D53—164no—
299C2×D53#49312yes—
300C4×C53—81no—
301C4×C53C22×D812yes—
302C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C4×C53#57612yes—
304Dic53—21no—
305Dic53—21no—
306Dic53—81no—
307Dic53#49312yes—
308#3205—531no—
309#3205—531no—
310#3169—531no—
311#3151—531no—
312#3151—531no—
313C2×#493—531no—
314#1721—531no—
315#1721—531no—
316#1721—531no—
317#1721D5311yescharacteristic, complemented
318#1712—531no—
319#1712—531no—
320#1706—531no—
321#1706—531no—
322C8×M16—531no—
323C2×C53—161no—
324C2×C53—161no—
325C2×C53—161no—
326C2×C53C2×#49311yescharacteristic
327C2×C53#315111yescharacteristic
328C2×C53#315511yescharacteristic
329D53—22no—
330D53—161no—
331D53—161no—
332D53—161no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
335C22×D8—1062no—
336#532—531no—
337#532—531no—
338C2×#127—531no—
339C2×#127—531no—
340#500—531no—
341#496—1062no—
342#496—1062no—
343#493—531no—
344#493—531no—
345#493—531no—
346#493—531no—
347#493—531no—
348#493—531no—
349#493—531no—
350#493—531no—
351#493—531no—
352#493—531no—
353#493—1062no—
354#493C2×D5311yescharacteristic
355#493C2×D5311yescharacteristic, complemented
356#493C2×D5311yescharacteristic, complemented
357#492—531no—
358#492—531no—
359#492—531no—
360#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
361#486—531no—
362#486—531no—
363#486—531no—
364#486—531no—
365#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#466—1062no—
368#459—1062no—
369#459—1062no—
370#447—1062no—
371#447—1062no—
372C4×D8—1062no—
373#431—531no—
374C4×M16—531no—
375C2×C4×C8—531no—
376#322—531no—
377#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
378C82—531no—
379C82—531no—
380C53#1962911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4—1061no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4—1061no—
388C22×D4—1061no—
389AGL(1,ℤ/8)—2128no—
390AGL(1,ℤ/8)—2128no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—1062no—
393C2×SD16—1062no—
394C2×SD16—1062no—
395C2×D8—22no—
396C2×D8—22no—
397C2×D8—22no—
398C2×D8—1062no—
399C2×D8—1062no—
400C2×D8—1062no—
401C2×D8—1062no—
402C2×D8—1062no—
403C2×D8—1062no—
404C2×D8—1062no—
405C2×D8—1062no—
406C2×D8—1062no—
407C2×D8—1062no—
408C2×D8—2128no—
409C2×M16—532no—
410C22×C8—532no—
411C4⋊Q8—531no—
412C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
413#127—531no—
414#127—531no—
415#127—531no—
416#127—1061no—
417#127—1061no—
418#127—1061no—
419#127—1061no—
420#127—1061no—
421#127—1061no—
422#127C22×D5311yescharacteristic
423#127C22×D5311yescharacteristic
424#127C22×D5311yescharacteristic
425#124—1061no—
426#124—1061no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#121—1061no—
430#121—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C2×C42—531no—
436#107—1062no—
437C4⋊C8—532no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—1062no—
441#102—1062no—
442#102—1062no—
443#102—1062no—
444C22⋊C8—532no—
445#97—532no—
446C4×C8—532no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452C4×C8C22×D5311yescharacteristic
453C24—2121no—
454C24—2121no—
455#41—2124no—
456#41—2124no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—4242no—
478C2×D4—4242no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4—2124no—
481C2×D4—2124no—
482C2×D4—2121no—
483C2×D4—2121no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2124no—
489C2×D4—2124no—
490C2×D4—2121no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2121no—
496SD16—44no—
497SD16—2124no—
498SD16—2124no—
499SD16—2124no—
500D8—44no—
501D8—44no—
502D8—82no—
503D8—4242no—
504D8—4242no—
505D8—4242no—
506D8—2124no—
507D8—2124no—
508D8—2124no—
509D8—2124no—
510D8—2124no—
511D8—2124no—
512D8—2124no—
513M16—538no—
514C2×C8—532no—
515C2×C8—532no—
516C2×C8—532no—
517C2×C8—1064no—
518C2×C8D4×D5312yes—
519C2×C8D4×D5312yes—
520C2×C8D4×D5312yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C22⋊C4—2121no—
529C42—531no—
530C42—531no—
531C42—531no—
532C42C23×D5311yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—531no—
537C23—4242no—
538C23—4242no—
539C23—4242no—
540C23—4242no—
541C23—4242no—
542C23—4242no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546Q8—42no—
547Q8—2122no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—4242no—
558D4—4242no—
559D4—4242no—
560D4—4242no—
561D4—4242no—
562D4—4242no—
563D4—4242no—
564D4—4242no—
565D4—2122no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568D4—2122no—
569D4—2122no—
570D4—2122no—
571D4—2122no—
572D4—2122no—
573D4—2122no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—534no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—534no—
590C8—534no—
591C8—1062no—
592C8D8×D5314yescomplemented
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—532no—
603C22—8484no—
604C22—8484no—
605C22—1061no—
606C22—1061no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22#127×D5311yescharacteristic
617C4—81no—
618C4—532no—
619C4—1061no—
620C4—1061no—
621C4—4241no—
622C4C2×D8×D5312yes—
623C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
624C4#1681142712yes—
625C2—161no—
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—8481no—
629C2—8481no—
630C2—8481no—
631C2—1062no—
632C2#493×D5311yescharacteristic
633C2#2028516411yescharacteristic
634C2#2028519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1721C2
socleC22×C53C2×#127
hypercenter#1721D53
hypocenterC53#19629
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285634C2semidirect
2. #20285629C2semidirect
3. #20285293C2semidirect
4. #20285166C2semidirect
5. #20285162C2semidirect
6. #493×D53C2semidirect
7. #20274383C2semidirect
8. #20274381C2semidirect
9. #20274380C2semidirect
10. #20274329C2semidirect
11. #20274329C2semidirect
12. #20274306C2semidirect
13. #20274305C2semidirect
14. #20272994C2semidirect
15. C53×#1721C2semidirect
23. #16811026C22semidirect
27. #16811000C22semidirect
28. #16811000C22semidirect
31. #16810999C22semidirect
32. #16810999C22semidirect
33. #16810999C22semidirect
34. #16810999C22semidirect
35. #16810999C22semidirect
37. #16810997C22semidirect
38. #16810996C22semidirect
39. #16810995C22semidirect
40. #16810971C22semidirect
41. #16810970C22semidirect
42. #16810970C22semidirect
43. #16810969C22semidirect
53. #16810345C22semidirect
54. C8×#88322C22semidirect
55. C8×#88322C22semidirect
57. C53×#493C22semidirect
58. C53×#493C22semidirect
59. C53×#492C22semidirect
60. C53×#486C22semidirect
61. C53×#486C22semidirect
62. C53×#322C22semidirect
213. #11719912D8semidirect
271. C8×C53C2×D8semidirect
273. #88322C2×D8semidirect
274. #88322AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. #1721D53semidirect
355. #493C2×D53semidirect
356. #493C2×D53semidirect
360. #492C2×D53semidirect
365. #486C2×D53semidirect
366. #486C2×D53semidirect
377. #322C2×D53semidirect
380. C53#19629semidirect
592. C8D8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856342
#202856292
#202852932
#202851662
#202851622
#493×D532
#202743832
#202743812
#202743802
#202743292
#202743062
#202743052
#202729942
C53×#17212
#1962953