Finite Group Databasebeta

← #27372034

Subgroups — #27372034

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20285162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20272994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—22no—
17C2×#13133244—22no—
18#16811174C2211yescharacteristic
19#16811174C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
21#127×D53C2211yescharacteristic
22#16811026C2211yescharacteristic, complemented
23#16811016—22no—
24#16811009—22no—
25#16811002C2211yescharacteristic, complemented
26#16811000C2211yescharacteristic
27#16811000C2211yescharacteristic
28#16811000C2211yescharacteristic, complemented
29#16810999C2211yescharacteristic
30#16810999C2211yescharacteristic
31#16810997C2211yescharacteristic
32#16810997C2211yescharacteristic, complemented
33#16810996C2211yescharacteristic, complemented
34#16810971C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810971C2211yescharacteristic, complemented
37#16810971C2211yescharacteristic, complemented
38#16810971C2211yescharacteristic, complemented
39#16810970C2211yescharacteristic
40#16810970C2211yescharacteristic, complemented
41#16810969C2211yescharacteristic
42#16810968—22no—
43#16810938—22no—
44#16810902—22no—
45#16810860—22no—
46#16810817—22no—
47#16810758—22no—
48#16810705—22no—
49#16810674C2211yescharacteristic
50#102×D53—22no—
51C4×#11719912C2211yescharacteristic
52C4×C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810345C2211yescharacteristic, complemented
54C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11719949—21no—
64C2×#11719949—21no—
65C2×Q8×D53—21no—
66C2×D4×D53—21no—
67C2×D4×D53—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69#13133249—48no—
70#13133244—48no—
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719913—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×D424—22no—
76C2×D424—22no—
77C2×D424—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719912D412yes—
81C2×C8×D53D412yes—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133215—21no—
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133213—21no—
90#13133213—21no—
91#13133213—21no—
92#13133206—21no—
93#13133206—21no—
94#13133192—21no—
95#13133192—21no—
96#13133192—21no—
97#13133192—21no—
98#13133179—21no—
99#13133179—21no—
100#13133179—21no—
101#13133179—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C42×D53C2311yescharacteristic
105#13133150—22no—
106#13133146D412yes—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133138—22no—
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133129D412yes—
116#13133127D412yes—
117C4×#88322C2311yescharacteristic
118C4×#88322C2311yescharacteristic
119C4×#88322C2311yescharacteristic
120C8×Dic53D412yes—
121C2×Q16×C53—22no—
122C2×SD16×C53—22no—
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126#127×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53—22no—
128#107×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131C4×C8×C53C2311yescharacteristic
132C4×C8×C53C2311yescharacteristic
133C4×C8×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53—41no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×C22⋊D53—41no—
142C2×C22⋊D53—41no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144#11719949—44no—
145#11719949—44no—
146Q8×D53—44no—
147D4×D53—44no—
148D4×D53—44no—
149D4×D53—82no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—41no—
169Q16×C53—44no—
170SD16×C53—44no—
171C2×C8×C53C2×D412yes—
172C2×C8×C53C2×D412yes—
173C2×C8×C53C2×D412yes—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181#11719925—44no—
182#11719924—44no—
183#11719924—44no—
184#11719922—44no—
185#11719922—82no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C2×#88322C2×D412yes—
198C2×#88322C2×D412yes—
199C2×#88322C2×D412yes—
200D424—44no—
201D424—44no—
202D424—82no—
203#11719913—44no—
204#11719912D818yescomplemented
205C8×D53—42no—
206C23×C53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—82no—
211C22×D53—82no—
212C22×D53—82no—
213C22×D53#12711yescharacteristic
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D53—82no—
227C22⋊D53—82no—
228C22⋊D53—82no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53#12711yescharacteristic
231C2×Dic53#12711yescharacteristic
232C2×Dic53#12711yescharacteristic
233D212—42no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212—42no—
237D212—42no—
238D212—42no—
239D212—42no—
240D212—42no—
241D212—42no—
242D212—82no—
243D212—82no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53—82no—
249C4×D53C2×D814yes—
250Dic106—42no—
251Dic106—82no—
252C8×C53—22no—
253C8×C53—22no—
254C8×C53C2×D814yes—
255#88322—22no—
256#88322—22no—
257#88322C2×D814yes—
258#19631—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53C2×#12711yescharacteristic
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—164no—
275C2×D53#49312yes—
276C4×C53—81no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C22×D812yes—
280C4×C53#57512yes—
281C4×C53#57712yes—
282Dic53—21no—
283Dic53—21no—
284Dic53—81no—
285Dic53#49312yes—
286#3226—531no—
287#3205—531no—
288#3169—531no—
289#3152—531no—
290#3151—531no—
291C2×#486—531no—
292#1722—531no—
293#1722D5311yescharacteristic, complemented
294#1721—531no—
295#1721—531no—
296#1709—531no—
297#1709—531no—
298#1706—531no—
299#1706—531no—
300C8×M16—531no—
301C2×C53—161no—
302C2×C53C2×#49311yescharacteristic
303C2×C53#315311yescharacteristic
304C2×C53#315411yescharacteristic
305D53—22no—
306D53—161no—
307D53—161no—
308D53—161no—
