Subgroups — #27372035

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133248	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133243	—	2	2	no	—
14	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811015	—	2	2	no	—
19	#16811010	—	2	2	no	—
20	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810999	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810999	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810995	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810936	—	2	2	no	—
31	#16810900	—	2	2	no	—
32	#16810859	—	2	2	no	—
33	#16810815	—	2	2	no	—
34	#16810757	—	2	2	no	—
35	C₄×D₄₂₄	—	2	2	no	—
36	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810345	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#486	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
49	#13133248	—	4	8	no	—
50	#13133243	—	4	8	no	—
51	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
58	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133205	—	2	1	no	—
63	#13133205	—	2	1	no	—
64	#13133191	—	2	1	no	—
65	#13133191	—	2	1	no	—
66	#13133191	—	2	1	no	—
67	#13133191	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
72	#13133151	—	2	2	no	—
73	#13133150	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#88322	D₄	1	2	yes	—
75	#13133139	—	2	2	no	—
76	#13133139	—	2	2	no	—
77	#13133138	—	2	4	no	—
78	#13133137	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#88322	D₄	1	2	yes	—
80	#13133128	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
123	#11719945	—	4	4	no	—
124	#11719945	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#11719925	—	4	8	no	—
147	#11719924	—	4	8	no	—
148	#11719923	—	4	8	no	—
149	#11719922	—	4	8	no	—
150	#11719922	—	8	4	no	—
151	#11719921	—	4	1	no	—
152	#11719921	—	4	1	no	—
153	#11719921	—	4	1	no	—
154	#11719921	—	4	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	#11719917	D₈	1	8	yes	complemented
160	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	D₄₂₄	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	4	2	no	—
195	D₂₁₂	—	4	2	no	—
196	D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	4	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
203	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	#88322	—	2	4	no	—
206	#88322	C₂×D₈	1	8	yes	—
207	#19631	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	#493	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₄×C₅₃	#493	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	—	8	1	no	—
230	Dic₅₃	—	8	1	no	—
231	#3226	—	53	1	no	—
232	#3205	—	53	1	no	—
233	#3169	—	53	1	no	—
234	#3152	—	53	1	no	—
235	#3151	—	53	1	no	—
236	C₂×#486	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1722	—	53	2	no	—
238	#1721	—	53	2	no	—
239	#1709	—	53	2	no	—
240	#1706	—	53	2	no	—
241	C₈×M₁₆	—	53	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
244	C₂×C₅₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
247	D₅₃	—	16	1	no	—
248	D₅₃	—	16	1	no	—
249	C₂×#137	—	106	2	no	—
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
251	#532	—	53	1	no	—
252	#532	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#500	—	53	2	no	—
256	#500	—	53	1	no	—
257	#497	—	106	2	no	—
258	#496	—	106	2	no	—
259	#494	—	53	2	no	—
260	#493	—	53	2	no	—
261	#493	—	53	2	no	—
262	#493	—	53	1	no	—
263	#492	—	53	2	no	—
264	#492	—	53	2	no	—
265	#486	—	2	2	no	—
266	#486	—	53	2	no	—
267	#486	—	53	2	no	—
268	#486	—	53	1	no	—
269	#486	—	53	1	no	—
270	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	#480	—	106	2	no	—
273	#474	—	106	2	no	—
274	#466	—	106	2	no	—
275	#459	—	106	2	no	—
276	#447	—	106	2	no	—
277	C₄×D₈	—	106	2	no	—
278	#431	—	53	1	no	—
279	C₂×#102	—	2	2	no	—
280	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#322	—	53	2	no	—
283	C₈²	—	53	2	no	—
284	C₅₃	#19631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×#41	—	106	1	no	—
286	C₂×#41	—	106	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	#137	—	212	8	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×D₈	—	106	4	no	—
297	C₂×D₈	—	106	4	no	—
