Finite Group Databasebeta

← #27372026

Subgroups — #27372026

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285293C211yesmaximal, characteristic
4#500×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20272994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—22no—
17C2×#13133246—22no—
18#16811174C2211yescharacteristic
19#16811171C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811028C2211yescharacteristic
24#16811027—22no—
25#16811026C2211yescharacteristic
26#16811026C2211yescharacteristic
27#16811026C2211yescharacteristic
28#16811026C2211yescharacteristic
29#16811026C2211yescharacteristic
30#16811016—22no—
31#16811014—22no—
32#16811003C2211yescharacteristic
33#16811002C2211yescharacteristic
34#16811002C2211yescharacteristic
35#16810999C2211yescharacteristic
36#16810997C2211yescharacteristic
37#16810996C2211yescharacteristic
38#16810995C2211yescharacteristic
39#16810971C2211yescharacteristic
40#16810970C2211yescharacteristic
41#16810970C2211yescharacteristic
42#16810969C2211yescharacteristic
43#16810938—22no—
44#16810935—22no—
45#16810902—22no—
46#16810901—22no—
47#16810858—22no—
48#16810703—22no—
49#16810674C2211yescharacteristic
50#107×D53—22no—
51C4×#11719912C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic
54C8×#88322C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic
56C53×#500C2211yescharacteristic
57C53×#500C2211yescharacteristic
58C53×#494C2211yescharacteristic
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#322C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—21no—
64C2×#11719947—21no—
65C2×Q8×D53—21no—
66C2×Q8×D53—21no—
67#13133249—48no—
68#13133246—48no—
69C2×Dic212—22no—
70C2×#11719925—22no—
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719913—22no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719912D412yes—
77C2×C8×D53D412yes—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133215—21no—
86#13133215—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133206—21no—
89#13133204—21no—
90#13133192—21no—
91#13133192—21no—
92#13133188—21no—
93#13133188—21no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96#13133179—21no—
97#13133179—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C42×D53C2311yescharacteristic
103#13133151—22no—
104#13133151—22no—
105#13133150—22no—
106#13133150—22no—
107#13133150—22no—
108#13133150—22no—
109#13133150—22no—
110#13133146D412yes—
111#13133139—22no—
112#13133139—22no—
113#13133138—22no—
114#13133137—22no—
115#13133129D412yes—
116#13133127D412yes—
117C4×#88322C2311yescharacteristic
118C4×#88322C2311yescharacteristic
119C4×#88322C2311yescharacteristic
120C8×Dic53D412yes—
121C2×Q16×C53—22no—
122C2×SD16×C53—22no—
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126#127×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53—22no—
128#107×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C4×C8×C53C2311yescharacteristic
133C4×C8×C53C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×C22⋊D53—41no—
141C22×Dic53—41no—
142#11719949—44no—
143Q8×D53—44no—
144Q8×D53—44no—
145#11719947—44no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—41no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106—41no—
161Q16×C53—44no—
162SD16×C53—44no—
163C2×C8×C53C2×D412yes—
164C2×C8×C53C2×D412yes—
165C2×C8×C53C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—41no—
175#11719925—44no—
176#11719925—44no—
177#11719924—44no—
178#11719923—44no—
179#11719922—44no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C2×#88322C2×D412yes—
196C2×#88322C2×D412yes—
197C2×#88322C2×D412yes—
198Dic212—44no—
199#11719913—44no—
200#11719912D818yescomplemented
201C8×D53—24no—
202C23×C53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53#12711yescharacteristic
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D53—82no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—82no—
222C2×Dic53#12711yescharacteristic
223C2×Dic53#12711yescharacteristic
224C2×Dic53#12711yescharacteristic
225D212—42no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228D212—82no—
229C4×D53—22no—
230C4×D53—22no—
231C4×D53—82no—
232C4×D53—82no—
233C4×D53—82no—
234C4×D53C2×D814yes—
235Dic106—42no—
236Dic106—42no—
237Dic106—42no—
238Dic106—82no—
239Dic106—82no—
240C8×C53—22no—
241C8×C53—22no—
242C8×C53C2×D814yes—
243#88322—22no—
244#88322C2×D814yes—
245#88322#13714yescomplemented
246#19630—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—81no—
248C22×C53—81no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53C2×#12711yescharacteristic
251C2×D53—21no—
252C2×D53—21no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53#49312yes—
257C4×C53—81no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53C22×D812yes—
261C4×C53C2×#13712yes—
262C4×C53#57812yes—
263Dic53—21no—
264Dic53—21no—
265Dic53—81no—
266Dic53—81no—
267Dic53—81no—
268Dic53#49312yes—
269#3226—531no—
270#3226—531no—
271#3169—531no—
272C2×#500—531no—
273#3152—531no—
274#3152—531no—
275#1722—531no—
276#1722—531no—
277#1722—531no—
278#1722D5311yescharacteristic, complemented
