Subgroups — #27372021

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20272996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133243	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133242	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
15	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16811013	—	2	2	no	—
19	#16811010	—	2	2	no	—
20	#16811000	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810999	—	2	2	no	—
22	#16810999	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810999	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810857	—	2	2	no	—
33	#16810819	—	2	2	no	—
34	#16810759	—	2	2	no	—
35	C₄×#11719922	—	2	2	no	—
36	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810345	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#459	—	2	2	no	—
45	C₅₃×#447	—	2	2	no	—
46	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	#13133243	—	4	8	no	—
52	#13133242	—	4	8	no	—
53	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719922	—	4	8	no	—
62	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
64	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133214	—	2	1	no	—
66	#13133214	—	2	1	no	—
67	#13133214	—	2	1	no	—
68	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133205	—	2	1	no	—
71	#13133191	—	2	1	no	—
72	#13133191	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
75	#13133150	—	2	2	no	—
76	#13133139	—	2	4	no	—
77	#13133138	—	2	2	no	—
78	#13133137	—	2	2	no	—
79	#13133128	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
127	#11719945	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	D₈×C₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#11719924	—	4	8	no	—
153	#11719923	—	4	8	no	—
154	#11719922	—	4	8	no	—
155	#11719922	—	4	8	no	—
156	#11719922	—	4	8	no	—
157	#11719922	—	4	4	no	—
158	#11719922	—	4	8	no	—
159	#11719921	—	4	1	no	—
160	#11719921	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	#11719917	D₈	1	8	yes	complemented
164	C₂×#88322	—	2	4	no	—
165	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	D₄₂₄	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	D₂₁₂	—	4	4	no	—
205	D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	D₂₁₂	—	4	4	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	D₂₁₂	—	4	4	no	—
209	D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	D₂₁₂	—	8	2	no	—
211	D₂₁₂	—	8	2	no	—
212	D₂₁₂	—	8	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	#88322	—	2	2	no	—
217	#88322	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
218	#88322	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
219	#19629	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	#493	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
241	C₄×C₅₃	#493	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	—	8	1	no	—
246	#3205	—	53	1	no	—
247	#3205	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#3169	—	53	1	no	—
249	#3151	—	53	1	no	—
250	#3151	—	53	1	no	—
251	C₂×#493	—	53	1	no	—
252	#1721	—	53	2	no	—
253	#1721	—	53	2	no	—
254	#1712	—	53	2	no	—
255	#1706	—	53	2	no	—
256	C₈×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
260	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3155	1	1	yes	characteristic
263	D₅₃	—	16	1	no	—
264	D₅₃	—	16	2	no	—
265	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
267	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
268	#532	—	53	1	no	—
269	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#127	—	53	1	no	—
271	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#500	—	53	1	no	—
273	#496	—	106	2	no	—
274	#496	—	106	2	no	—
275	#493	—	53	2	no	—
276	#493	—	53	2	no	—
277	#493	—	53	2	no	—
278	#493	—	53	2	no	—
279	#493	—	53	1	no	—
280	#493	—	53	2	no	—
281	#493	—	106	2	no	—
282	#493	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
283	#492	—	53	2	no	—
284	#492	—	53	2	no	—
285	#486	—	53	1	no	—
286	#486	—	53	1	no	—
287	#486	—	53	2	no	—
288	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
289	#466	—	106	2	no	—
290	#459	—	2	2	no	—
291	#459	—	106	2	no	—
292	#447	—	2	2	no	—
293	#447	—	106	2	no	—
294	C₄×D₈	—	106	2	no	—
295	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
298	#322	—	53	2	no	—
299	C₈²	—	53	2	no	—
300	C₅₃	#19629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂×#41	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	—	106	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	—	106	4	no	—
315	C₂×D₈	—	106	4	no	—
316	C₂×D₈	—	106	4	no	—
317	C₂×D₈	—	106	4	no	—
318	C₂×D₈	—	106	2	no	—