298	C₂×D₈	—	106	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	#127	—	2	1	no	—
308	#127	—	2	1	no	—
309	#127	—	2	1	no	—
310	#127	—	53	1	no	—
311	#127	—	53	1	no	—
312	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	#124	—	106	1	no	—
314	#124	—	106	1	no	—
315	#121	—	106	1	no	—
316	#121	—	106	1	no	—
317	#121	—	106	1	no	—
318	#121	—	106	1	no	—
319	C₄×D₄	—	106	1	no	—
320	C₄×D₄	—	106	1	no	—
321	C₄×D₄	—	106	1	no	—
322	C₄×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	106	4	no	—
327	#107	—	106	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
329	#102	—	2	4	no	—
330	#102	—	2	4	no	—
331	#102	—	106	4	no	—
332	#102	—	106	4	no	—
333	#102	—	106	2	no	—
334	#102	—	106	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
336	#97	—	53	2	no	—
337	C₄×C₈	—	53	2	no	—
338	C₄×C₈	—	53	2	no	—
339	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	—	4	1	no	—
343	#41	—	212	4	no	—
344	#41	—	212	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂×D₄	—	212	1	no	—
366	C₂×D₄	—	212	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	212	8	no	—
374	SD₁₆	—	212	8	no	—
375	SD₁₆	—	212	8	no	—
376	D₈	—	424	4	no	—
377	D₈	—	212	4	no	—
378	D₈	—	212	8	no	—
379	M₁₆	—	53	8	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	53	4	no	—
382	C₂×C₈	—	53	4	no	—
383	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
397	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	8	2	no	—
404	C₂³	—	8	2	no	—
405	C₂³	—	212	1	no	—
406	C₂³	—	212	1	no	—
407	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	8	2	no	—
410	Q₈	—	212	2	no	—
411	Q₈	—	212	2	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	8	2	no	—
416	D₄	—	8	2	no	—
417	D₄	—	8	2	no	—
418	D₄	—	424	2	no	—
419	D₄	—	424	2	no	—
420	D₄	—	212	2	no	—
421	D₄	—	212	2	no	—
422	D₄	—	212	2	no	—
423	D₄	—	212	2	no	—
424	D₄	—	212	2	no	—
425	D₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	424	2	no	—
431	C₂×C₄	—	424	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	1	no	—
434	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	2	2	no	—
443	C₈	—	53	8	no	—
444	C₈	—	106	4	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	8	2	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	16	4	no	—
451	C₂²	—	424	1	no	—
452	C₂²	—	424	1	no	—
453	C₂²	—	424	1	no	—
454	C₂²	—	424	1	no	—
455	C₂²	—	424	1	no	—
456	C₂²	—	424	1	no	—
457	C₂²	#16810998	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₄	—	424	1	no	—
463	C₄	—	424	1	no	—
464	C₄	#16810998	1	2	yes	—
465	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₄	#16811421	1	2	yes	—
467	C₄	#16811429	1	2	yes	—
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	16	2	no	—
470	C₂	—	848	1	no	—
471	C₂	—	848	1	no	—
472	C₂	C₂×#16810998	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20285179	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20285185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133213
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#486	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#127
hypercenter	C₂×#486	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19631
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285836	C₂	semidirect
2. #20285633	C₂	semidirect
3. #20285294	C₂	semidirect
4. #20285172	C₂	semidirect
5. #20285165	C₂	semidirect
6. #20274388	C₂	semidirect
7. #20274383	C₂	semidirect
8. #20274319	C₂	semidirect
9. #20274306	C₂	semidirect
10. C₈×#11719917	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#486	C₂	semidirect
16. #16811028	C₂²	semidirect
17. #16811026	C₂²	semidirect
20. #16811002	C₂²	semidirect
21. #16811000	C₂²	semidirect
24. #16810997	C₂²	semidirect
26. #16810971	C₂²	semidirect
27. #16810970	C₂²	semidirect
28. #16810970	C₂²	semidirect
38. #16810345	C₂²	semidirect
39. C₈×#88322	C₂²	semidirect
159. #11719917	D₈	semidirect
236. C₂×#486	D₅₃	semidirect
284. C₅₃	#19631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285836	2
#20285633	2
#20285294	2
#20285172	2
#20285165	2
#20274388	2
#20274383	2
#20274319	2
#20274306	2
C₈×#11719917	2
C₂×C₅₃×#486	2
#19631	53