309C2×#137—1062no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
311#532—531no—
312#532—531no—
313C2×C4⋊Q8—531no—
314C2×#127—531no—
315#500—531no—
316#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
317#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
318#497—1062no—
319#496—1062no—
320#494—531no—
321#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
322#493—531no—
323#493—531no—
324#493—531no—
325#493—531no—
326#493—531no—
327#492—531no—
328#492—531no—
329#492—531no—
330#492C2×D5311yescharacteristic
331#486—531no—
332#486—531no—
333#486—531no—
334#486—531no—
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486—531no—
338#486—531no—
339#486—1062no—
340#486C2×D5311yescharacteristic
341#486C2×D5311yescharacteristic
342#480—1062no—
343#474—1062no—
344#466—1062no—
345#459—1062no—
346#447—1062no—
347C4×D8—1062no—
348#431—531no—
349C2×#102—1062no—
350C4×M16—531no—
351C2×C4×C8—531no—
352#322—531no—
353#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
354C82—531no—
355C82—531no—
356C53#1963111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—1061no—
359C22×Q8—1061no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1061no—
362C22×D4—1061no—
363#137—2128no—
364AGL(1,ℤ/8)—2128no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—1062no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×SD16—1062no—
371C2×D8—1062no—
372C2×D8—1062no—
373C2×D8—1062no—
374C2×D8—1062no—
375C2×D8—1062no—
376C2×M16—532no—
377C22×C8—532no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
385#127—531no—
386#127—531no—
387#127—531no—
388#127—1061no—
389#127—1061no—
390#127—1061no—
391#127C22×D5311yescharacteristic
392#124—1061no—
393#124—1061no—
394#121—1061no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C42—531no—
405#107—22no—
406#107—22no—
407#107—1062no—
408C4⋊C8—532no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—1062no—
412#102—1062no—
413#102—1062no—
414#102—1062no—
415#102—1062no—
416#102—1062no—
417#102—1062no—
418#102—1062no—
419C22⋊C8—532no—
420#97—532no—
421C4×C8—532no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8C22×D5311yescharacteristic
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427C4×C8C22×D5311yescharacteristic
428C24—2121no—
429#41—2124no—
430#41—2124no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—2121no—
436C2×Q8—2124no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—4242no—
450C2×D4—2121no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4—2124no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—2121no—
461C22×C4—2121no—
462C22×C4—2121no—
463Q16—44no—
464Q16—2124no—
465SD16—44no—
466SD16—2124no—
467SD16—2124no—
468SD16—2124no—
469D8—4242no—
470D8—4242no—
471D8—2124no—
472D8—2124no—
473D8—2124no—
474M16—538no—
475C2×C8—532no—
476C2×C8—532no—
477C2×C8—532no—
478C2×C8—2122no—
479C2×C8D4×D5312yes—
480C2×C8D4×D5312yes—
481C2×C8D4×D5312yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—531no—
497C42—531no—
498C42—531no—
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—531no—
502C23—4242no—
503C23—4242no—
504C23—4242no—
505C23—2121no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—4242no—
512Q8—2122no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—4242no—
517D4—4242no—
518D4—4242no—
519D4—4242no—
520D4—4242no—
521D4—2122no—
522D4—2122no—
523D4—2122no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528D4—2122no—
529D4—2122no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—534no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—531no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—534no—
549C8—1062no—
550C8—1062no—
551C8D8×D5314yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—532no—
556C22—8484no—
557C22—1061no—
558C22—1061no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—4241no—
568C22#127×D5311yescharacteristic
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—532no—
573C4—1061no—
574C4—1061no—
575C4—4241no—
576C4C2×D8×D5312yes—
577C4#1681142212yes—
578C4#1681143212yes—
579C2—161no—
580C2—8481no—
581C2—8481no—
582C2—8481no—
583C2—1062no—
584C2#493×D5311yescharacteristic
585C2#2028517811yescharacteristic
586C2#2028519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1722C2
socleC22×C53C2×#127
hypercenter#1722D53
hypocenterC53#19631
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285837C2semidirect
2. #20285634C2semidirect
3. #20285295C2semidirect
4. #20285173C2semidirect
5. #20285162C2semidirect
6. #486×D53C2semidirect
7. #20274385C2semidirect
8. #20274383C2semidirect
9. #20274381C2semidirect
10. #20274322C2semidirect
11. #20274319C2semidirect
12. #20274308C2semidirect
13. #20274305C2semidirect
14. #20272994C2semidirect
15. C53×#1722C2semidirect
22. #16811026C22semidirect
25. #16811002C22semidirect
28. #16811000C22semidirect
32. #16810997C22semidirect
33. #16810996C22semidirect
36. #16810971C22semidirect
37. #16810971C22semidirect
38. #16810971C22semidirect
40. #16810970C22semidirect
53. #16810345C22semidirect
54. C8×#88322C22semidirect
55. C8×#88322C22semidirect
56. C53×#500C22semidirect
57. C53×#500C22semidirect
58. C53×#494C22semidirect
62. C53×#322C22semidirect
204. #11719912D8semidirect
293. #1722D53semidirect
316. #500C2×D53semidirect
317. #500C2×D53semidirect
321. #494C2×D53semidirect
353. #322C2×D53semidirect
356. C53#19631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858372
#202856342
#202852952
#202851732
#202851622
#486×D532
#202743852
#202743832
#202743812
#202743222
#202743192
#202743082
#202743052
#202729942
C53×#17222
#1963153