279#1713—531no—
280#1713—531no—
281#1706—531no—
282#1706—531no—
283C8×M16—531no—
284C2×C53—161no—
285C2×C53C2×#49311yescharacteristic
286C2×C53#315211yescharacteristic
287C2×C53#315611yescharacteristic
288D53—22no—
289D53—161no—
290C2×#137—1062no—
291C2×#137—1062no—
292#532—531no—
293#532—531no—
294C2×C4⋊Q8—531no—
295C2×C4⋊Q8—531no—
296#500—531no—
297#500—531no—
298#500—531no—
299#500—531no—
300#500—531no—
301#500—531no—
302#500—531no—
303#500—1062no—
304#500C2×D5311yescharacteristic
305#500C2×D5311yescharacteristic
306#497—1062no—
307#497—1062no—
308#494—531no—
309#494—531no—
310#494—531no—
311#494C2×D5311yescharacteristic
312#493—531no—
313#492—531no—
314#492—531no—
315#492—531no—
316#492C2×D5311yescharacteristic
317#486—531no—
318#486—531no—
319#486—531no—
320#486—531no—
321#486C2×D5311yescharacteristic
322#486C2×D5311yescharacteristic
323#480—1062no—
324#480—1062no—
325#474—1062no—
326#474—1062no—
327#466—1062no—
328C4×D8—1062no—
329#431—531no—
330C2×#107—1062no—
331C4×M16—531no—
332C2×C4×C8—531no—
333#322—531no—
334#322C2×D5311yescharacteristic
335C82—531no—
336C82—531no—
337C53#1963011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—1061no—
339C2×#41—1061no—
340C22×Q8—1061no—
341C22×Q8—1061no—
342#137—2128no—
343#137—2128no—
344C2×Q16—22no—
345C2×Q16—1062no—
346C2×Q16—1062no—
347C2×Q16—1062no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—1062no—
350C2×SD16—1062no—
351C2×SD16—1062no—
352C2×D8—1062no—
353C2×M16—532no—
354C22×C8—532no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127—531no—
368#127C22×D5311yescharacteristic
369#124—1061no—
370#124—1061no—
371#121—1061no—
372#121—1061no—
373#121—1061no—
374#121—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C42—531no—
384#107—22no—
385#107—22no—
386#107—1062no—
387#107—1062no—
388#107—1062no—
389#107—1062no—
390#107—1062no—
391#107—1062no—
392#107—1062no—
393C4⋊C8—532no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398#102—1062no—
399#102—1062no—
400C22⋊C8—532no—
401#97—532no—
402C4×C8—532no—
403C4×C8—531no—
404C4×C8—531no—
405C4×C8—531no—
406C4×C8C22×D5311yescharacteristic
407C4×C8C22×D5311yescharacteristic
408C4×C8C22×D5311yescharacteristic
409#41—2124no—
410#41—2124no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—2121no—
418C2×Q8—2121no—
419C2×Q8—2124no—
420C2×Q8—2124no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—2121no—
428C2×D4—2121no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—2121no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4—2121no—
435C22×C4—2121no—
436Q16—44no—
437Q16—2124no—
438Q16—2124no—
439Q16—2124no—
440SD16—44no—
441SD16—2124no—
442SD16—2124no—
443SD16—2124no—
444D8—2124no—
445M16—538no—
446C2×C8—532no—
447C2×C8—532no—
448C2×C8—532no—
449C2×C8—1064no—
450C2×C8D4×D5312yes—
451C2×C8D4×D5312yes—
452C2×C8D4×D5312yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C22⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C42—531no—
474C42—531no—
475C42—531no—
476C42C23×D5311yescharacteristic
477C23—41no—
478C23—531no—
479C23—2121no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—4242no—
484Q8—4242no—
485Q8—2122no—
486Q8—2122no—
487Q8—2122no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—4242no—
492D4—4242no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495D4—2122no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—531no—
500C2×C4—534no—
501C2×C4—531no—
502C2×C4—531no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—4242no—
506C2×C4—4242no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—4242no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—534no—
518C8—534no—
519C8—1062no—
520C8D8×D5314yes—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—532no—
525C22—1061no—
526C22—1061no—
527C22—4241no—
528C22—4241no—
529C22—4241no—
530C22#127×D5311yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—532no—
535C4—1061no—
536C4—1061no—
537C4—4241no—
538C4—4241no—
539C4—4241no—
540C4C2×D8×D5312yes—
541C4#137×D5312yes—
542C4#1681143912yes—
543C2—161no—
544C2—8481no—
545C2—1062no—
546C2#493×D5311yescharacteristic
547C2#2028517111yescharacteristic
548C2#2028520711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1722C2
socleC22×C53C2×#127
prime radical#20285293C2
hypercenter#1722D53
hypocenterC53#19630
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285837C2semidirect
2. #20285832C2semidirect
4. #500×D53C2semidirect
5. #20285173C2semidirect
6. #20285169C2semidirect
7. #20274388C2semidirect
8. #20274386C2semidirect
9. #20274385C2semidirect
10. #20274332C2semidirect
11. #20274331C2semidirect
12. #20274306C2semidirect
13. #20274305C2semidirect
14. #20272994C2semidirect
15. C53×#1722C2semidirect
200. #11719912D8semidirect
245. #88322#137semidirect
278. #1722D53semidirect
337. C53#19630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858372
#202858322
#202852932
#500×D532
#202851732
#202851692
#202743882
#202743862
#202743852
#202743322
#202743312
#202743062
#202743052
#202729942
C53×#17222
#1963053