319	C₂×D₈	—	106	4	no	—
320	C₂×D₈	—	212	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#127	—	2	1	no	—
326	#127	—	2	1	no	—
327	#127	—	2	1	no	—
328	#127	—	53	2	no	—
329	#127	—	53	1	no	—
330	#127	—	106	1	no	—
331	#127	—	106	1	no	—
332	#127	—	106	1	no	—
333	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#124	—	2	1	no	—
336	#124	—	106	1	no	—
337	#121	—	2	1	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	106	1	no	—
340	#121	—	106	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	106	1	no	—
344	C₄×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	—	106	2	no	—
350	#102	—	106	2	no	—
351	#102	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	#97	—	53	2	no	—
354	C₄×C₈	—	53	2	no	—
355	C₄×C₈	—	53	1	no	—
356	C₄×C₈	—	53	2	no	—
357	C₄×C₈	—	53	1	no	—
358	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂⁴	—	4	1	no	—
360	C₂⁴	—	212	1	no	—
361	#41	—	4	4	no	—
362	#41	—	212	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂×D₄	—	4	1	no	—
375	C₂×D₄	—	4	1	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂×D₄	—	424	2	no	—
385	C₂×D₄	—	212	4	no	—
386	C₂×D₄	—	212	1	no	—
387	C₂×D₄	—	212	1	no	—
388	C₂×D₄	—	212	1	no	—
389	C₂×D₄	—	212	1	no	—
390	C₂×D₄	—	212	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	212	8	no	—
397	SD₁₆	—	212	8	no	—
398	D₈	—	8	4	no	—
399	D₈	—	424	4	no	—
400	D₈	—	212	8	no	—
401	D₈	—	212	8	no	—
402	D₈	—	212	8	no	—
403	D₈	—	212	4	no	—
404	D₈	—	212	8	no	—
405	M₁₆	—	53	8	no	—
406	C₂×C₈	—	53	2	no	—
407	C₂×C₈	—	53	4	no	—
408	C₂×C₈	—	53	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	4	no	—
410	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
419	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	424	2	no	—
429	C₂³	—	424	2	no	—
430	C₂³	—	424	2	no	—
431	C₂³	—	212	1	no	—
432	C₂³	—	212	2	no	—
433	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	212	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	8	2	no	—
445	D₄	—	8	2	no	—
446	D₄	—	424	2	no	—
447	D₄	—	424	2	no	—
448	D₄	—	424	2	no	—
449	D₄	—	424	2	no	—
450	D₄	—	212	2	no	—
451	D₄	—	212	4	no	—
452	D₄	—	212	4	no	—
453	D₄	—	212	2	no	—
454	D₄	—	212	2	no	—
455	D₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	424	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	53	8	no	—
471	C₈	—	53	4	no	—
472	C₈	—	106	2	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	1	no	—
481	C₂²	—	16	4	no	—
482	C₂²	—	848	4	no	—
483	C₂²	—	424	2	no	—
484	C₂²	—	424	1	no	—
485	C₂²	—	424	1	no	—
486	C₂²	—	424	2	no	—
487	C₂²	—	424	2	no	—
488	C₂²	—	424	1	no	—
489	C₂²	#16810998	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	8	1	no	—
494	C₄	—	424	1	no	—
495	C₄	#16810998	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₄	#16811426	1	2	yes	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	16	2	no	—
501	C₂	—	16	1	no	—
502	C₂	—	848	2	no	—
503	C₂	—	848	1	no	—
504	C₂	C₂×#16810998	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20285163	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20285198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133213
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3205	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#127
hypercenter	#3205	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19629
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285635	C₂	semidirect
2. #20285290	C₂	semidirect
3. #20285168	C₂	semidirect
4. #20285165	C₂	semidirect
5. C₂×#16810999	C₂	semidirect
6. #20274383	C₂	semidirect
7. #20274380	C₂	semidirect
8. #20274329	C₂	semidirect
9. #20274306	C₂	semidirect
10. #20272996	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3205	C₂	semidirect
17. #16811026	C₂²	semidirect
20. #16811000	C₂²	semidirect
24. #16810999	C₂²	semidirect
25. #16810999	C₂²	semidirect
26. #16810999	C₂²	semidirect
27. #16810997	C₂²	semidirect
28. #16810995	C₂²	semidirect
29. #16810971	C₂²	semidirect
30. #16810970	C₂²	semidirect
31. #16810969	C₂²	semidirect
38. #16810345	C₂²	semidirect
39. C₈×#88322	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
163. #11719917	D₈	semidirect
217. #88322	C₂×D₈	semidirect
218. #88322	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
247. #3205	D₅₃	semidirect
282. #493	C₂×D₅₃	semidirect
288. #486	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₅₃	#19629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285635	2
#20285290	2
#20285168	2
#20285165	2
C₂×#16810999	2
#20274383	2
#20274380	2
#20274329	2
#20274306	2
#20272996	2
C₅₃×#3205	2
#19629	53